Finite Group Databasebeta

← #28556677

Subgroups — #28556677

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438052C211yesmaximal, characteristic
2#21433111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422713C212yesmaximal, complemented
5#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422692C212yesmaximal, complemented
8#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422681C212yesmaximal, complemented
10#329×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273735—21no—
13#16838138C411yescharacteristic
14#16838126C411yescharacteristic
15#16838116—21no—
16#16838081—22no—
17#16838067C411yescharacteristic
18#16838059C412yes—
19#16838049—21no—
20#16838040C412yes—
21#16838037C411yescharacteristic
22#16838017—21no—
23#16837984—22no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837931C2212yes—
26#124×D59C2212yes—
27#16837874—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837532—21no—
30#16837471—22no—
31C8×D236—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic, complemented
33#16837457C2212yescomplemented
34#16837360—21no—
35#16837356—22no—
36#16837354C2212yescomplemented
37C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
38#97×D59C2212yescomplemented
39#97×D59C2212yescomplemented
40#16837143C2211yescharacteristic, complemented
41#16837143C2212yescomplemented
42#16837143C2211yescharacteristic, complemented
43#16837142C2212yescomplemented
44#16837142C2212yescomplemented
45#16837141C2211yescharacteristic
46#16837141C2212yes—
47#16837141C2211yescharacteristic
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#329C2212yescomplemented
52C59×#329C2212yescomplemented
53C2×#11745685D411yescharacteristic
54C2×Q8×D59C2×C412yes—
55C2×D4×D59—21no—
56C2×D4×D59C2×C412yes—
57#14273735—28no—
58C2×#11745659—22no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60C2×C8×D59—22no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273726—21no—
63#14273722—22no—
64#14273721—21no—
65#14273720—22no—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273716C2×C412yes—
68#14273715C2311yescharacteristic
69#14273714—21no—
70#14273714—22no—
71#14273714C2×C412yes—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273710—21no—
75#14273710—22no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273707—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706C2×C411yescharacteristic
81#14273705—22no—
82#14273703C2×C412yes—
83#14273701C2×C411yescharacteristic
84#14273699—22no—
85#14273698—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698C2×C412yes—
88#14273695—22no—
89#14273695—22no—
90Q8×Dic59C2×C412yes—
91C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236C2×C411yescharacteristic
95C4×D236C2×C411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59C2×C412yes—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59C2×C412yes—
103C4×C22⋊D59D412yes—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106#14273685—21no—
107#14273684—21no—
108#14273684D412yes—
109#14273683—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59C2312yes—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638—21no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—22no—
123#14273637—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C2×#41×C59C2×C412yes—
126C2×M16×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#127×C59C2×C411yescharacteristic
130#124×C59C2312yes—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#97×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2311yescharacteristic
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C23×D59—22no—
142#41×C59—82no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59—22no—
157Q8×D59—82no—
158D4×D59—44no—
159D4×D59—82no—
160#11745685—24no—
161C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D236C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59C22×C412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
171M16×C59—24no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59C22×C411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59C22×C412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—24no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220#11745659—28no—
221C8×D59—28no—
222C8×D59—44no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—44no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—82no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—24no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—81no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257D236—41no—
258D236#10414yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—24no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—42no—
273#17652—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—164no—
287C2×D59C2×#10414yes—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59C2×#10412yes—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301#3514—591no—
302#2970—591no—
303#2875—591no—
304#1532—592no—
305#1530—591no—
306#1529—591no—
307#1527—592no—
308#1525D5911yescharacteristic, complemented
309#1524—591no—
310#1524—592no—
311C2×#329—592no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#288811yescharacteristic
315C2×C59C22×#10411yescharacteristic
316C2×C59#290111yescharacteristic
317D59—24no—
318D59—81no—
319C2×#131—1181no—
320#559—591no—
321#556—591no—
322#555—1181no—
323#551—1182no—
324D4×Q8—591no—
325#548—592no—
326#546—592no—
327#546—1181no—
328D42—591no—
329#542—1181no—
330#538—1182no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332#529—592no—
333#529—591no—
334C2×#124—592no—
335#518—1181no—
336C4×#41—591no—
337#446—1181no—
338#435—1182no—
339C8×D4—1181no—
340#432—591no—
341#432—592no—
342#405—1182no—
343#405—1181no—
344C4×M16—592no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
347C2×#97—591no—
348C2×#97—592no—
349C2×#97—592no—
350#330—591no—
351#330—592no—
352#330—591no—
353#329—592no—
354#329—592no—
355#329—591no—
356#329—592no—
357#329—591no—
358#329C2×D5912yescomplemented
359#329C2×D5912yescomplemented
360C59#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—591no—
362C2×#41C4×D5912yes—
363C22×Q8—592no—
364C22×D4—592no—
365C22×D4—1181no—
366#131—1188no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1182no—
371C22×C8—1182no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
375#127C4×D5911yescharacteristic
376#126—1182no—
377#126—1182no—
378#126—1181no—
379#125—591no—
380#124—592no—
381#124—592no—
382#124—591no—
383#124—1182no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124C22×D5912yes—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1181no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—591no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1182no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—592no—
400#121—591no—
401#121—1182no—
402#121—1181no—
403#121—1182no—
404#120—1182no—
405#120—1182no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—591no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—591no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—591no—
424#117—592no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C42—592no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—1182no—
434C4⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1182no—
436C22⋊C8—1181no—
437#97—591no—
438#97—591no—
439#97—592no—
440#97—1182no—
441#97—1182no—
442#97—1181no—
443#97C22×D5911yescharacteristic
444#97C22×D5912yes—
445#97C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1182no—
449C24—1182no—
450#41—82no—
451#41—1184no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—4722no—
456C2×Q8C2×C4×D5912yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4C2×C4×D5912yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—1188no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1188no—
486C2×C8—1184no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1182no—
490C2×C8—2364no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—592no—
508C22⋊C4—592no—
509C22⋊C4—592no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—592no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42C2×C4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—592no—
533C23—1181no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536C23—2364no—
537C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—1182no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—594no—
547D4—1184no—
548D4—4722no—
549D4—4721no—
550D4—2361no—
551D4—2364no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1182no—
579C8—1182no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—594no—
588C22—1182no—
589C22—1182no—
590C22—9444no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1182no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#104×D5912yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—1184no—
611C2—4721no—
612C2#2143257211yescharacteristic
613C2C2×#104×D5911yescharacteristic
614C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438052C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#17652
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433111C2semidirect
3. #21432525C2semidirect
4. #21422713C2semidirect
5. #21422707C2semidirect
6. #21422701C2semidirect
7. #21422692C2semidirect
8. #21422685C2semidirect
9. #21422681C2semidirect
10. #329×D59C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. #16837457C22semidirect
36. #16837354C22semidirect
37. C2×#14273638C22semidirect
38. #97×D59C22semidirect
39. #97×D59C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837143C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837142C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
49. C4×M16×C59C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×#329C22semidirect
52. C59×#329C22semidirect
308. #1525D59semidirect
345. C4×M16C2×D59semidirect
346. C4×M16C2×D59semidirect
358. #329C2×D59semidirect
359. #329C2×D59semidirect
360. C59#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380522
#214331112
#214325252
#214227132
#214227072
#214227012
#214226922
#214226852
#214226812
#329×D592
C59×#15252
#1765259