Subgroups — #28556668

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#329×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273733	—	2	1	no	—
13	#16838137	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16838122	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838117	—	2	1	no	—
16	#16838077	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16838062	C₄	1	2	yes	—
19	#16838049	C₄	1	2	yes	—
20	#16838048	—	2	1	no	—
21	D₄×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16838023	—	2	1	no	—
23	#16837988	—	2	2	no	—
24	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837937	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837876	—	2	1	no	—
28	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837532	—	2	1	no	—
30	#16837471	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837457	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837359	—	2	2	no	—
35	#16837357	—	2	1	no	—
36	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837144	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837142	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14273733	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273722	—	2	2	no	—
67	#14273720	—	2	2	no	—
68	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273715	—	2	1	no	—
70	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273713	—	2	2	no	—
73	#14273713	—	2	2	no	—
74	#14273713	—	2	2	no	—
75	#14273712	—	2	2	no	—
76	#14273712	—	2	2	no	—
77	#14273709	—	2	2	no	—
78	#14273707	—	2	2	no	—
79	#14273707	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14273706	—	2	1	no	—
81	#14273705	—	2	2	no	—
82	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14273701	—	2	1	no	—
84	#14273701	—	2	1	no	—
85	#14273701	—	2	1	no	—
86	#14273700	—	2	2	no	—
87	#14273698	—	2	2	no	—
88	#14273697	—	2	2	no	—
89	#14273695	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273689	—	2	2	no	—
100	#14273689	—	2	2	no	—
101	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#14273686	—	2	1	no	—
105	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273685	—	2	2	no	—
107	#14273684	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
117	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273637	—	2	2	no	—
119	#14273637	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#126×C₅₉	—	2	1	no	—
125	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
153	D₄×D₅₉	—	8	2	no	—
154	#11745685	—	2	4	no	—
155	#11745685	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#11745664	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	#11745659	—	2	8	no	—
221	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₂₃₆	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	—	4	4	no	—
255	D₂₃₆	—	4	2	no	—
256	D₂₃₆	—	8	1	no	—
257	D₂₃₆	#104	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
262	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
267	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#17652	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
287	C₂×D₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
297	Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	#3514	—	59	1	no	—
302	#2970	—	59	1	no	—
303	#2875	—	59	1	no	—
304	#1532	—	59	2	no	—
305	#1530	—	59	1	no	—
306	#1529	—	59	1	no	—
307	#1527	—	59	2	no	—
308	#1525	—	59	1	no	—
309	#1524	—	59	2	no	—
310	#1524	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#329	—	59	2	no	—
312	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
314	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	2	4	no	—
318	D₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#131	—	118	1	no	—
320	#559	—	59	1	no	—
321	#556	—	59	1	no	—
322	#555	—	118	1	no	—
323	#551	—	118	2	no	—
324	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
325	#548	—	59	2	no	—
326	#546	—	59	2	no	—
327	#546	—	118	1	no	—
328	D₄²	—	59	1	no	—
329	#542	—	118	1	no	—
330	#538	—	118	2	no	—
331	#532	—	59	1	no	—
332	#529	—	59	2	no	—
333	#529	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	59	2	no	—
335	#518	—	118	1	no	—
336	C₄×#41	—	59	1	no	—
337	#446	—	118	1	no	—
338	#435	—	118	2	no	—
339	C₈×D₄	—	118	1	no	—
340	#432	—	59	1	no	—
341	#432	—	59	2	no	—
342	#405	—	118	2	no	—
343	#405	—	118	1	no	—
344	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#97	—	59	2	no	—
348	C₂×#97	—	59	2	no	—
349	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#330	—	59	2	no	—
351	#330	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#330	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#329	—	59	2	no	—
354	#329	—	59	2	no	—
355	#329	—	59	2	no	—
356	#329	—	59	2	no	—
357	#329	—	59	2	no	—
358	#329	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#329	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₅₉	#17652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	59	1	no	—
362	C₂×#41	—	59	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	#131	—	118	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
375	#127	—	59	1	no	—
376	#126	—	2	1	no	—
377	#126	—	118	2	no	—
378	#126	—	118	2	no	—
379	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#124	—	59	2	no	—
381	#124	—	59	2	no	—
382	#124	—	59	2	no	—
383	#124	—	118	1	no	—
384	#124	—	118	2	no	—
385	#124	—	118	2	no	—
386	#124	—	118	2	no	—
387	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	#123	—	2	1	no	—
389	#123	—	118	2	no	—
390	#123	—	118	2	no	—
391	#123	—	118	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#121	—	59	2	no	—
398	#121	—	118	2	no	—
399	#121	—	118	2	no	—
400	#121	—	118	1	no	—
401	#121	—	118	1	no	—
402	#121	—	118	1	no	—
403	#121	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#120	—	118	2	no	—
405	#120	—	118	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	59	2	no	—
412	C₄×D₄	—	59	2	no	—
413	C₄×D₄	—	59	2	no	—
414	C₄×D₄	—	59	1	no	—
415	C₄×D₄	—	59	1	no	—
416	C₄×D₄	—	118	1	no	—
417	C₄×D₄	—	118	1	no	—
418	C₄×D₄	—	118	2	no	—
419	C₄×D₄	—	118	2	no	—
420	C₄×D₄	—	118	1	no	—
421	C₄×D₄	—	118	1	no	—
422	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	59	1	no	—
425	#117	—	59	2	no	—
426	#117	—	118	2	no	—
427	#117	—	118	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
437	#97	—	2	1	no	—
438	#97	—	59	2	no	—
439	#97	—	59	2	no	—
440	#97	—	118	2	no	—
441	#97	—	118	2	no	—
442	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	118	2	no	—
448	C₄×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	#41	—	118	4	no	—
451	#41	—	472	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	59	2	no	—
459	C₂×D₄	—	59	1	no	—
460	C₂×D₄	—	59	2	no	—
461	C₂×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	2	no	—
463	C₂×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂×D₄	—	118	1	no	—
465	C₂×D₄	—	118	1	no	—
466	C₂×D₄	—	472	2	no	—
467	C₂×D₄	—	236	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	118	8	no	—
481	M₁₆	—	118	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	118	8	no	—
488	C₂×C₈	—	118	2	no	—
489	C₂×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂×C₈	—	236	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	59	2	no	—
524	C₄²	—	59	2	no	—
525	C₄²	—	59	2	no	—
526	C₄²	—	118	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	59	2	no	—
533	C₂³	—	118	2	no	—
534	C₂³	—	472	2	no	—
535	C₂³	—	472	2	no	—
536	C₂³	—	236	4	no	—
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	118	2	no	—
540	Q₈	—	472	2	no	—
541	Q₈	—	236	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	D₄	—	59	4	no	—
545	D₄	—	118	4	no	—
546	D₄	—	472	1	no	—
547	D₄	—	472	2	no	—
548	D₄	—	472	2	no	—
549	D₄	—	236	2	no	—
550	D₄	—	236	4	no	—
551	D₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	59	2	no	—
560	C₂×C₄	—	59	2	no	—
561	C₂×C₄	—	59	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	472	2	no	—
565	C₂×C₄	—	472	2	no	—
566	C₂×C₄	—	472	2	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	118	4	no	—
580	C₈	—	236	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	59	4	no	—
588	C₂²	—	118	2	no	—
589	C₂²	—	118	2	no	—
590	C₂²	—	944	4	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	236	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	118	2	no	—
604	C₄	—	118	2	no	—
605	C₄	—	118	2	no	—
606	C₄	—	236	2	no	—
607	C₄	#104×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	8	1	no	—
610	C₂	—	118	4	no	—
611	C₂	—	472	2	no	—
612	C₂	#21432573	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21432640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1524	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21438059	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1524	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17652
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433111	C₂	semidirect
3. #21432521	C₂	semidirect
4. #21422715	C₂	semidirect
5. #21422706	C₂	semidirect
6. #21422703	C₂	semidirect
7. #21422692	C₂	semidirect
8. #21422687	C₂	semidirect
9. #21422683	C₂	semidirect
10. #329×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1524	C₂	semidirect
32. #16837459	C₂²	semidirect
33. #16837457	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
37. #16837354	C₂²	semidirect
38. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
39. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837144	C₂²	semidirect
42. #16837141	C₂²	semidirect
43. #16837141	C₂²	semidirect
44. #16837141	C₂²	semidirect
45. #16837141	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
310. #1524	D₅₉	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
351. #330	C₂×D₅₉	semidirect
352. #330	C₂×D₅₉	semidirect
360. C₅₉	#17652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438059	2
#21433111	2
#21432521	2
#21422715	2
#21422706	2
#21422703	2
#21422692	2
#21422687	2
#21422683	2
#329×D₅₉	2
C₅₉×#1524	2
#17652	59