Finite Group Databasebeta

← #28556769

Subgroups — #28556769

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837931C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422713C214yesmaximal, complemented
8#21422700C214yesmaximal, complemented
9C59×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837931—21no—
11#16837931—21no—
12#16837931—21no—
13#16837931—21no—
14#16837931C412yes—
15#16837931C412yes—
16#16837931C2212yes—
17#16837931C2212yes—
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273703C411yescharacteristic
22C2×#14273698C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26C2×#14273683—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837457C2212yescomplemented
32#16837457C2212yescomplemented
33#16837456—21no—
34#16837454—21no—
35#16837452—21no—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837364—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40#16837354C2212yescomplemented
41#97×D59C2212yescomplemented
42#16837143C2214yescomplemented
43#16837143C2214yescomplemented
44#16837142C2214yescomplemented
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#329C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D59—21no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745659—22no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719C2×C412yes—
63#14273719C2312yes—
64#14273709—22no—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273703—21no—
69#14273703—21no—
70#14273703C2×C412yes—
71#14273703C2×C412yes—
72#14273698—21no—
73#14273698—21no—
74#14273698C2×C412yes—
75#14273698C2×C412yes—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59C2×C412yes—
79Q8×Dic59C2×C412yes—
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59C2×C412yes—
83D4×Dic59C2×C412yes—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2312yes—
123#14273637—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59C2×C412yes—
130#124×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59C2312yes—
139#97×C59C2312yes—
140C24×C59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59C22×C412yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—44no—
160C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C22×C412yes—
199C4⋊Dic59C22×C412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745659—44no—
223C8×D59—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—44no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#17669—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—84no—
289C22×C59#41312yes—
290C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59#42112yes—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59#42112yes—
313C2×#529—591no—
314#2920—591no—
315C2×#432—591no—
316#1534—591no—
317#1534—591no—
318#1533—591no—
319#1533D5911yescharacteristic, complemented
320#1532—594no—
321#1529—594no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59C2×#41311yescharacteristic
325C2×C59C2×#42111yescharacteristic
326C2×C59C2×#42111yescharacteristic
327D59—22no—
328D59—41no—
329#529—592no—
330#529—592no—
331#529—592no—
332#529—592no—
333#529—1181no—
334#529—1181no—
335#529—1181no—
336#529—1181no—
337C2×#126—1181no—
338C2×#125—591no—
339C2×#124C2×D5911yescharacteristic
340C2×#123—1181no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×#121—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×#117—1181no—
347C22×C42—591no—
348#432—591no—
349#432—591no—
350#432—592no—
351#432—592no—
352#432—1181no—
353#432—1181no—
354#432C2×D5911yescharacteristic
355#432C2×D5911yescharacteristic
356#431—1181no—
357#431—1181no—
358#423—1181no—
359C2×C4⋊C8—1181no—
360#407—1181no—
361C2×C22⋊C8—1181no—
362C4×M16—592no—
363C2×#97—592no—
364#330—594no—
365#330—594no—
366#329—594no—
367#329C2×D5914yescomplemented
368C59#1766911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
370C22×D4—1181no—
371C22×D4C4×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C2×M16—1182no—
377C22×C8—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#125—592no—
383#125—592no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C4×D5912yes—
389#124C22×D5912yes—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—592no—
399#121—592no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454#97—592no—
455#97—592no—
456#97—1182no—
457#97C22×D5912yes—
458#97C22×D5912yes—
459C4×C8—1182no—
460C24—21no—
461C24—591no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D5912yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4C2×C4×D5912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2364no—
495C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498M16—2364no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2364no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42C2×C4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—591no—
549C23—591no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—2361no—
553C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2364no—
559D4—2364no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—592no—
609C22—1181no—
610C22—1181no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—2364no—
615C22#1683738312yes—
616C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—592no—
625C4—1181no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—2362no—
631C4—2362no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—1182no—
635C2—2361no—
636C2C2×#1683738311yescharacteristic
637C2#421×D5911yescharacteristic
638C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1533C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273698C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1533D59
hypocenterC59#17669
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #432×D59C2semidirect
4. #21422722C2semidirect
5. #21422722C2semidirect
6. #21422720C2semidirect
7. #21422713C2semidirect
8. #21422700C2semidirect
9. C59×#1533C2semidirect
31. #16837457C22semidirect
32. #16837457C22semidirect
40. #16837354C22semidirect
41. #97×D59C22semidirect
42. #16837143C22semidirect
43. #16837143C22semidirect
44. #16837142C22semidirect
48. C59×#329C22semidirect
319. #1533D59semidirect
367. #329C2×D59semidirect
368. C59#17669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379312
#214327262
#432×D592
#214227222
#214227202
#214227132
#214227002
C59×#15332
#1766959