Subgroups — #28556746

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837957	C₄	1	2	yes	—
11	#16837956	—	2	2	no	—
12	#16837955	C₄	1	2	yes	—
13	#16837954	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
15	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
18	#117×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837457	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837454	—	2	2	no	—
23	#16837452	—	2	2	no	—
24	#16837424	—	2	2	no	—
25	#16837364	—	2	2	no	—
26	#16837354	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837144	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837143	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
36	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14273726	—	2	2	no	—
38	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14273725	—	2	2	no	—
40	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14273717	—	2	4	no	—
43	#14273707	—	2	2	no	—
44	#14273706	—	2	2	no	—
45	#14273705	—	2	4	no	—
46	#14273704	—	2	4	no	—
47	#14273703	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	2	2	no	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273684	—	2	2	no	—
56	#14273683	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#11745659	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
162	C₄×D₅₉	#101	1	4	yes	—
163	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
165	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#17664	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
181	Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	Dic₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
185	Dic₅₉	#421	1	4	yes	—
186	C₂×#533	—	59	1	no	—
187	#2920	—	59	2	no	—
188	#1537	—	59	2	no	—
189	#1537	—	59	1	no	—
190	#1537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1534	—	59	4	no	—
192	#1526	—	59	4	no	—
193	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	2	yes	—
196	D₅₉	—	2	2	no	—
197	D₅₉	—	4	1	no	—
198	#533	—	59	2	no	—
199	#533	—	59	2	no	—
200	#533	—	59	2	no	—
201	#533	—	59	1	no	—
202	#533	—	118	2	no	—
203	#533	—	118	2	no	—
204	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
206	C₂×#125	—	59	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
209	C₂×#117	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
211	#432	—	59	2	no	—
212	#432	—	59	4	no	—
213	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	#431	—	118	2	no	—
215	#431	—	118	2	no	—
216	#423	—	118	2	no	—
217	#407	—	118	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
219	#330	—	59	4	no	—
220	#330	—	59	8	no	—
221	#330	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
222	C₅₉	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	#125	—	59	4	no	—
233	#125	—	59	2	no	—
234	#125	—	118	4	no	—
235	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
248	#117	—	59	2	no	—
249	#117	—	59	4	no	—
250	#117	—	118	2	no	—
251	#117	—	118	2	no	—
252	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
273	#97	—	59	4	no	—
274	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	—	118	4	no	—
276	C₂⁴	—	59	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	236	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	59	2	no	—
314	C₄²	—	59	2	no	—
315	C₄²	—	59	2	no	—
316	C₄²	—	59	1	no	—
317	C₄²	—	59	1	no	—
318	C₄²	—	59	2	no	—
319	C₄²	—	59	2	no	—
320	C₄²	—	118	4	no	—
321	C₄²	—	118	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	59	1	no	—
326	C₂³	—	59	1	no	—
327	C₂³	—	118	2	no	—
328	C₂³	—	236	2	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	236	4	no	—
332	Q₈	—	236	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	236	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	59	2	no	—
361	C₂²	—	118	2	no	—
362	C₂²	—	118	2	no	—
363	C₂²	—	118	1	no	—
364	C₂²	—	236	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	59	4	no	—
371	C₄	—	59	2	no	—
372	C₄	—	118	2	no	—
373	C₄	—	118	1	no	—
374	C₄	—	236	4	no	—
375	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	118	2	no	—
378	C₂	—	236	1	no	—
379	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#421×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422734	C₂	semidirect
4. #21422733	C₂	semidirect
5. #21422721	C₂	semidirect
6. #21422689	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1537	C₂	semidirect
27. #16837144	C₂²	semidirect
28. #16837143	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
190. #1537	D₅₉	semidirect
221. #330	C₂×D₅₉	semidirect
222. C₅₉	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₉	2
#21432726	2
#21422734	2
#21422733	2
#21422721	2
#21422689	2
C₅₉×#1537	2
#17664	59