Finite Group Databasebeta

← #28556964

Subgroups — #28556964

Order 15104.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437920C211yesmaximal, characteristic
2#21433114C211yesmaximal, characteristic
3#21433113C211yesmaximal, characteristic
4#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422732C212yesmaximal, complemented
6#21422698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422696C212yesmaximal, complemented
8#21422696C212yesmaximal, complemented
9#21422690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422689C212yesmaximal, complemented
11C59×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838129—21no—
13#16838129—21no—
14#16838108—21no—
15#16838108—21no—
16#16838107—22no—
17#16838107—22no—
18#16838033C411yescharacteristic
19#16838033C411yescharacteristic
20#16838032C412yes—
21#16838032C412yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837958C2212yes—
24#125×D59C2212yes—
25#16837883C411yescharacteristic
26#16837883C411yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28C8×Dic118—21no—
29#16837526—21no—
30#16837481—21no—
31#16837479—21no—
32#16837478—22no—
33#16837477—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837457C2212yes—
36#16837457C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837354C2212yes—
39#16837354C2212yes—
40#16837144C2212yes—
41#16837144C2212yes—
42#16837143C2211yescharacteristic
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2211yescharacteristic
45#16837143C2211yescharacteristic
46#16837143C2211yescharacteristic
47#16837143C2212yes—
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#330C2212yes—
52C59×#330C2212yes—
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745659—22no—
56C2×#11745659—22no—
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273727C2×C411yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273726C2×C412yes—
64#14273726C2×C412yes—
65#14273719C2311yescharacteristic
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718C2×C412yes—
70#14273718C2×C412yes—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59D412yes—
100C4×C22⋊D59D412yes—
101#14273686C2×C411yescharacteristic
102#14273686C2×C411yescharacteristic
103#14273686C2×C411yescharacteristic
104#14273685C2×C412yes—
105#14273685C2×C412yes—
106#14273684C2×C412yes—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59C2×C412yes—
110C4⋊C4×D59C2×C412yes—
111C42×D59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273638C2311yescharacteristic
119#14273638C2312yes—
120#14273638C2311yescharacteristic
121C4×C59⋊C8—21no—
122C8×Dic59—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C2×M16×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59C2×C412yes—
128#125×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136#97×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59C2311yescharacteristic
138#97×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
146#11745685—24no—
147C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59C22×C412yes—
151C2×C4×D59C2×D412yes—
152C2×C4×D59C2×D412yes—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C22×C412yes—
169C4⋊C4×C59C22×C412yes—
170C42×C59C22×C411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
202Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59C22×C412yes—
208C4×Dic59C2×D412yes—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210#11745664—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214#11745659—44no—
215#11745659—44no—
216C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D59C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—24no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
239D236—22no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249Dic118#10114yes—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—42no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—22no—
254C59⋊C8—42no—
255C59⋊C8—41no—
256#17692—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59C2×#10112yes—
272Dic59—22no—
273Dic59—22no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59C2×#10114yes—
279#3504—591no—
280#2971—591no—
281#2971—591no—
282#1537—591no—
283#1537—592no—
284#1528—592no—
285#1528—592no—
286#1528—591no—
287#1528D5911yescharacteristic, complemented
288#1526—591no—
289#1526—592no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59C22×#10111yescharacteristic
292C2×C59#290111yescharacteristic
293C2×C59#290111yescharacteristic
294D59—42no—
295#557—1181no—
296#557—1181no—
297#554—1182no—
298#554—1182no—
299#554—1181no—
300#554—1181no—
301#544—592no—
302#544—592no—
303#544—591no—
304#544—591no—
305#533—592no—
306#533—591no—
307C2×#125—592no—
308C2×#125C2×D5911yescharacteristic
309#520—591no—
310#520—591no—
311C4×#41—591no—
312C8×Q8—1181no—
313C8×Q8—1181no—
314#436—1181no—
315#436—1182no—
316#436—1181no—
317#436—1182no—
318#432—591no—
319#432—592no—
320#432—592no—
321#432C2×D5911yescharacteristic
322C4×M16—591no—
323C4×M16—592no—
324C4×M16—592no—
325C4×M16C2×D5911yescharacteristic
326#330—592no—
327#330—592no—
328#330—592no—
329#330—591no—
330#330—592no—
331#330—591no—
332#330—591no—
333#330—591no—
334#330C2×D5912yes—
335#330C2×D5912yes—
336C59#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—591no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1182no—
340C2×M16—1182no—
341C2×M16—1181no—
342C4⋊Q8—592no—
343C4⋊Q8—592no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—592no—
353#125—592no—
354#125—591no—
355#125—591no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#125C4×D5912yes—
363#125C22×D5912yes—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390#117—591no—
391#117—592no—
392#117—591no—
393#117—591no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
404C2×C42—592no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—1182no—
408C4⋊C8—1182no—
409C4⋊C8—1181no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1182no—
412C22⋊C8—1182no—
413C22⋊C8—1181no—
414#97—591no—
415#97—591no—
416#97—592no—
417#97C22×D5911yescharacteristic
418#97C22×D5912yes—
419#97C22×D5911yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1182no—
422C4×C8—1182no—
423C4×C8—1181no—
424#41—1184no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—591no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—592no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—2364no—
444M16—2364no—
445M16—2362no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1181no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
481C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
482C22⋊C4—592no—
483C22⋊C4—592no—
484C22⋊C4—592no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C42—592no—
490C42—592no—
491C42—592no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42C2×C4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—592no—
501C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
502Q8—594no—
503Q8—4721no—
504Q8—4721no—
505Q8—4722no—
506Q8—4722no—
507D4—1184no—
508D4—1182no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—1182no—
538C8—2362no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—594no—
555C4—1182no—
556C4—1182no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4#101×D5912yes—
562C2—41no—
563C2—2362no—
564C2C2×#101×D5911yescharacteristic
565C2#2143264011yescharacteristic
566C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#17692
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422733C2semidirect
5. #21422732C2semidirect
6. #21422698C2semidirect
7. #21422696C2semidirect
8. #21422696C2semidirect
9. #21422690C2semidirect
10. #21422689C2semidirect
11. C59×#1528C2semidirect
287. #1528D59semidirect
336. C59#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379202
#214331142
#214331132
#214227332
#214227322
#214226982
#214226962
#214226902
#214226892
C59×#15282
#1769259