Finite Group Databasebeta

← #28556608

Subgroups — #28556608

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837937C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422702C214yesmaximal, complemented
5#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422683C214yesmaximal, complemented
9C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837937—21no—
12#16837937—21no—
13#16837937—21no—
14#16837937—21no—
15#16837937C412yes—
16#16837937C412yes—
17#16837937C2212yes—
18#16837937C2212yes—
19C2×#14273722—21no—
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273707C411yescharacteristic
23C2×#14273702C411yescharacteristic
24C2×#14273692C411yescharacteristic
25C2×#14273689—21no—
26C2×#14273689C411yescharacteristic
27C2×#14273685—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837457C2212yescomplemented
31#16837454—21no—
32#16837452—21no—
33#16837424—21no—
34#16837364—21no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837354C2212yescomplemented
37#16837354C2212yescomplemented
38M16×Dic59—21no—
39C4×#11745659—21no—
40#97×D59C2212yescomplemented
41C4×C8×D59—21no—
42#16837144C2214yescomplemented
43#16837141C2214yescomplemented
44#16837141C2214yescomplemented
45C2×#125×C59C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745659—22no—
58C2×#11745659—22no—
59M16×D59—28no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715C2×C412yes—
68#14273715C2312yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273707—21no—
74#14273707—21no—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273702C2×C412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692C2×C412yes—
84#14273692C2×C412yes—
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689C2×C412yes—
92#14273689C2×C412yes—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2312yes—
122#14273637—22no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C8×Dic59—22no—
125C8×Dic59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59C2×C412yes—
130#125×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59C2312yes—
139#97×C59C2312yes—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59—21no—
142C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236C22×C412yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179M16×C59—24no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222#11745664—24no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—28no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—28no—
228C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59#10414yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D236—42no—
263D236—44no—
264D236—44no—
265D236—42no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282C8×C59—24no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—24no—
285C59⋊C8—42no—
286#17642—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C2×#10412yes—
290C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—84no—
301C2×D59#42112yes—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59#41312yes—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—42no—
315Dic59C2×#10412yes—
316Dic59C2×#10412yes—
317C2×#529—591no—
318#2920—591no—
319C2×C4×M16—591no—
320#1529—594no—
321#1528—591no—
322#1528D5911yescharacteristic, complemented
323#1527—591no—
324#1527—591no—
325#1524—594no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59C2×#41311yescharacteristic
328C2×C59C22×#10411yescharacteristic
329C2×C59C2×#42111yescharacteristic
330D59—22no—
331D59—41no—
332D59—82no—
333C22×M16—1181no—
334#529—592no—
335#529—592no—
336#529—592no—
337#529—592no—
338#529—1181no—
339#529—1181no—
340#529—1181no—
341#529—1181no—
342C2×#126—1181no—
343C2×#125C2×D5911yescharacteristic
344C2×#124—591no—
345C2×#123—1181no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×#121—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×#117—1181no—
352C22×C42—591no—
353#432—591no—
354#432—592no—
355#432C2×D5911yescharacteristic
356#431—1181no—
357#431—1181no—
358#423—1181no—
359#407—1181no—
360C4×M16—591no—
361C4×M16—592no—
362C4×M16—592no—
363C4×M16—1181no—
364C4×M16—1181no—
365C4×M16C2×D5911yescharacteristic
366C2×#97—592no—
367C2×C4×C8—1181no—
368#330—594no—
369#330C2×D5914yescomplemented
370#329—594no—
371#329—594no—
372C59#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—1181no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1182no—
382C2×M16—1182no—
383C2×M16—1188no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1182no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125C4×D5912yes—
393#125C22×D5912yes—
394#124—592no—
395#124—592no—
396#124—1181no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—592no—
407#121—592no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1182no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—592no—
457#97—592no—
458#97—1182no—
459#97C22×D5912yes—
460#97C22×D5912yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1182no—
463C4×C8—1182no—
464C4×C8—1181no—
465C24—591no—
466C24—1181no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2364no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1188no—
505M16—1184no—
506M16—2364no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1188no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42C2×C4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—591no—
553C23—591no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2364no—
566D4—2364no—
567D4—2362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—594no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—1184no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—592no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—4724no—
619C22—2364no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#104×D5912yes—
624C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—592no—
633C4—592no—
634C4—1181no—
635C4—1181no—
636C4—1181no—
637C4—1181no—
638C4—2362no—
639C4#1683738512yes—
640C2—22no—
641C2—1182no—
642C2—4722no—
643C2—2361no—
644C2C2×#1683738511yescharacteristic
645C2C2×#104×D5911yescharacteristic
646C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#17642
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. C4×M16×D59C2semidirect
4. #21422702C2semidirect
5. #21422698C2semidirect
6. #21422695C2semidirect
7. #21422693C2semidirect
8. #21422683C2semidirect
9. C59×#1528C2semidirect
30. #16837457C22semidirect
36. #16837354C22semidirect
37. #16837354C22semidirect
40. #97×D59C22semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
48. C59×#330C22semidirect
322. #1528D59semidirect
369. #330C2×D59semidirect
372. C59#17642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379372
#214327262
C4×M16×D592
#214227022
#214226982
#214226952
#214226932
#214226832
C59×#15282
#1764259