Subgroups — C₂×#21422702 #28556601

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422702	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
10	#16837937	—	2	2	no	—
11	#16837937	—	2	2	no	—
12	#16837937	C₄	1	4	yes	—
13	#16837937	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273712	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273707	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273702	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273689	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837457	—	2	2	no	—
25	#16837457	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#16837354	—	2	2	no	—
29	#16837354	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	#16837144	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837141	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837141	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14273722	—	2	4	no	—
52	#14273722	—	2	4	no	—
53	#14273715	—	2	1	no	—
54	#14273715	—	2	1	no	—
55	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273712	—	2	4	no	—
58	#14273712	—	2	4	no	—
59	#14273707	—	2	2	no	—
60	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273702	—	2	2	no	—
62	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14273692	—	2	2	no	—
64	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14273689	—	2	4	no	—
66	#14273689	—	2	4	no	—
67	#14273689	—	2	2	no	—
68	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273685	—	2	4	no	—
70	#14273685	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14273638	—	2	1	no	—
89	#14273638	—	2	1	no	—
90	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#11745659	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	#104	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×#1529	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₂×#529	—	59	1	no	—
247	C₂×#432	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
249	#1529	—	59	8	no	—
250	C₂×#330	—	59	1	no	—
251	C₂×#330	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#329	—	59	1	no	—
253	C₂×#329	—	59	1	no	—
254	C₂×C₅₉	#1529	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
258	D₅₉	—	4	2	no	—
259	D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
261	#529	—	59	4	no	—
262	#529	—	59	4	no	—
263	#529	—	118	2	no	—
264	#529	—	118	2	no	—
265	C₂×#126	—	118	1	no	—
266	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	—	59	1	no	—
268	C₂×#123	—	118	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×#121	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×#117	—	118	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
276	#432	—	59	4	no	—
277	#432	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂×#97	—	59	1	no	—
283	C₂×#97	—	59	1	no	—
284	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
287	#330	—	59	4	no	—
288	#330	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
289	#329	—	59	4	no	—
290	#329	—	59	4	no	—
291	C₅₉	C₂×#1529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
305	#126	—	118	4	no	—
306	#126	—	118	4	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
310	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	#124	—	59	2	no	—
312	#124	—	59	2	no	—
313	#124	—	118	1	no	—
314	#124	—	118	1	no	—
315	#123	—	118	4	no	—
316	#123	—	118	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	#121	—	59	4	no	—
320	#121	—	118	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄×D₄	—	59	4	no	—
324	C₄×D₄	—	118	2	no	—
325	C₄×D₄	—	118	4	no	—
326	C₄×D₄	—	118	4	no	—
327	#117	—	118	4	no	—
328	#117	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	59	2	no	—
354	#97	—	59	2	no	—
355	#97	—	118	1	no	—
356	#97	—	118	1	no	—
357	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	—	118	4	no	—
360	C₂⁴	—	59	1	no	—
361	C₂⁴	—	118	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
365	C₂×D₄	—	59	2	no	—
366	C₂×D₄	—	118	4	no	—
367	C₂×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂×D₄	—	236	2	no	—
369	C₂×D₄	—	236	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	118	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	4	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	236	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄²	—	59	2	no	—
417	C₄²	—	59	2	no	—
418	C₄²	—	59	2	no	—
419	C₄²	—	59	2	no	—
420	C₄²	—	59	2	no	—
421	C₄²	—	59	2	no	—
422	C₄²	—	118	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	59	2	no	—
428	C₂³	—	118	2	no	—
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	118	2	no	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	236	2	no	—
433	C₂³	—	236	2	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	236	2	no	—
437	Q₈	—	236	2	no	—
438	D₄	—	236	2	no	—
439	D₄	—	236	2	no	—
440	D₄	—	236	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	59	4	no	—
449	C₂×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	4	no	—
453	C₂×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	8	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	118	4	no	—
472	C₈	—	236	2	no	—
473	C₂²	—	118	2	no	—
474	C₂²	—	118	2	no	—
475	C₂²	—	118	2	no	—
476	C₂²	—	472	4	no	—
477	C₂²	—	236	2	no	—
478	C₂²	—	236	2	no	—
479	C₂²	—	236	2	no	—
480	C₂²	—	236	4	no	—
481	C₂²	#16837385	1	2	yes	—
482	C₂²	#104×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#16837417	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	59	4	no	—
494	C₄	—	118	2	no	—
495	C₄	—	118	2	no	—
496	C₄	—	236	2	no	—
497	C₂	—	472	2	no	—
498	C₂	—	236	2	no	—
499	C₂	#21422702	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16837417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#330	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273702	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837457	C₂	semidirect
3. C₂×#16837354	C₂	semidirect
4. #21422702	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837144	C₂	semidirect
6. C₂×#16837141	C₂	semidirect
7. C₂×#16837141	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#330	C₂	semidirect
25. #16837457	C₂²	semidirect
29. #16837354	C₂²	semidirect
33. #16837144	C₂²	semidirect
34. #16837141	C₂²	semidirect
35. #16837141	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
251. C₂×#330	D₅₉	semidirect
254. C₂×C₅₉	#1529	semidirect
288. #330	C₂×D₅₉	semidirect
291. C₅₉	C₂×#1529	semidirect
499. C₂	#21422702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837937	2
C₂×#16837457	2
C₂×#16837354	2
#21422702	2
C₂×#16837144	2
C₂×#16837141	2
C₂×C₅₉×#330	2
C₂×#1529	59

Subgroups — C2×#21422702 #28556601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422702 #28556601