Subgroups — #28557047

Order 15104.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
11	#16837957	—	2	1	no	—
12	#16837957	—	2	1	no	—
13	#16837957	—	2	1	no	—
14	#16837957	—	2	1	no	—
15	#16837957	C₄	1	2	yes	—
16	#16837957	C₄	1	2	yes	—
17	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273707	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837453	—	2	1	no	—
30	#16837452	—	2	1	no	—
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837425	—	2	1	no	—
33	#16837424	—	2	1	no	—
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
40	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	1	no	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273718	—	2	2	no	—
62	#14273718	—	2	2	no	—
63	#14273718	—	2	2	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273707	—	2	2	no	—
66	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14273703	—	2	2	no	—
69	#14273703	—	2	2	no	—
70	#14273703	—	2	2	no	—
71	#14273703	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	#14273692	—	2	2	no	—
77	#14273692	—	2	2	no	—
78	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14273685	—	2	2	no	—
81	#14273685	—	2	2	no	—
82	#14273685	—	2	2	no	—
83	#14273685	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#11745664	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#11745659	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	#103	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	#103	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₉	#103	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₉	#103	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
244	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	#17708	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	Dic₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
274	Dic₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
275	C₂×#533	—	59	1	no	—
276	C₂×#431	—	59	1	no	—
277	C₂×#423	—	59	1	no	—
278	#1550	—	59	4	no	—
279	#1549	—	59	1	no	—
280	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1548	—	59	1	no	—
282	#1548	—	59	1	no	—
283	#1542	—	59	4	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
288	D₅₉	—	2	2	no	—
289	D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
291	#533	—	59	2	no	—
292	#533	—	59	2	no	—
293	#533	—	59	2	no	—
294	#533	—	59	2	no	—
295	#533	—	118	1	no	—
296	#533	—	118	1	no	—
297	#533	—	118	1	no	—
298	#533	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×#117	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
308	#431	—	59	1	no	—
309	#431	—	59	2	no	—
310	#431	—	118	1	no	—
311	#431	—	118	1	no	—
312	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#423	—	59	1	no	—
314	#423	—	59	2	no	—
315	#423	—	118	1	no	—
316	#423	—	118	1	no	—
317	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
323	#333	—	59	4	no	—
324	#333	—	59	4	no	—
325	#332	—	59	4	no	—
326	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	C₅₉	#17708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	#125	—	118	2	no	—
348	#125	—	118	2	no	—
349	#125	—	118	2	no	—
350	#125	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
367	#117	—	118	2	no	—
368	#117	—	118	2	no	—
369	#117	—	118	2	no	—
370	#117	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	118	2	no	—
405	C₄×C₈	—	118	1	no	—
406	C₂⁴	—	59	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	236	4	no	—
439	M₁₆	—	236	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	2	no	—
444	C₂×C₈	—	236	4	no	—
445	C₂×C₈	—	236	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₄²	—	59	1	no	—
461	C₄²	—	59	1	no	—
462	C₄²	—	59	1	no	—
463	C₄²	—	59	1	no	—
464	C₄²	—	59	1	no	—
465	C₄²	—	59	1	no	—
466	C₄²	—	59	1	no	—
467	C₄²	—	59	1	no	—
468	C₄²	—	59	1	no	—
469	C₄²	—	59	1	no	—
470	C₄²	—	59	1	no	—
471	C₄²	—	59	1	no	—
472	C₄²	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	118	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	59	1	no	—
479	C₂³	—	59	1	no	—
480	C₂³	—	59	4	no	—
481	C₂³	—	236	1	no	—
482	C₂³	—	236	1	no	—
483	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	236	4	no	—
487	Q₈	—	236	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	59	4	no	—
493	C₂×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂×C₄	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄	—	59	4	no	—
496	C₂×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂×C₄	—	59	2	no	—
498	C₂×C₄	—	59	2	no	—
499	C₂×C₄	—	59	2	no	—
500	C₂×C₄	—	59	2	no	—
501	C₂×C₄	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄	—	59	1	no	—
503	C₂×C₄	—	59	1	no	—
504	C₂×C₄	—	59	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	1	no	—
516	C₂×C₄	—	236	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	236	2	no	—
528	C₈	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	59	2	no	—
532	C₂²	—	59	2	no	—
533	C₂²	—	118	1	no	—
534	C₂²	—	118	1	no	—
535	C₂²	—	118	1	no	—
536	C₂²	—	118	1	no	—
537	C₂²	—	236	4	no	—
538	C₂²	#103×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	59	2	no	—
544	C₄	—	59	2	no	—
545	C₄	—	118	1	no	—
546	C₄	—	118	1	no	—
547	C₄	—	118	1	no	—
548	C₄	—	118	1	no	—
549	C₄	—	236	4	no	—
550	C₄	#16837385	1	2	yes	—
551	C₄	#103×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16838198	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	118	2	no	—
557	C₂	—	118	2	no	—
558	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21432610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422785	C₂	semidirect
5. #21422781	C₂	semidirect
6. #21422778	C₂	semidirect
7. #21422776	C₂	semidirect
8. #21422752	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
40. #16837150	C₂²	semidirect
41. #16837150	C₂²	semidirect
42. #16837148	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
280. #1549	D₅₉	semidirect
326. #332	C₂×D₅₉	semidirect
327. C₅₉	#17708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
#431×D₅₉	2
#423×D₅₉	2
#21422785	2
#21422781	2
#21422778	2
#21422776	2
#21422752	2
C₅₉×#1549	2
#17708	59