Finite Group Databasebeta

← #28556900

Subgroups — #28556900

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438094C211yesmaximal, characteristic
2#21433111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422729C212yesmaximal, complemented
5#21422724C212yesmaximal, complemented
6#21422713C212yesmaximal, complemented
7#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422705C212yesmaximal, complemented
9#21422701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127C411yescharacteristic
13#16838101—22no—
14#16838099—21no—
15#16838072C411yescharacteristic
16#16838072C411yescharacteristic
17#16838071C412yes—
18#16838070—21no—
19#16838055C411yescharacteristic
20#16838051C412yes—
21#16838003—21no—
22#16838002—22no—
23#16837951C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837931C2212yes—
26#16837881—21no—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837532—21no—
29#16837471—22no—
30C8×D236—21no—
31#16837461—22no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837457C2212yes—
34#16837457C2212yes—
35#16837457C2212yes—
36#16837430—21no—
37#16837370—21no—
38C2×#14273638C2211yescharacteristic
39#97×D59C2212yes—
40#16837143C2211yescharacteristic
41#16837143C2211yescharacteristic
42#16837143C2212yes—
43#16837142C2212yes—
44#16837142C2212yes—
45#16837141C2211yescharacteristic
46#16837141C2211yescharacteristic
47#16837141C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#329C2212yes—
52C59×#329C2212yes—
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×#11745687C2×C412yes—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273725C2×C412yes—
60#14273723—22no—
61#14273723—21no—
62#14273723C2×C412yes—
63#14273721—21no—
64#14273720—22no—
65#14273719C2311yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273715C2311yescharacteristic
69#14273712—22no—
70#14273710—21no—
71#14273710—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706C2×C411yescharacteristic
75#14273703C2×C412yes—
76#14273702—21no—
77#14273701—22no—
78#14273701C2×C411yescharacteristic
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698—22no—
85#14273698—21no—
86#14273698C2×C412yes—
87Q8×Dic59C2×C412yes—
88C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236C2×C411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59C2×C412yes—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59C2×C412yes—
100C4×C22⋊D59D412yes—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273684—21no—
106#14273684D412yes—
107#14273683—22no—
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C42×D59C2312yes—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273638—21no—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273638C2312yes—
123#14273637—22no—
124C2×#41×C59C2×C412yes—
125C2×M16×C59—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#127×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59C2312yes—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2311yescharacteristic
136#97×C59C2312yes—
137#97×C59C2311yescharacteristic
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140#41×C59—82no—
141C2×Q8×C59C22×C412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158#11745689—82no—
159#11745687—44no—
160#11745687—82no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D236C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59C22×C412yes—
168C2×C4×D59C2×D412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
172M16×C59—42no—
173M16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C42×C59C22×C411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C22×C412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—42no—
219C8×D59—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—81no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—82no—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254D236—22no—
255D236—41no—
256D236—82no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—22no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—42no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#17684—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59#42112yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297#3517—591no—
298#2970—591no—
299#2923—591no—
300#1536—592no—
301#1535—592no—
302#1532—592no—
303#1530—592no—
304#1530—591no—
305#1529—591no—
306#1525D5911yescharacteristic, complemented
307#1524—591no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59—82no—
310C2×C59#288811yescharacteristic
311C2×C59C2×#42111yescharacteristic
312C2×C59#290111yescharacteristic
313D59—42no—
314D59—81no—
315#557—591no—
316#553—1182no—
317#553—1181no—
318#550—591no—
319#550—592no—
320#550—591no—
321#550—1181no—
322#547—592no—
323#547—591no—
324#540—1181no—
325#540—1182no—
326#532—592no—
327#532C2×D5911yescharacteristic
328#529—592no—
329#529—591no—
330#520—1181no—
331C4×#41—591no—
332#446—1181no—
333#435—1182no—
334C8×D4—1181no—
335#433—1182no—
336#432—591no—
337#432—592no—
338#432—592no—
339#432—592no—
340#424—1181no—
341#408—1181no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic
343C4×M16C2×D5911yescharacteristic
344C2×#97—591no—
345C2×#97—592no—
346#330—591no—
347#330—591no—
348#330—592no—
349#329—592no—
350#329—592no—
351#329—591no—
352#329—592no—
353#329—591no—
354#329C2×D5912yes—
355#329C2×D5912yes—
356C59#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—591no—
358C2×#41—592no—
359C2×#41—592no—
360C2×#41—1181no—
361C2×#41C4×D5912yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1182no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
368#127—592no—
369#127—1182no—
370#127—1181no—
371#127C4×D5911yescharacteristic
372#126—1182no—
373#126—1181no—
374#125—591no—
375#125—1182no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124C22×D5912yes—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1181no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—591no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—592no—
389#121—591no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—592no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—592no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—591no—
419#117—592no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C42—592no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—1182no—
427C4⋊C8—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1182no—
431C22⋊C8—1182no—
432C22⋊C8—1182no—
433C22⋊C8—1181no—
434#97—591no—
435#97—592no—
436#97—591no—
437#97—1182no—
438#97—1181no—
439#97C22×D5911yescharacteristic
440#97C22×D5911yescharacteristic
441#97C22×D5912yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—4722no—
446#41—4722no—
447#41—2362no—
448#41—2364no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8C2×C4×D5912yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—2364no—
485C2×C8—2362no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—592no—
505C22⋊C4—592no—
506C22⋊C4—592no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C42—592no—
516C42—592no—
517C42—592no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42C2×C4×D5911yescharacteristic
521C42D4×D5911yescharacteristic
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—592no—
526C23—1181no—
527C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—1182no—
530Q8—2361no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—1182no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2362no—
543D4—2364no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1182no—
581C22—1182no—
582C22—1182no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4#1683741712yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—4721no—
603C2—2362no—
604C2#2143257211yescharacteristic
605C2C2×#1683741711yescharacteristic
606C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1525C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438094C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1525D59
hypocenterC59#17684
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433111C2semidirect
3. #21432748C2semidirect
4. #21422729C2semidirect
5. #21422724C2semidirect
6. #21422713C2semidirect
7. #21422707C2semidirect
8. #21422705C2semidirect
9. #21422701C2semidirect
10. #21422685C2semidirect
11. C59×#1525C2semidirect
306. #1525D59semidirect
356. C59#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380942
#214331112
#214327482
#214227292
#214227242
#214227132
#214227072
#214227052
#214227012
#214226852
C59×#15252
#1768459