Finite Group Databasebeta

← #28556931

Subgroups — #28556931

Order 15104.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437886C211yesmaximal, characteristic
2#21433114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422729C212yesmaximal, complemented
6#21422694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422692C212yesmaximal, complemented
8#21422692C212yesmaximal, complemented
9#21422687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422686C212yesmaximal, complemented
11C59×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C411yescharacteristic
13C2×#14273772C411yescharacteristic
14#16838060—21no—
15#16838060—21no—
16#16838045—21no—
17#16838045—21no—
18#16838042—22no—
19#16838042—22no—
20#16837976C411yescharacteristic
21#16837972C412yes—
22#16837970C412yes—
23#16837969C411yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837951C2212yes—
26#124×D59C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C8×Dic118—21no—
29#16837526—21no—
30#16837481—21no—
31#16837479—21no—
32#16837478—22no—
33#16837477—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837457C2212yescomplemented
36#16837457C2212yescomplemented
37C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
38#16837354C2212yescomplemented
39#16837354C2212yescomplemented
40#16837142C2212yescomplemented
41#16837142C2212yescomplemented
42#16837141C2211yescharacteristic, complemented
43#16837141C2212yescomplemented
44#16837141C2211yescharacteristic, complemented
45#16837141C2211yescharacteristic, complemented
46#16837141C2211yescharacteristic, complemented
47#16837141C2212yescomplemented
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×#329C2212yescomplemented
52C59×#329C2212yescomplemented
53#14273775—44no—
54#14273772—44no—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689C2×C412yes—
57C2×#11745685—22no—
58C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
59C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
60C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C2×#11745687C2×C412yes—
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×Q8×D59C2×C412yes—
65C22×C22⋊D59—22no—
66C2×D4×D59—21no—
67C2×D4×D59C2×C412yes—
68C2×#11745664—21no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—22no—
71#14273727C2×C411yescharacteristic
72#14273725C2×C412yes—
73#14273724C2×C411yescharacteristic
74#14273723C2×C412yes—
75#14273716C2×C412yes—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273715C2311yescharacteristic
78#14273714C2×C412yes—
79#14273713—22no—
80#14273713—22no—
81#14273710—22no—
82#14273709—22no—
83#14273709—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273700—22no—
93#14273700—22no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273696—22no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×Dic118D411yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×D236D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D59D412yes—
106C4×C22⋊D59D412yes—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686C2×C411yescharacteristic
110#14273684C2×C412yes—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59C2312yes—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2311yescharacteristic
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123C4×C59⋊C8—21no—
124C8×Dic59—22no—
125C8×Dic59—22no—
126C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59C2×C412yes—
132#124×C59C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59C2311yescharacteristic
139#97×C59C2311yescharacteristic
140#97×C59C2312yes—
141C4×C8×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143C23×D59—22no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—42no—
146C2×Q8×C59C22×C412yes—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—48no—
161C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
162C22×Dic59—22no—
163#11745689—44no—
164#11745689—44no—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167#11745687—44no—
168#11745687—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171#11745685—24no—
172#11745685—48no—
173#11745685—42no—
174#11745685—42no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D236C22×C411yescharacteristic
180C2×D236C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59C22×C412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
192M16×C59—42no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C42×C59C22×C411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
214(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic59C22×C412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226#11745664—42no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230#11745659—44no—
231#11745659—44no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—82no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59C2×C22⋊C412yes—
243Q8×C59—42no—
244Q8×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—24no—
259C22⋊D59—44no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—44no—
275D236—81no—
276D236—81no—
277C4×D59—24no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—44no—
284Dic118—44no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118#10014yes—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—42no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—41no—
294#17688—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—162no—
302C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—164no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59C2×#10012yes—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59C2×#10014yes—
325#3500—591no—
326#2971—591no—
327#2971—591no—
328#1536—591no—
329#1536—592no—
330#1527—592no—
331#1527—592no—
332#1527—591no—
333#1527D5911yescharacteristic, complemented
334#1525—591no—
335#1525—592no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59C22×#10011yescharacteristic
339C2×C59#290111yescharacteristic
340C2×C59#290111yescharacteristic
341D59—42no—
342D59—81no—
343D59—81no—
344C2×2−1+4—591no—
345C2×H(5,𝔽2)—591no—
346#548—1181no—
347#548—1181no—
348#546—1182no—
349#546—1182no—
350#546—1181no—
351#546—1181no—
352#536—591no—
353#536—592no—
354#535—591no—
355#535—592no—
356#532—592no—
357#532—591no—
358C2×#124—592no—
359C2×#124C2×D5911yescharacteristic
360C4×#41—591no—
361C8×Q8—1181no—
362C8×Q8—1181no—
363#436—1181no—
364#436—1182no—
365#436—1181no—
366#436—1182no—
367#432—591no—
368#432—592no—
369#432—592no—
370#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
371C4×M16—591no—
372C4×M16—592no—
373C4×M16—592no—
374C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#329—592no—
376#329—592no—
377#329—592no—
378#329—591no—
379#329—592no—
380#329—591no—
381#329—591no—
382#329—591no—
383#329C2×D5912yescomplemented
384#329C2×D5912yescomplemented
385C59#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—2364no—
387H(5,𝔽2)—2364no—
388C2×#41—591no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—592no—
391C2×#41—591no—
392C2×#41—591no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C22×Q8—592no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
399C22×D4—592no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4C4×D5911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1182no—
405C2×M16—1182no—
406C2×M16—1181no—
407C4⋊Q8—592no—
408C4⋊Q8—591no—
409#127—592no—
410#127—591no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—592no—
414#124—592no—
415#124—591no—
416#124—591no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419#124C4×D5912yes—
420#124C22×D5912yes—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—591no—
440C4×Q8—591no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—592no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449#117—591no—
450#117—592no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C42—592no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1182no—
459C4⋊C8—1182no—
460C4⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—1181no—
465#97—591no—
466#97—591no—
467#97—592no—
468#97C22×D5911yescharacteristic
469#97C22×D5912yes—
470#97C22×D5911yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1182no—
473C4×C8—1182no—
474C4×C8—1181no—
475C24—21no—
476C24—1182no—
477#41—1184no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480#41—2368no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483#41—2364no—
484#41—2364no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—591no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8—2364no—
493C2×Q8C2×C4×D5912yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—2364no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2368no—
512C2×D4C2×C4×D5912yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—2364no—
527M16—2364no—
528M16—2362no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—592no—
548C22⋊C4—592no—
549C22⋊C4—592no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C42—592no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42C2×C4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42C23×D5911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—592no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—2364no—
575C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—594no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2364no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—1184no—
585D4—1182no—
586D4—4721no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2364no—
593D4—2364no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2364no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1184no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—1182no—
625C8—2362no—
626C8—2361no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—9444no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—594no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4#100×D5912yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—4721no—
660C2—4721no—
661C2—2362no—
662C2C2×#100×D5911yescharacteristic
663C2#2143264011yescharacteristic
664C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1527C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437886C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1527D59
hypocenterC59#17688
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433114C2semidirect
3. #21433113C2semidirect
4. #21422730C2semidirect
5. #21422729C2semidirect
6. #21422694C2semidirect
7. #21422692C2semidirect
8. #21422692C2semidirect
9. #21422687C2semidirect
10. #21422686C2semidirect
11. C59×#1527C2semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837457C22semidirect
36. #16837457C22semidirect
37. C4×#11745664C22semidirect
38. #16837354C22semidirect
39. #16837354C22semidirect
40. #16837142C22semidirect
41. #16837142C22semidirect
42. #16837141C22semidirect
43. #16837141C22semidirect
44. #16837141C22semidirect
45. #16837141C22semidirect
46. #16837141C22semidirect
47. #16837141C22semidirect
49. C59×#432C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
51. C59×#329C22semidirect
52. C59×#329C22semidirect
333. #1527D59semidirect
370. #432C2×D59semidirect
374. C4×M16C2×D59semidirect
383. #329C2×D59semidirect
384. #329C2×D59semidirect
385. C59#17688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378862
#214331142
#214331132
#214227302
#214227292
#214226942
#214226922
#214226872
#214226862
C59×#15272
#1768859