Subgroups — #28556932

Order 15104.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21422731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21422694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21422688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#16837480	—	2	6	no	—
8	#16837459	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₄×#11745664	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#16837142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16837142	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#16837142	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16837142	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
17	C₅₉×#546	—	2	6	no	—
18	C₅₉×#536	C₄	1	3	yes	—
19	C₅₉×#535	C₄	1	3	yes	—
20	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745664	—	2	6	no	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	6	no	—
26	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
27	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
29	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
31	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
33	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#124×C₅₉	—	2	6	no	—
43	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	#124×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
45	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
48	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
49	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
50	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
53	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
54	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
58	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
59	#41×C₅₉	—	4	6	no	—
60	#41×C₅₉	—	4	6	no	—
61	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
62	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#11745664	—	4	12	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	8	6	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
101	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
103	Q₈×C₅₉	#100	1	4	yes	—
104	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
105	D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
106	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
108	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
109	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
110	D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
124	#17688	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	16	6	no	—
132	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
138	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	6	yes	—
139	#3500	D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	#2971	—	59	2	no	—
141	#1536	—	59	3	no	—
142	#1527	—	59	6	no	—
143	#1525	—	59	3	no	—
144	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
145	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
147	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
149	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#548	—	2	2	no	—
152	#546	—	2	6	no	—
153	#536	Dic₅₉	1	3	yes	—
154	#535	Dic₅₉	1	3	yes	—
155	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
156	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
157	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
159	#436	—	118	6	no	—
160	#432	—	59	6	no	—
161	C₄×M₁₆	—	59	6	no	—
162	#329	—	59	3	no	—
163	#329	—	59	6	no	—
164	#329	—	59	1	no	—
165	#329	—	59	6	no	—
166	C₅₉	#17688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	3	no	—
171	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
172	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
173	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	118	6	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
180	#127	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
181	#124	—	2	6	no	—
182	#124	C₂×Dic₅₉	1	6	yes	—
183	#124	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
184	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#123	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
187	#121	—	2	6	no	—
188	#121	—	2	6	no	—
189	#120	—	2	6	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
193	#117	C₂×Dic₅₉	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	118	6	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	118	6	no	—
198	#97	—	59	2	no	—
199	#97	—	59	6	no	—
200	C₄×C₈	—	118	6	no	—
201	C₂⁴	—	2	3	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	12	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
227	M₁₆	—	236	12	no	—
228	C₂×C₈	—	118	2	no	—
229	C₂×C₈	—	118	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	3	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
238	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	8	6	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
244	Q₈	—	4	3	no	—
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	Q₈	—	4	6	no	—
247	Q₈	#14273644	1	4	yes	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	3	no	—
250	D₄	—	4	1	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	D₄	—	4	6	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	8	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
266	C₈	—	118	4	no	—
267	C₈	—	236	6	no	—
268	C₂²	—	2	6	no	—
269	C₂²	—	2	3	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	6	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	3	no	—
274	C₂²	—	16	6	no	—
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	6	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	3	no	—
281	C₄	C₂×#14273644	1	6	yes	—
282	C₂	—	4	3	no	—
283	C₂	—	8	3	no	—
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	C₂²×#14273644	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21432643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3500	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433116	C₂	semidirect
2. #21422731	C₂	semidirect
3. #21422694	C₂	semidirect
4. #21422688	C₂	semidirect
8. #16837459	C₂²	semidirect
9. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
10. #16837142	C₂²	semidirect
11. #16837142	C₂²	semidirect
12. #16837142	C₂²	semidirect
13. #16837142	C₂²	semidirect
166. C₅₉	#17688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433116	2
#21422731	2
#21422694	2
#21422688	2
C₅₉×#3500	2
#17688	59