Finite Group Databasebeta

← #28556664

Subgroups — #28556664

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#432×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422702C214yesmaximal, complemented
8#21422683C214yesmaximal, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745659—21no—
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837953C411yescharacteristic
14#16837953C411yescharacteristic
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837939—21no—
17#16837939—21no—
18#16837938—21no—
19#16837938—21no—
20#16837937C2212yes—
21#16837937C2212yes—
22#16837915—21no—
23#16837915—21no—
24#16837914C412yes—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745689—21no—
27#16837870C412yes—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837457C2212yes—
32#16837456—21no—
33C4⋊C8×D59—21no—
34C22⋊C8×D59—21no—
35#16837354—21no—
36#16837354—21no—
37#16837354C2212yes—
38#16837354C2212yes—
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40#97×D59C2212yes—
41C2×C8×Dic59—21no—
42#16837144C2214yescomplemented
43#16837141C2214yescomplemented
44#16837141C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C59C2211yescharacteristic
48C59×#330C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689—21no—
51C2×#11745685C2×C412yes—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745659—28no—
56C2×#11745659—22no—
57C2×#11745659—22no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273724C2×C411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273716—21no—
67#14273716—21no—
68#14273715C2312yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273707C2×C412yes—
73#14273707C2×C412yes—
74#14273703—21no—
75#14273703—21no—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273702C2×C412yes—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85#14273692C2×C412yes—
86#14273692C2×C412yes—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689C2×C412yes—
96#14273689C2×C412yes—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—22no—
102#14273685—22no—
103#14273684—22no—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2312yes—
123#14273637—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C8×Dic59—22no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#125×C59C2312yes—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134#117×C59C2×C412yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139#97×C59C2312yes—
140#97×C59C2312yes—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153#11745685—44no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C22×C412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—24no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C22×C412yes—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8—24no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224#11745659—28no—
225#11745659—28no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—44no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—44no—
262D236—42no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59#10414yes—
278Dic118—42no—
279C8×C59—24no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—24no—
282C59⋊C8—42no—
283#17651—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59#41312yes—
287C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59C2×#10412yes—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59C2×#10412yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59C2×#10412yes—
312Dic59#42112yes—
313#3444—591no—
314C2×#432—591no—
315C2×C4×M16—591no—
316#1531—591no—
317#1531D5911yescharacteristic, complemented
318#1530—591no—
319#1530—591no—
320#1529—594no—
321#1524—594no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59C2×#41311yescharacteristic
324C2×C59C22×#10411yescharacteristic
325C2×C59C2×#42111yescharacteristic
326D59—22no—
327D59—41no—
328D59—82no—
329C22×M16—1181no—
330#533—591no—
331#533—591no—
332#533C2×D5911yescharacteristic
333#532—591no—
334#532—591no—
335#532—591no—
336#529—592no—
337#529—592no—
338#529—1181no—
339#529—1181no—
340#529—1181no—
341#529—1181no—
342#525—592no—
343#525—1181no—
344#525—1181no—
345C4×#41—592no—
346C4×#41—1181no—
347C4×#41—1181no—
348C22×C42—591no—
349#432—591no—
350#432—592no—
351#432—1181no—
352#432—1181no—
353#432C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—1181no—
355C2×C22⋊C8—1181no—
356C4×M16—592no—
357C4×M16—592no—
358C4×M16—1181no—
359C4×M16—1181no—
360C2×#97—591no—
361C2×#97—592no—
362C2×#97C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×C8—1181no—
364#330—594no—
365#330C2×D5914yescomplemented
366#329—594no—
367#329—594no—
368C59#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C2×M16—1182no—
376C2×M16—1182no—
377C2×M16—1188no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1182no—
380C22×C8—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
384#127—591no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125C22×D5912yes—
390#124—592no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402#121—592no—
403#121—592no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#120—1182no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432#117C4×D5912yes—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1182no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1181no—
452#97—21no—
453#97—592no—
454#97—592no—
455#97—1182no—
456#97—1181no—
457#97C22×D5912yes—
458#97C22×D5912yes—
459C4×C8—1182no—
460C4×C8—1182no—
461C24—591no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464#41—2364no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—592no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498M16—1188no—
499M16—1188no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1184no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—2364no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
518C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C42—22no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42C2×C4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42C23×D5911yescharacteristic
547C23—591no—
548C23—591no—
549C23—1182no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—2361no—
553C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2362no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2364no—
560D4—2364no—
561D4—2364no—
562D4—2362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—594no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—1184no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—592no—
606C22—1181no—
607C22—1181no—
608C22—1181no—
609C22—1181no—
610C22—1181no—
611C22—2364no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683738512yes—
616C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—592no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—2362no—
631C4#104×D5912yes—
632C2—22no—
633C2—1182no—
634C2—4722no—
635C2—2361no—
636C2C2×#1683738511yescharacteristic
637C2C2×#104×D5911yescharacteristic
638C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#17651
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D59C2semidirect
3. C2×#16837354C2semidirect
4. #21422711C2semidirect
5. #21422708C2semidirect
6. #21422706C2semidirect
7. #21422702C2semidirect
8. #21422683C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
42. #16837144C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
48. C59×#330C22semidirect
317. #1531D59semidirect
365. #330C2×D59semidirect
368. C59#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#432×D592
C2×#168373542
#214227112
#214227082
#214227062
#214227022
#214226832
C59×#15312
#1765159