Finite Group Databasebeta

← #28556702

Subgroups — #28556702

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438094C211yesmaximal, characteristic
2#21433114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422705C212yesmaximal, complemented
6#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422700C212yesmaximal, complemented
8#21422686C212yesmaximal, complemented
9#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422681C212yesmaximal, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273735—21no—
13#16838127C411yescharacteristic
14#16838101—22no—
15#16838099—21no—
16#16838072C411yescharacteristic
17#16838072C411yescharacteristic
18#16838071C412yes—
19#16838070—21no—
20#16838055C411yescharacteristic
21#16838051C412yes—
22#16838003—21no—
23#16838002—22no—
24#16837951C2212yes—
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837931C2212yes—
27#16837881—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29C8×Dic118—21no—
30#16837481—21no—
31#16837478—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837457C2212yes—
34#16837360—21no—
35#16837356—22no—
36#16837354C2212yes—
37#16837354C2212yes—
38C2×#14273638C2211yescharacteristic
39#97×D59C2212yes—
40#16837143C2211yescharacteristic
41#16837143C2212yes—
42#16837143C2211yescharacteristic
43#16837142C2212yes—
44#16837142C2212yes—
45#16837141C2211yescharacteristic
46#16837141C2211yescharacteristic
47#16837141C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#329C2212yes—
52C59×#329C2212yes—
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×#11745687C2×C412yes—
57#14273735—28no—
58C2×#11745659—22no—
59C2×#11745659—22no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273725C2×C412yes—
63#14273723—22no—
64#14273723—21no—
65#14273723C2×C412yes—
66#14273721—21no—
67#14273720—22no—
68#14273719C2311yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273715C2311yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706C2×C411yescharacteristic
78#14273703C2×C412yes—
79#14273702—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701C2×C411yescharacteristic
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273698—22no—
88#14273698—21no—
89#14273698C2×C412yes—
90Q8×Dic59C2×C412yes—
91C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236C2×C411yescharacteristic
96C4×D236C2×C411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59C2×C412yes—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102C4×C22⋊D59C2×C412yes—
103C4×C22⋊D59D412yes—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686D411yescharacteristic
108#14273684—21no—
109#14273684D412yes—
110#14273683—22no—
111C2×Dic59⋊C4—22no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113C42×D59C2312yes—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638—21no—
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C2×#41×C59C2×C412yes—
126C2×M16×C59—21no—
127C2×M16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#127×C59C2×C411yescharacteristic
130#124×C59C2312yes—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#97×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2312yes—
138#97×C59C2311yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141#41×C59—82no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159#11745689—82no—
160#11745687—44no—
161#11745687—82no—
162#11745685—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D236C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59C22×C412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
173M16×C59—24no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59C22×C411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59C22×C412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—24no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220#11745659—28no—
221#11745659—44no—
222C8×D59—28no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—81no—
231D4×C59—82no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—24no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—81no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257D236—22no—
258D236—41no—
259D236—82no—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—41no—
266Dic118#10414yes—
267C8×C59—24no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—42no—
273#17655—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59C2×#10412yes—
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59C2×#10414yes—
300#3517—591no—
301#2971—591no—
302#2875—591no—
303#1530—592no—
304#1530—591no—
305#1529—591no—
306#1529—592no—
307#1525—592no—
308#1525D5911yescharacteristic, complemented
309#1524—591no—
310#1524—592no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#288811yescharacteristic
314C2×C59C22×#10411yescharacteristic
315C2×C59#290111yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—81no—
318C2×#131—1181no—
319#557—591no—
320#553—1182no—
321#553—1181no—
322#550—591no—
323#550—592no—
324#550—591no—
325#550—1181no—
326#547—592no—
327#547—591no—
328#540—1181no—
329#540—1182no—
330#532—592no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332#529—592no—
333#529—591no—
334#520—1181no—
335C4×#41—591no—
336C8×Q8—1181no—
337#436—1181no—
338#436—1182no—
339#432—591no—
340#432—592no—
341#405—1182no—
342#405—1181no—
343C4×M16—592no—
344C4×M16—592no—
345C4×M16C2×D5911yescharacteristic
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic
347C2×#97—591no—
348C2×#97—592no—
349#330—591no—
350#330—591no—
351#330—592no—
352#329—592no—
353#329—592no—
354#329—591no—
355#329—591no—
356#329—592no—
357#329C2×D5912yes—
358#329C2×D5912yes—
359C59#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—591no—
361C2×#41—592no—
362C2×#41—592no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41C4×D5912yes—
365#131—1188no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1182no—
369C2×M16—1182no—
370C22×C8—1182no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—592no—
373C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
374#127—592no—
375#127—1182no—
376#127—1181no—
377#127C4×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1181no—
380#125—591no—
381#125—1182no—
382#125—1181no—
383#124—591no—
384#124C22×D5912yes—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1181no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—591no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—592no—
395#121—591no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1182no—
404#121—1182no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424#117—591no—
425#117—592no—
426#117—1182no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C42—592no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1182no—
435C22⋊C8—1181no—
436#97—591no—
437#97—591no—
438#97—592no—
439#97—1182no—
440#97—1181no—
441#97C22×D5912yes—
442#97C22×D5911yescharacteristic
443#97C22×D5911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1182no—
447C4×C8—1182no—
448#41—82no—
449#41—1184no—
450#41—4722no—
451#41—4722no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8C2×C4×D5912yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4C2×C4×D5912yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—592no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—1188no—
483M16—2364no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1188no—
488C2×C8—1184no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1182no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—592no—
511C22⋊C4—592no—
512C22⋊C4—592no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—592no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42C2×C4×D5911yescharacteristic
527C42D4×D5911yescharacteristic
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42C23×D5911yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—592no—
532C23—1181no—
533C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—594no—
536Q8—2361no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—1184no—
542D4—1182no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2361no—
549D4—2364no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—1184no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—1182no—
578C8—1182no—
579C8—2362no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—594no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4#104×D5912yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—4721no—
609C2—2362no—
610C2#2143257211yescharacteristic
611C2C2×#104×D5911yescharacteristic
612C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438094C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#17655
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433114C2semidirect
3. #21432525C2semidirect
4. #21422707C2semidirect
5. #21422705C2semidirect
6. #21422701C2semidirect
7. #21422700C2semidirect
8. #21422686C2semidirect
9. #21422685C2semidirect
10. #21422681C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
308. #1525D59semidirect
359. C59#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380942
#214331142
#214325252
#214227072
#214227052
#214227012
#214227002
#214226862
#214226852
#214226812
C59×#15252
#1765559