Subgroups — #28556686

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273734	—	2	1	no	—
13	#16838130	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16838112	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838109	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16838098	C₄	1	2	yes	—
17	#16838092	C₄	1	2	yes	—
18	#16838091	—	2	1	no	—
19	#16838085	—	2	2	no	—
20	#16838056	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16838051	—	2	1	no	—
22	#16838010	—	2	1	no	—
23	#16837994	—	2	2	no	—
24	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837936	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837881	—	2	1	no	—
29	#16837358	—	2	2	no	—
30	#16837358	—	2	1	no	—
31	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837143	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837143	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837143	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837143	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837143	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837143	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837141	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837141	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
54	#14273734	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273725	—	2	1	no	—
62	#14273722	—	2	2	no	—
63	#14273721	—	2	2	no	—
64	#14273721	—	2	1	no	—
65	#14273720	—	2	2	no	—
66	#14273719	—	2	2	no	—
67	#14273719	—	2	2	no	—
68	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273719	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273718	—	2	1	no	—
73	#14273717	—	2	2	no	—
74	#14273717	—	2	2	no	—
75	#14273715	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273711	—	2	2	no	—
77	#14273710	—	2	1	no	—
78	#14273710	—	2	2	no	—
79	#14273709	—	2	2	no	—
80	#14273708	—	2	2	no	—
81	#14273707	—	2	1	no	—
82	#14273706	—	2	1	no	—
83	#14273706	—	2	1	no	—
84	#14273706	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14273705	—	2	2	no	—
87	#14273704	—	2	2	no	—
88	#14273703	—	2	1	no	—
89	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14273701	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14273699	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14273692	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
102	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14273684	—	2	1	no	—
105	#14273684	—	2	2	no	—
106	#14273683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
112	#14273638	—	2	2	no	—
113	#14273638	—	2	1	no	—
114	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	#11745687	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	#11745664	—	2	8	no	—
214	#11745664	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₉	#104	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	D₂₃₆	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
256	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#17653	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
282	Dic₅₉	—	4	1	no	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	1	no	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	1	no	—
287	#3515	—	59	1	no	—
288	#2970	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2875	—	59	1	no	—
290	#1532	—	59	2	no	—
291	#1531	—	59	1	no	—
292	#1529	—	59	1	no	—
293	#1528	—	59	2	no	—
294	#1526	—	59	1	no	—
295	#1524	—	59	1	no	—
296	#1524	—	59	2	no	—
297	C₂×#330	—	59	2	no	—
298	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
303	D₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂×#131	—	118	1	no	—
305	#557	—	59	1	no	—
306	#554	—	59	1	no	—
307	#554	—	59	1	no	—
308	#553	—	59	2	no	—
309	#552	—	59	2	no	—
310	#552	—	118	2	no	—
311	#552	—	118	1	no	—
312	#547	—	59	1	no	—
313	#547	—	118	1	no	—
314	#541	—	118	1	no	—
315	#539	—	118	2	no	—
316	#533	—	59	1	no	—
317	#529	—	59	1	no	—
318	#529	—	59	2	no	—
319	C₂×#125	—	59	2	no	—
320	#520	—	118	1	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#446	—	2	1	no	—
323	#435	—	2	2	no	—
324	C₈×D₄	—	2	1	no	—
325	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
326	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#405	—	118	1	no	—
328	#405	—	118	2	no	—
329	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#97	—	59	2	no	—
333	C₂×#97	—	59	1	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	#330	—	59	1	no	—
336	#330	—	59	2	no	—
337	#330	—	59	2	no	—
338	#330	—	59	2	no	—
339	#330	—	59	1	no	—
340	#330	—	59	2	no	—
341	#330	—	59	2	no	—
342	#329	—	59	1	no	—
343	#329	—	59	2	no	—
344	#329	—	59	1	no	—
345	C₅₉	#17653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	#131	—	118	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
358	#126	—	118	2	no	—
359	#126	—	118	2	no	—
360	#126	—	118	1	no	—
361	#126	—	118	2	no	—
362	#125	—	59	2	no	—
363	#125	—	59	2	no	—
364	#125	—	59	1	no	—
365	#125	—	59	2	no	—
366	#125	—	118	2	no	—
367	#125	—	118	2	no	—
368	#125	—	118	1	no	—
369	#125	—	118	2	no	—
370	#125	—	118	2	no	—
371	#124	—	59	1	no	—
372	#123	—	118	2	no	—
373	#123	—	118	2	no	—
374	#123	—	118	1	no	—
375	#123	—	118	2	no	—
376	#123	—	118	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
385	#121	—	59	2	no	—
386	#121	—	59	1	no	—
387	#121	—	118	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	59	1	no	—
396	C₄×D₄	—	59	2	no	—
397	C₄×D₄	—	118	1	no	—
398	C₄×D₄	—	118	1	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	#117	—	59	2	no	—
406	#117	—	118	2	no	—
407	#117	—	118	2	no	—
408	#117	—	118	1	no	—
409	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
410	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	59	1	no	—
424	#97	—	59	1	no	—
425	#97	—	59	2	no	—
426	#97	—	118	2	no	—
427	#97	—	118	1	no	—
428	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	118	2	no	—
433	C₄×C₈	—	118	1	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	236	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
439	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	59	1	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	118	8	no	—
457	M₁₆	—	118	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	118	8	no	—
463	C₂×C₈	—	118	4	no	—
464	C₂×C₈	—	118	1	no	—
465	C₂×C₈	—	118	2	no	—
466	C₂×C₈	—	118	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	—	118	2	no	—
504	C₄²	—	118	2	no	—
505	C₄²	—	118	1	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	118	1	no	—
514	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	472	1	no	—
518	Q₈	—	236	1	no	—
519	Q₈	—	236	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	472	1	no	—
522	D₄	—	236	1	no	—
523	D₄	—	236	4	no	—
524	D₄	#14273653	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	1	no	—
535	C₂×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂×C₄	—	472	2	no	—
537	C₂×C₄	—	472	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	4	no	—
539	C₂×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	118	2	no	—
553	C₈	—	118	4	no	—
554	C₈	—	118	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	236	1	no	—
561	C₂²	—	236	1	no	—
562	C₂²	—	236	1	no	—
563	C₂²	C₂×#14273653	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	236	1	no	—
574	C₄	—	236	1	no	—
575	C₄	—	236	2	no	—
576	C₄	—	236	1	no	—
577	C₄	—	236	2	no	—
578	C₄	C₂×#14273653	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	472	1	no	—
582	C₂	#21432578	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#14273653	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21432644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2970	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21438074	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2970	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432524	C₂	semidirect
3. #21422717	C₂	semidirect
4. #21422712	C₂	semidirect
5. #21422704	C₂	semidirect
6. #21422699	C₂	semidirect
7. #21422690	C₂	semidirect
8. #21422685	C₂	semidirect
9. #21422682	C₂	semidirect
10. C₂×#16837143	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2970	C₂	semidirect
288. #2970	D₅₉	semidirect
345. C₅₉	#17653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438074	2
#21432524	2
#21422717	2
#21422712	2
#21422704	2
#21422699	2
#21422690	2
#21422685	2
#21422682	2
C₂×#16837143	2
C₅₉×#2970	2
#17653	59