Finite Group Databasebeta

← #28556641

Subgroups — #28556641

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422709C214yesmaximal, complemented
5#21422696C214yesmaximal, complemented
6#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837959C2211yescharacteristic
12#16837958C2212yes—
13#16837957C411yescharacteristic
14#16837957C411yescharacteristic
15#16837956—21no—
16#16837956—21no—
17#16837955C412yes—
18#16837954—21no—
19#16837954—21no—
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
22#125×D59C2212yes—
23C22⋊Q8×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59—21no—
26C4×Q8×D59—21no—
27#117×D59C412yes—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837457C2212yes—
30#16837457C2212yes—
31#16837453—21no—
32#16837453—21no—
33#16837425—21no—
34#16837365—21no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837354C2212yes—
38M16×Dic59—21no—
39C4×#11745659—21no—
40#97×D59C2212yes—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837144C2214yescomplemented
43#16837143C2214yescomplemented
44#16837143C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#330C2214yescomplemented
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—28no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726C2×C412yes—
64#14273726C2×C412yes—
65#14273725—21no—
66#14273725—21no—
67#14273719C2312yes—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273718C2×C412yes—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273686C2×C412yes—
93#14273685C2×C412yes—
94#14273685C2×C412yes—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59C2×C412yes—
102C4⋊C4×D59C2×C412yes—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2312yes—
122#14273637—22no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C8×Dic59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59C2×C412yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2312yes—
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173M16×C59—24no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C22×C412yes—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221#11745664—24no—
222#11745664—42no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—28no—
226C8×D59—28no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59#10114yes—
270C4×D59#10414yes—
271Dic118—44no—
272Dic118—42no—
273Dic118—42no—
274Dic118—44no—
275C8×C59—24no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—24no—
278C59⋊C8—42no—
279#17648—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59C2×#10112yes—
290C2×D59C2×#10412yes—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59C2×#10112yes—
297C4×C59C2×#10412yes—
298C4×C59#42112yes—
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—21no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59C2×#10112yes—
306Dic59C2×#10412yes—
307C2×#533—591no—
308#2920—591no—
309C2×C4×M16—591no—
310#1531—594no—
311#1528—594no—
312#1526—591no—
313#1526—591no—
314#1526—591no—
315#1526D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C59—41no—
317C2×C59C22×#10111yescharacteristic
318C2×C59C22×#10411yescharacteristic
319C2×C59C2×#42111yescharacteristic
320D59—22no—
321D59—22no—
322C22×M16—1181no—
323#533—591no—
324#533—591no—
325#533—592no—
326#533—592no—
327#533—591no—
328#533—1181no—
329#533—1181no—
330#533—1181no—
331#533—1181no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×C4⋊Q8—591no—
335C2×#125—592no—
336C2×C22⋊Q8—1181no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4×Q8—1181no—
339C2×C4×Q8—1181no—
340C2×#117—592no—
341C22×C42—591no—
342#432—592no—
343#432—592no—
344#431—1181no—
345#431—1181no—
346#423—1181no—
347#407—1181no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16—591no—
350C4×M16—592no—
351C4×M16—1181no—
352C4×M16—1181no—
353C4×M16C2×D5911yescharacteristic
354C4×M16C2×D5911yescharacteristic
355C2×#97—592no—
356C2×C4×C8—1181no—
357#330—594no—
358#330—594no—
359#330—594no—
360#330C2×D5914yescomplemented
361C59#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—591no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1182no—
370C2×M16—1188no—
371C2×M16—1181no—
372C2×M16—1181no—
373C22×C8—1182no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—592no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
384#125—592no—
385#125—592no—
386#125—592no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125C22×D5912yes—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414#117—592no—
415#117—592no—
416#117—592no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419#117C4×D5912yes—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443C22⋊C8—1182no—
444#97—592no—
445#97—592no—
446#97—1182no—
447#97C22×D5912yes—
448#97C22×D5912yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—1182no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8—1181no—
454C24—591no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8—2364no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—42no—
488M16—1188no—
489M16—1184no—
490M16—2362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1188no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—1182no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
515C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C42—22no—
521C42—591no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42C2×C4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—591no—
541C23—591no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—2361no—
545C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2364no—
549Q8—2364no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—594no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—1184no—
591C8—2362no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—592no—
596C22—592no—
597C22—1181no—
598C22—1181no—
599C22—1181no—
600C22—1181no—
601C22—2364no—
602C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—592no—
609C4—592no—
610C4—1181no—
611C4—1181no—
612C4—1181no—
613C4—1181no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#101×D5912yes—
617C4#104×D5912yes—
618C4#1683741712yes—
619C2—41no—
620C2—1182no—
621C2—1182no—
622C2C2×#101×D5911yescharacteristic
623C2C2×#104×D5911yescharacteristic
624C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#17648
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422709C2semidirect
5. #21422696C2semidirect
6. #21422691C2semidirect
7. #21422690C2semidirect
8. #21422690C2semidirect
9. C59×#1526C2semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
44. #16837143C22semidirect
48. C59×#330C22semidirect
315. #1526D59semidirect
360. #330C2×D59semidirect
361. C59#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327272
C4×M16×D592
#214227092
#214226962
#214226912
#214226902
C59×#15262
#1764859