Finite Group Databasebeta

← #28556700

Subgroups — #28556700

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438100C211yesmaximal, characteristic
2#21433113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422705C212yesmaximal, complemented
6#21422702C212yesmaximal, complemented
7#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422686C212yesmaximal, complemented
9#21422684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422683C212yesmaximal, complemented
11C59×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273735—21no—
13#16838130C411yescharacteristic
14#16838103—22no—
15#16838098—21no—
16#16838074C411yescharacteristic
17#16838073—21no—
18#16838073C411yescharacteristic
19#16838070C412yes—
20#16838056C411yescharacteristic
21#16838054C412yes—
22#16838007—21no—
23#16838004—22no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837951C2212yes—
26#16837937C2212yes—
27#16837882—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837526—21no—
30#16837479—21no—
31#16837477—22no—
32#16837457C2212yes—
33#16837360—21no—
34#16837356—22no—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837354C2212yes—
37#16837354C2212yes—
38C2×#14273638C2211yescharacteristic
39#97×D59C2212yes—
40#16837144C2211yescharacteristic
41#16837144C2211yescharacteristic
42#16837142C2211yescharacteristic
43#16837142C2211yescharacteristic
44#16837141C2212yes—
45#16837141C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47#16837141C2212yes—
48C59×#529C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#330C2212yes—
52C59×#329C2212yes—
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685C2×C412yes—
56C2×#11745685D411yescharacteristic
57C2×#11745687C2×C412yes—
58#14273735—28no—
59C2×#11745664—21no—
60C2×#11745659—22no—
61C2×#11745659—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63C2×C8×D59—22no—
64#14273727C2×C411yescharacteristic
65#14273725C2×C412yes—
66#14273724—21no—
67#14273724C2×C411yescharacteristic
68#14273723—22no—
69#14273723C2×C412yes—
70#14273722—22no—
71#14273719—21no—
72#14273717—22no—
73#14273715C2312yes—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707C2×C412yes—
79#14273702—22no—
80#14273702C2×C412yes—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94#14273692C2×C412yes—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2×C411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100#14273689—22no—
101#14273689C2×C412yes—
102C4×C22⋊D59C2×C412yes—
103C4×C22⋊D59D412yes—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273685—22no—
109#14273684D412yes—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊C4×D59—22no—
112C42×D59C2312yes—
113Dic59⋊C8—22no—
114(C2×D59)⋊C8—22no—
115#14273638—21no—
116#14273638C2311yescharacteristic
117#14273638C2311yescharacteristic
118#14273638C2311yescharacteristic
119#14273638C2311yescharacteristic
120#14273637—22no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C2×M16×C59—21no—
125#126×C59—21no—
126#125×C59C2311yescharacteristic
127#124×C59C2311yescharacteristic
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#121×C59C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59C2312yes—
139#97×C59C2312yes—
140C4×C8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
153C22×Dic59—22no—
154#11745689—82no—
155#11745687—82no—
156#11745685—24no—
157#11745685—44no—
158#11745685—82no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59C22×C412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic118C22×C412yes—
173M16×C59—24no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59C22×C412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214#11745664—42no—
215C2×C59⋊C8—24no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220#11745659—28no—
221#11745659—44no—
222C8×D59—28no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—24no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253D236—22no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—81no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—42no—
266Dic118#10414yes—
267C8×C59—24no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—41no—
273#17655—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×#10412yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59C2×#10414yes—
300#3517—591no—
301#2971—591no—
302#2875—591no—
303#1530—591no—
304#1530—592no—
305#1529—592no—
306#1529D5911yescharacteristic, complemented
307#1525—591no—
308#1525—592no—
309#1524—592no—
310#1524—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59#288811yescharacteristic
314C2×C59C22×#10411yescharacteristic
315C2×C59#290111yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—82no—
318C2×#131—1181no—
319#557—591no—
320#553—1181no—
321#553—1182no—
322#550—591no—
323#550—592no—
324#550—591no—
325#550—1181no—
326#547—592no—
327#547—591no—
328#540—1181no—
329#540—1182no—
330#532—592no—
331#532—591no—
332#529—592no—
333#529C2×D5911yescharacteristic
334#520—1181no—
335C4×#41—591no—
336C8×Q8—1181no—
337#436—1182no—
338#436—1181no—
339#432—592no—
340#432C2×D5911yescharacteristic
341#405—1182no—
342#405—1181no—
343C4×M16—591no—
344C4×M16—592no—
345C4×M16—592no—
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic
347C2×#97—591no—
348C2×#97—592no—
349#330—591no—
350#330—591no—
351#330C2×D5912yes—
352#329—591no—
353#329—591no—
354#329—592no—
355#329—592no—
356#329—592no—
357#329—592no—
358#329C2×D5912yes—
359C59#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—591no—
361C2×#41—592no—
362C2×#41—592no—
363C2×#41—592no—
364C2×#41—1181no—
365#131—1188no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1182no—
368C2×M16—1182no—
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—1182no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8—591no—
374#127—592no—
375#127—591no—
376#127—1181no—
377#127—1182no—
378#126—21no—
379#126—1182no—
380#125—1181no—
381#125—1182no—
382#125C22×D5911yescharacteristic
383#124—592no—
384#124C22×D5911yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121C4×D5911yescharacteristic
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4C4×D5911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—591no—
426#117—592no—
427#117—1182no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C42—592no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1182no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1182no—
436#97—591no—
437#97—591no—
438#97—591no—
439#97—591no—
440#97—1182no—
441#97—1181no—
442#97C22×D5912yes—
443#97C22×D5912yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1182no—
446C4×C8—1182no—
447C4×C8—1181no—
448#41—1184no—
449#41—4722no—
450#41—4722no—
451#41—4722no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—1188no—
482M16—2364no—
483M16—2362no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1188no—
487C2×C8—1184no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—592no—
514C22⋊C4—592no—
515C22⋊C4—592no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C42—21no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—592no—
525C42—1182no—
526C42C2×C4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—592no—
532C23—1182no—
533C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—594no—
536Q8—2362no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1184no—
540D4—1182no—
541D4—4721no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548D4—2364no—
549D4—2362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—1182no—
577C8—1182no—
578C8—1182no—
579C8—2361no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—594no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—2362no—
605C4#104×D5912yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—4722no—
609C2—2362no—
610C2#2143257311yescharacteristic
611C2C2×#104×D5911yescharacteristic
612C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1529C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438100C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1529D59
hypocenterC59#17655
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433113C2semidirect
3. #21432525C2semidirect
4. #21422708C2semidirect
5. #21422705C2semidirect
6. #21422702C2semidirect
7. #21422687C2semidirect
8. #21422686C2semidirect
9. #21422684C2semidirect
10. #21422683C2semidirect
11. C59×#1529C2semidirect
306. #1529D59semidirect
359. C59#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381002
#214331132
#214325252
#214227082
#214227052
#214227022
#214226872
#214226862
#214226842
#214226832
C59×#15292
#1765559