Finite Group Databasebeta

← #28556650

Subgroups — #28556650

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422715C214yesmaximal, complemented
5#21422702C214yesmaximal, complemented
6#21422691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837953C411yescharacteristic
14#16837953C411yescharacteristic
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837939—21no—
17#16837939—21no—
18#16837938—21no—
19#16837938—21no—
20#16837937C2212yes—
21#16837937C2212yes—
22#16837915—21no—
23#16837915—21no—
24#16837914C412yes—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745689—21no—
27#16837870C412yes—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837457C2212yes—
30#16837457C2212yes—
31#16837453—21no—
32#16837453—21no—
33#16837425—21no—
34#16837365—21no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837354C2212yes—
38M16×Dic59—21no—
39C4×#11745659—21no—
40#97×D59C2212yes—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837144C2214yescomplemented
43#16837141C2214yescomplemented
44#16837141C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#330C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689—21no—
51C2×#11745685C2×C412yes—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745659—22no—
58M16×D59—28no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273724C2×C411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273716—21no—
67#14273716—21no—
68#14273715C2312yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273707C2×C412yes—
73#14273707C2×C412yes—
74#14273703—21no—
75#14273703—21no—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273702C2×C412yes—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85#14273692C2×C412yes—
86#14273692C2×C412yes—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689C2×C412yes—
96#14273689C2×C412yes—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273684—22no—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2312yes—
122#14273637—22no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C8×Dic59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59C2×C412yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2312yes—
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153#11745685—44no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C22×C412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118C22×C412yes—
178M16×C59—24no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C4⋊C4×C59C22×C412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222#11745664—24no—
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—28no—
227C8×D59—28no—
228C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—44no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—44no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59#10414yes—
279Dic118—42no—
280C8×C59—24no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—24no—
283C59⋊C8—42no—
284#17649—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59C2×#10412yes—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#41312yes—
305C4×C59C2×#10412yes—
306C4×C59#42112yes—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—42no—
313Dic59C2×#10412yes—
314#3444—591no—
315#2920—591no—
316C2×C4×M16—591no—
317#1532—594no—
318#1529—594no—
319#1526—591no—
320#1526D5911yescharacteristic, complemented
321#1525—591no—
322#1525—591no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59C2×#41311yescharacteristic
325C2×C59C22×#10411yescharacteristic
326C2×C59C2×#42111yescharacteristic
327D59—22no—
328D59—41no—
329D59—82no—
330C22×M16—1181no—
331#533—591no—
332#533—591no—
333#533C2×D5911yescharacteristic
334#532—591no—
335#532—591no—
336#532—591no—
337#529—592no—
338#529—592no—
339#529—1181no—
340#529—1181no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#525—592no—
344#525—1181no—
345#525—1181no—
346C4×#41—592no—
347C4×#41—1181no—
348C4×#41—1181no—
349C22×C42—591no—
350#432—592no—
351#432—592no—
352#431—1181no—
353#431—1181no—
354#423—1181no—
355#407—1181no—
356C4×M16—591no—
357C4×M16—591no—
358C4×M16—592no—
359C4×M16—1181no—
360C4×M16—1181no—
361C4×M16C2×D5911yescharacteristic
362C4×M16C2×D5911yescharacteristic
363C2×#97—592no—
364C2×C4×C8—1181no—
365#330—594no—
366#330C2×D5914yescomplemented
367#329—594no—
368#329—594no—
369C59#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—592no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1182no—
379C2×M16—1188no—
380C2×M16—1181no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—1182no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386#127—591no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391#125C22×D5912yes—
392#124—592no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—592no—
405#121—592no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#120—1182no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—592no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1181no—
434#117C4×D5912yes—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1182no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452#97—592no—
453#97—592no—
454#97—1182no—
455#97C22×D5912yes—
456#97C22×D5912yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1182no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462C24—591no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—592no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—1188no—
502M16—1184no—
503M16—2362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1188no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
520C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42—22no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42C2×C4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42C23×D5911yescharacteristic
549C23—591no—
550C23—591no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—594no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—1184no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—592no—
609C22—1181no—
610C22—1181no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—2364no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—592no—
625C4—1181no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—2362no—
631C4#1683738512yes—
632C4#104×D5912yes—
633C4#1683741712yes—
634C2—41no—
635C2—1182no—
636C2—4722no—
637C2—2361no—
638C2C2×#1683738511yescharacteristic
639C2C2×#104×D5911yescharacteristic
640C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1526C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1526D59
hypocenterC59#17649
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432727C2semidirect
3. C4×M16×D59C2semidirect
4. #21422715C2semidirect
5. #21422702C2semidirect
6. #21422691C2semidirect
7. #21422687C2semidirect
8. #21422687C2semidirect
9. C59×#1526C2semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
48. C59×#330C22semidirect
320. #1526D59semidirect
366. #330C2×D59semidirect
369. C59#17649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327272
C4×M16×D592
#214227152
#214227022
#214226912
#214226872
C59×#15262
#1764959