Subgroups — #28556907

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273772	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16838060	—	2	2	no	—
15	#16838045	—	2	2	no	—
16	#16838042	—	2	2	no	—
17	#16838042	—	2	2	no	—
18	#16837976	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16837972	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837972	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16837970	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16837970	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16837969	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837951	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837951	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#124×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837531	—	2	2	no	—
31	#16837472	—	2	2	no	—
32	#16837470	—	2	2	no	—
33	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#16837457	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837457	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837354	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#97×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837141	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14273775	—	4	4	no	—
52	#14273772	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
75	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14273715	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14273715	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14273713	—	2	2	no	—
88	#14273713	—	2	2	no	—
89	#14273710	—	2	2	no	—
90	#14273709	—	2	2	no	—
91	#14273709	—	2	2	no	—
92	#14273704	—	2	2	no	—
93	#14273704	—	2	2	no	—
94	#14273703	—	2	2	no	—
95	#14273701	—	2	2	no	—
96	#14273700	—	2	2	no	—
97	#14273700	—	2	2	no	—
98	#14273700	—	2	2	no	—
99	#14273700	—	2	2	no	—
100	#14273698	—	2	2	no	—
101	#14273697	—	2	2	no	—
102	#14273697	—	2	2	no	—
103	#14273696	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14273684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#14273638	—	2	2	no	—
123	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273637	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	#11745689	—	4	2	no	—
169	#11745689	—	4	2	no	—
170	#11745689	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745687	—	4	4	no	—
175	#11745687	—	4	2	no	—
176	#11745687	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
180	#11745685	—	2	4	no	—
181	#11745685	—	4	4	no	—
182	#11745685	—	4	4	no	—
183	#11745685	—	4	2	no	—
184	#11745685	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
237	#11745659	—	4	4	no	—
238	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	#100	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₃₆	—	2	2	no	—
286	D₂₃₆	—	4	1	no	—
287	D₂₃₆	—	4	1	no	—
288	D₂₃₆	—	4	2	no	—
289	D₂₃₆	—	4	2	no	—
290	D₂₃₆	—	8	2	no	—
291	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
301	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
304	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
305	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
306	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#17685	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
328	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
335	Dic₅₉	—	2	1	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	4	1	no	—
339	Dic₅₉	—	4	1	no	—
340	Dic₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
341	#3500	—	59	1	no	—
342	#2970	—	59	2	no	—
343	#1536	—	59	1	no	—
344	#1533	—	59	1	no	—
345	#1533	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1530	—	59	2	no	—
347	#1530	—	59	2	no	—
348	#1527	—	59	2	no	—
349	#1525	—	59	1	no	—
350	C₂×#329	—	59	1	no	—
351	C₂×#329	—	59	1	no	—
352	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
354	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
357	D₅₉	—	2	2	no	—
358	D₅₉	—	4	1	no	—
359	D₅₉	—	8	1	no	—
360	D₅₉	—	8	1	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
363	#548	—	118	2	no	—
364	#546	—	118	2	no	—
365	#546	—	118	2	no	—
366	#546	—	118	2	no	—
367	#536	—	59	1	no	—
368	#536	—	59	1	no	—
369	#536	—	59	1	no	—
370	#535	—	59	1	no	—
371	#535	—	59	1	no	—
372	#535	—	59	1	no	—
373	#532	—	59	1	no	—
374	#532	—	59	1	no	—
375	#532	—	59	1	no	—
376	C₂×#124	—	59	1	no	—
377	C₂×#124	—	59	1	no	—
378	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	—	59	1	no	—
380	#446	—	118	2	no	—
381	#435	—	118	2	no	—
382	#435	—	118	2	no	—
383	C₈×D₄	—	118	2	no	—
384	#432	—	59	2	no	—
385	#432	—	59	2	no	—
386	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
387	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
388	C₂×#97	—	59	2	no	—
389	C₂×#97	—	59	2	no	—
390	#329	—	59	1	no	—
391	#329	—	59	1	no	—
392	#329	—	59	2	no	—
393	#329	—	59	2	no	—
394	#329	—	59	2	no	—
395	#329	—	59	2	no	—
396	#329	—	59	2	no	—
397	#329	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#329	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#329	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
400	C₅₉	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
403	C₂×#41	—	59	1	no	—
404	C₂×#41	—	59	1	no	—
405	C₂×#41	—	59	1	no	—
406	C₂×#41	—	59	1	no	—
407	C₂×#41	—	59	1	no	—
408	C₂×#41	—	59	1	no	—
409	C₂×#41	—	59	1	no	—
410	C₂×#41	—	118	1	no	—
411	C₂×#41	—	118	1	no	—
412	C₂×#41	—	118	1	no	—
413	C₂×#41	—	118	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
430	#127	—	59	1	no	—
431	#127	—	59	1	no	—
432	#127	—	59	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	59	1	no	—
435	#124	—	59	1	no	—
436	#124	—	59	1	no	—
437	#124	—	59	1	no	—
438	#124	—	59	1	no	—
439	#124	—	59	1	no	—
440	#124	—	118	2	no	—
441	#124	—	118	2	no	—
442	#124	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	118	2	no	—
447	#123	—	118	2	no	—
448	#123	—	118	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
452	#121	—	118	2	no	—
453	#121	—	118	2	no	—
454	#121	—	118	2	no	—
455	#121	—	118	2	no	—
456	#121	—	118	2	no	—
457	#121	—	118	2	no	—
458	#120	—	118	2	no	—
459	#120	—	118	2	no	—
460	#120	—	118	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
462	C₄×D₄	—	59	2	no	—
463	C₄×D₄	—	59	2	no	—
464	C₄×D₄	—	59	2	no	—
465	C₄×D₄	—	118	2	no	—
466	C₄×D₄	—	118	2	no	—
467	C₄×D₄	—	118	2	no	—
468	#117	—	59	1	no	—
469	#117	—	59	1	no	—
470	#117	—	59	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
483	#97	—	59	2	no	—
484	#97	—	59	2	no	—
485	#97	—	118	2	no	—
486	#97	—	118	2	no	—
487	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	118	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	118	1	no	—
492	C₂⁴	—	118	1	no	—
493	#41	—	118	4	no	—
494	#41	—	236	2	no	—
495	#41	—	236	2	no	—
496	#41	—	236	4	no	—
497	#41	—	236	4	no	—
498	#41	—	236	2	no	—
499	#41	—	236	2	no	—
500	#41	—	236	2	no	—
501	#41	—	236	2	no	—
502	#41	—	236	4	no	—
503	#41	—	236	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	59	1	no	—
519	C₂×D₄	—	59	1	no	—
520	C₂×D₄	—	59	1	no	—
521	C₂×D₄	—	59	1	no	—
522	C₂×D₄	—	59	1	no	—
523	C₂×D₄	—	118	1	no	—
524	C₂×D₄	—	118	1	no	—
525	C₂×D₄	—	118	2	no	—
526	C₂×D₄	—	118	2	no	—
527	C₂×D₄	—	118	1	no	—
528	C₂×D₄	—	118	1	no	—
529	C₂×D₄	—	118	1	no	—
530	C₂×D₄	—	118	1	no	—
531	C₂×D₄	—	118	1	no	—
532	C₂×D₄	—	118	1	no	—
533	C₂×D₄	—	118	2	no	—
534	C₂×D₄	—	236	2	no	—
535	C₂×D₄	—	236	2	no	—
536	C₂×D₄	—	236	4	no	—
537	C₂×D₄	—	236	4	no	—
538	C₂×D₄	—	236	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
556	M₁₆	—	236	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	118	2	no	—
560	C₂×C₈	—	118	2	no	—
561	C₂×C₈	—	236	4	no	—
562	C₂×C₈	—	236	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
582	C₄²	—	59	1	no	—
583	C₄²	—	59	1	no	—
584	C₄²	—	59	2	no	—
585	C₄²	—	59	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	59	1	no	—
594	C₂³	—	59	1	no	—
595	C₂³	—	118	1	no	—
596	C₂³	—	118	1	no	—
597	C₂³	—	472	2	no	—
598	C₂³	—	472	2	no	—
599	C₂³	—	236	2	no	—
600	C₂³	—	236	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	118	2	no	—
606	Q₈	—	236	1	no	—
607	Q₈	—	236	1	no	—
608	Q₈	—	236	2	no	—
609	Q₈	—	236	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	59	4	no	—
614	D₄	—	118	2	no	—
615	D₄	—	118	2	no	—
616	D₄	—	472	2	no	—
617	D₄	—	472	2	no	—
618	D₄	—	472	2	no	—
619	D₄	—	236	1	no	—
620	D₄	—	236	1	no	—
621	D₄	—	236	2	no	—
622	D₄	—	236	2	no	—
623	D₄	—	236	2	no	—
624	D₄	—	236	2	no	—
625	D₄	—	236	2	no	—
626	D₄	—	236	2	no	—
627	D₄	—	236	2	no	—
628	D₄	—	236	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	59	1	no	—
635	C₂×C₄	—	59	2	no	—
636	C₂×C₄	—	59	2	no	—
637	C₂×C₄	—	59	1	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	1	no	—
642	C₂×C₄	—	236	2	no	—
643	C₂×C₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	2	no	—
645	C₂×C₄	—	236	2	no	—
646	C₂×C₄	—	236	2	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	2	no	—
649	C₂×C₄	—	236	2	no	—
650	C₂×C₄	—	236	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	118	4	no	—
659	C₈	—	236	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	16	2	no	—
666	C₂²	—	59	2	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	—	118	2	no	—
669	C₂²	—	118	1	no	—
670	C₂²	—	944	2	no	—
671	C₂²	—	944	2	no	—
672	C₂²	—	236	2	no	—
673	C₂²	—	236	2	no	—
674	C₂²	—	236	1	no	—
675	C₂²	—	236	1	no	—
676	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	59	2	no	—
685	C₄	—	118	2	no	—
686	C₄	—	118	2	no	—
687	C₄	—	118	1	no	—
688	C₄	—	236	1	no	—
689	C₄	—	236	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	118	2	no	—
694	C₂	—	472	1	no	—
695	C₂	—	472	1	no	—
696	C₂	—	236	1	no	—
697	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21432642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1533	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437886	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433105	C₂	semidirect
3. #21422729	C₂	semidirect
4. #21422718	C₂	semidirect
5. #21422708	C₂	semidirect
6. #21422705	C₂	semidirect
7. #21422692	C₂	semidirect
8. #21422686	C₂	semidirect
9. C₂×#16837142	C₂	semidirect
10. #329×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1533	C₂	semidirect
34. #16837457	C₂²	semidirect
35. #16837457	C₂²	semidirect
36. #16837354	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
38. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
39. #16837142	C₂²	semidirect
40. #16837142	C₂²	semidirect
41. #16837142	C₂²	semidirect
42. #16837141	C₂²	semidirect
43. #16837141	C₂²	semidirect
44. #16837141	C₂²	semidirect
45. #16837141	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#432	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#329	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#329	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#329	C₂²	semidirect
345. #1533	D₅₉	semidirect
386. #432	C₂×D₅₉	semidirect
397. #329	C₂×D₅₉	semidirect
398. #329	C₂×D₅₉	semidirect
399. #329	C₂×D₅₉	semidirect
400. C₅₉	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437886	2
#21433105	2
#21422729	2
#21422718	2
#21422708	2
#21422705	2
#21422692	2
#21422686	2
C₂×#16837142	2
#329×D₅₉	2
C₅₉×#1533	2
#17685	59