Finite Group Databasebeta

← #28556647

Subgroups — #28556647

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422713C214yesmaximal, complemented
5#21422700C214yesmaximal, complemented
6#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837959C2211yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837957C411yescharacteristic
14#16837950C411yescharacteristic
15#16837950C411yescharacteristic
16#16837934—21no—
17#16837934—21no—
18#16837933—21no—
19#16837933—21no—
20#16837931C2212yes—
21#16837931C2212yes—
22#16837912—21no—
23#16837912—21no—
24#16837909C412yes—
25#41×Dic59C412yes—
26C4×#11745687—21no—
27C4×#11745687—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837457C2212yes—
30#16837457C2212yes—
31#16837453—21no—
32#16837453—21no—
33#16837425—21no—
34#16837365—21no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837354C2212yes—
38M16×Dic59—21no—
39C4×#11745659—21no—
40#97×D59C2212yes—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837143C2214yescomplemented
43#16837143C2214yescomplemented
44#16837142C2214yescomplemented
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#329C2214yescomplemented
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—28no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719C2312yes—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273714—21no—
67#14273714—21no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273707—21no—
72#14273707—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273703C2×C412yes—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698C2×C412yes—
80#14273698C2×C412yes—
81#14273695—22no—
82Q8×Dic59C2×C412yes—
83Q8×Dic59C2×C412yes—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59C2×C412yes—
93D4×Dic59C2×C412yes—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2×C412yes—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273683—22no—
103#14273683—22no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2312yes—
122#14273637—22no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C8×Dic59—22no—
126C2×#41×C59C2×C412yes—
127C2×M16×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#127×C59C2×C411yescharacteristic
131#124×C59C2312yes—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2312yes—
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C59—44no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178M16×C59—24no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59C22×C411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202C4⋊Dic59C22×C412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222#11745664—24no—
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—28no—
227C8×D59—28no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C22⋊D59—44no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—44no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59#10414yes—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280C8×C59—24no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—24no—
283C59⋊C8—42no—
284#17649—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59C2×#10412yes—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59#41312yes—
304C4×C59C2×#10412yes—
305C4×C59#42112yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59C2×#10412yes—
314#3444—591no—
315#2920—591no—
316C2×C4×M16—591no—
317#1532—594no—
318#1529—594no—
319#1526—591no—
320#1526—591no—
321#1525—591no—
322#1525D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—41no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#41311yescharacteristic
326C2×C59C22×#10411yescharacteristic
327C2×C59C2×#42111yescharacteristic
328D59—22no—
329D59—41no—
330C22×M16—1181no—
331#533—591no—
332#533—591no—
333#533—591no—
334#532—591no—
335#532—591no—
336#532C2×D5911yescharacteristic
337#529—592no—
338#529—592no—
339#529—1181no—
340#529—1181no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#525—592no—
344#525—1181no—
345#525—1181no—
346C4×#41—592no—
347C4×#41—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C22×C42—591no—
350#432—592no—
351#432—592no—
352#431—1181no—
353#431—1181no—
354#423—1181no—
355#407—1181no—
356C4×M16—591no—
357C4×M16—591no—
358C4×M16—592no—
359C4×M16—1181no—
360C4×M16—1181no—
361C4×M16C2×D5911yescharacteristic
362C4×M16C2×D5911yescharacteristic
363C2×#97—592no—
364C2×C4×C8—1181no—
365#330—594no—
366#330—594no—
367#329—594no—
368#329C2×D5914yescomplemented
369C59#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41C4×D5912yes—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1182no—
379C2×M16—1188no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—1182no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386#127C4×D5911yescharacteristic
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—592no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394#124C22×D5912yes—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—592no—
407#121—592no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—1182no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429#117—592no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434#117—1181no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452#97—592no—
453#97—592no—
454#97—1182no—
455#97C22×D5912yes—
456#97C22×D5912yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1182no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462C24—591no—
463#41—44no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8C2×C4×D5912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4C2×C4×D5912yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—1188no—
502M16—1184no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1188no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—1182no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42C2×C4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C23×D5911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—591no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—594no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—1184no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—592no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—2364no—
618C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—592no—
624C4—1181no—
625C4—1181no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—2362no—
630C4—2362no—
631C4#1683738312yes—
632C4#104×D5912yes—
633C4#1683741712yes—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—1182no—
637C2—2361no—
638C2C2×#1683738311yescharacteristic
639C2C2×#104×D5911yescharacteristic
640C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#17649
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432727C2semidirect
3. C4×M16×D59C2semidirect
4. #21422713C2semidirect
5. #21422700C2semidirect
6. #21422690C2semidirect
7. #21422690C2semidirect
8. #21422688C2semidirect
9. C59×#1525C2semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
48. C59×#329C22semidirect
322. #1525D59semidirect
368. #329C2×D59semidirect
369. C59#17649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214327272
C4×M16×D592
#214227132
#214227002
#214226902
#214226882
C59×#15252
#1764959