Subgroups — #28556941

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#330×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16838130	—	2	2	no	—
10	#16838112	—	2	2	no	—
11	#16838106	—	2	4	no	—
12	#16838030	C₄	1	2	yes	—
13	#16838029	C₄	1	4	yes	—
14	#16837958	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837882	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837529	—	2	2	no	—
20	#16837476	—	2	4	no	—
21	#16837467	—	2	2	no	—
22	#16837457	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
24	#97×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837144	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837144	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837143	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837143	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
37	#14273727	—	2	2	no	—
38	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14273725	—	2	4	no	—
40	#14273719	—	2	2	no	—
41	#14273719	—	2	2	no	—
42	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14273719	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14273717	—	2	4	no	—
46	#14273717	—	2	4	no	—
47	#14273705	—	2	4	no	—
48	#14273705	—	2	4	no	—
49	#14273704	—	2	4	no	—
50	#14273703	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
53	#14273692	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273637	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	#11745685	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11745664	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	D₂₃₆	#101	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
147	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
150	#17689	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
162	Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	#3504	—	59	1	no	—
166	#2970	—	59	2	no	—
167	#1537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1534	—	59	2	no	—
169	#1531	—	59	4	no	—
170	#1528	—	59	2	no	—
171	#1526	—	59	1	no	—
172	C₂×#330	—	59	2	no	—
173	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
176	D₅₉	—	2	4	no	—
177	#557	—	118	2	no	—
178	#554	—	118	2	no	—
179	#554	—	118	4	no	—
180	#544	—	59	4	no	—
181	#544	—	59	2	no	—
182	#533	—	59	2	no	—
183	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	59	2	no	—
185	C₂×#125	—	59	1	no	—
186	#520	—	59	2	no	—
187	C₄×#41	—	59	1	no	—
188	#446	—	118	2	no	—
189	#435	—	118	4	no	—
190	C₈×D₄	—	118	2	no	—
191	#432	—	59	4	no	—
192	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
194	C₂×#97	—	59	4	no	—
195	#330	—	59	1	no	—
196	#330	—	59	2	no	—
197	#330	—	59	1	no	—
198	#330	—	59	4	no	—
199	#330	—	59	4	no	—
200	#330	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	#330	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₅₉	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	59	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	#125	—	59	4	no	—
211	#125	—	59	2	no	—
212	#125	—	59	2	no	—
213	#125	—	118	2	no	—
214	#125	—	118	4	no	—
215	#125	—	118	4	no	—
216	#125	—	118	2	no	—
217	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₄×D₄	—	59	4	no	—
229	C₄×D₄	—	59	2	no	—
230	C₄×D₄	—	118	2	no	—
231	C₄×D₄	—	118	4	no	—
232	#117	—	59	1	no	—
233	#117	—	59	2	no	—
234	#117	—	59	4	no	—
235	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
246	#97	—	59	2	no	—
247	#97	—	59	2	no	—
248	#97	—	118	4	no	—
249	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	—	118	2	no	—
251	#41	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₂×D₄	—	59	2	no	—
256	C₂×D₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	236	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	236	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	59	2	no	—
289	C₄²	—	59	4	no	—
290	C₄²	—	118	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	59	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	118	2	no	—
298	Q₈	—	472	4	no	—
299	D₄	—	59	4	no	—
300	D₄	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄	—	472	4	no	—
310	C₂×C₄	—	472	2	no	—
311	C₂×C₄	—	236	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	118	4	no	—
318	C₈	—	236	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	59	4	no	—
322	C₂²	—	118	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	118	4	no	—
330	C₄	—	118	2	no	—
331	C₄	—	236	4	no	—
332	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	118	4	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21432642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745685	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422721	C₂	semidirect
4. #21422709	C₂	semidirect
5. #21422699	C₂	semidirect
6. #21422691	C₂	semidirect
7. #330×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1537	C₂	semidirect
167. #1537	D₅₉	semidirect
202. C₅₉	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437917	2
#21433108	2
#21422721	2
#21422709	2
#21422699	2
#21422691	2
#330×D₅₉	2
C₅₉×#1537	2
#17689	59