Finite Group Databasebeta

← #28556928

Subgroups — #28556928

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438020C211yesmaximal, characteristic
2#21433114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422726C212yesmaximal, complemented
6#21422715C212yesmaximal, complemented
7#21422702C212yesmaximal, complemented
8#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422683C212yesmaximal, complemented
11C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838105—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—22no—
15#16838100—22no—
16#16838090—21no—
17#16838090—21no—
18#16838015C412yes—
19#16838008C412yes—
20#16837983C411yescharacteristic
21#16837983C411yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837937C2212yes—
24#16837937C2212yes—
25#16837883C411yescharacteristic
26#16837883C411yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837529—21no—
29C8×Dic118—21no—
30#16837481—21no—
31#16837478—22no—
32#16837476—22no—
33#16837467—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837457C2212yes—
36#16837457C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837354C2212yes—
39#97×D59C2212yes—
40#16837144C2212yes—
41#16837144C2212yes—
42#16837141C2211yescharacteristic
43#16837141C2212yes—
44#16837141C2211yescharacteristic
45#16837141C2211yescharacteristic
46#16837141C2211yescharacteristic
47#16837141C2212yes—
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#330C2212yes—
52C59×#330C2212yes—
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
56C2×#11745664—21no—
57C2×#11745659—22no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273724C2×C411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273715C2311yescharacteristic
68#14273715C2311yescharacteristic
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273707—21no—
74#14273707—21no—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702C2×C412yes—
82#14273702C2×C412yes—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—22no—
86#14273701—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89#14273692C2×C412yes—
90#14273692C2×C412yes—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689C2×C412yes—
98#14273689C2×C412yes—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59D412yes—
102C4×C22⋊D59D412yes—
103#14273686C2×C411yescharacteristic
104#14273685—21no—
105#14273685—21no—
106#14273685—22no—
107#14273685—22no—
108#14273684C2×C412yes—
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C42×D59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638C2311yescharacteristic
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C8×Dic59—22no—
124C2×M16×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59C2×C412yes—
128#125×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136#97×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2311yescharacteristic
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D236C22×C411yescharacteristic
157C2×D236C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59C22×C412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C42×C59C22×C411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C22×C412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212#11745664—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216#11745659—44no—
217C8×D59—44no—
218C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
243D236—22no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247D236—81no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—22no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—42no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—42no—
265C59⋊C8—41no—
266#17687—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59#41312yes—
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293#3512—591no—
294#2971—591no—
295#2970—591no—
296#1536—591no—
297#1535—592no—
298#1532—592no—
299#1529—592no—
300#1528—591no—
301#1528D5911yescharacteristic, complemented
302#1525—591no—
303#1524—592no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59C2×#41311yescharacteristic
306C2×C59#290111yescharacteristic
307C2×C59#290111yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—81no—
310D59—81no—
311#553—1182no—
312#553—1182no—
313#553—1181no—
314#553—1181no—
315#552—1181no—
316#552—1181no—
317#541—592no—
318#540—592no—
319#537—591no—
320#537—591no—
321#532—591no—
322#529—592no—
323#529—592no—
324C2×#125C2×D5911yescharacteristic
325#520—591no—
326#520—591no—
327C4×#41—591no—
328#446—1181no—
329C8×Q8—1181no—
330#436—1181no—
331#436—1182no—
332#435—1182no—
333C8×D4—1181no—
334#432—591no—
335#432—592no—
336#432—592no—
337#432C2×D5911yescharacteristic
338C4×M16—591no—
339C4×M16—592no—
340C4×M16C2×D5911yescharacteristic
341C2×#97—592no—
342#330—592no—
343#330—592no—
344#330C2×D5912yes—
345#330C2×D5912yes—
346#329—592no—
347#329—592no—
348#329—591no—
349#329—591no—
350#329—591no—
351#329—591no—
352C59#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—591no—
354C2×#41—591no—
355C2×#41—591no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1182no—
358C2×M16—1181no—
359C22×C8—1182no—
360C4⋊Q8—591no—
361#127—591no—
362#126—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125C4×D5912yes—
371#125C22×D5912yes—
372#124—591no—
373#124—591no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—592no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382#121—592no—
383#121—592no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—592no—
396C4×D4—592no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—592no—
399C4×D4—592no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—591no—
409#117—592no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
420C2×C42—592no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—1182no—
424C4⋊C8—1182no—
425C4⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1182no—
428C22⋊C8—1182no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—591no—
431#97—592no—
432#97—591no—
433#97—1182no—
434#97C22×D5912yes—
435#97C22×D5911yescharacteristic
436#97C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—1182no—
439C4×C8—1181no—
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—591no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—2364no—
470M16—2362no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—2364no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
496C22⋊C4—592no—
497C22⋊C4—592no—
498C22⋊C4—592no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—592no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42C2×C4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—592no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
522Q8—1182no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525D4—1182no—
526D4—4721no—
527D4—4721no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—1182no—
564C8—2362no—
565C8—2361no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1182no—
570C22—1182no—
571C22—1182no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—1182no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#1683738512yes—
592C2—41no—
593C2—4721no—
594C2—4721no—
595C2—2362no—
596C2C2×#1683738511yescharacteristic
597C2#2143264011yescharacteristic
598C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21438020C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#17687
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433114C2semidirect
3. #21433108C2semidirect
4. #21422730C2semidirect
5. #21422726C2semidirect
6. #21422715C2semidirect
7. #21422702C2semidirect
8. #21422698C2semidirect
9. #21422687C2semidirect
10. #21422683C2semidirect
11. C59×#1528C2semidirect
301. #1528D59semidirect
352. C59#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380202
#214331142
#214331082
#214227302
#214227262
#214227152
#214227022
#214226982
#214226872
#214226832
C59×#15282
#1768759