Subgroups — #28557074

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21422742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837934	—	2	1	no	—
18	#16837934	—	2	1	no	—
19	#16837933	—	2	1	no	—
20	#16837933	—	2	1	no	—
21	#16837931	C₄	1	2	yes	—
22	#16837931	C₄	1	2	yes	—
23	#16837912	—	2	1	no	—
24	#16837912	—	2	1	no	—
25	#16837909	C₄	1	2	yes	—
26	#41×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11745687	—	2	1	no	—
28	C₄×#11745687	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837457	—	2	1	no	—
33	#16837456	—	2	1	no	—
34	#16837454	—	2	1	no	—
35	#16837454	—	2	1	no	—
36	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
42	#97×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	#16837151	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837146	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
62	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273720	—	2	2	no	—
65	#14273720	—	2	2	no	—
66	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14273718	—	2	1	no	—
68	#14273718	—	2	1	no	—
69	#14273714	—	2	1	no	—
70	#14273714	—	2	1	no	—
71	#14273709	—	2	2	no	—
72	#14273709	—	2	2	no	—
73	#14273708	—	2	2	no	—
74	#14273707	—	2	1	no	—
75	#14273707	—	2	1	no	—
76	#14273706	—	2	1	no	—
77	#14273706	—	2	1	no	—
78	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14273698	—	2	1	no	—
81	#14273698	—	2	1	no	—
82	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273695	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
89	#14273692	—	2	1	no	—
90	#14273692	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14273686	—	2	2	no	—
102	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14273685	—	2	1	no	—
104	#14273685	—	2	1	no	—
105	#14273683	—	2	2	no	—
106	#14273683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14273638	—	2	1	no	—
128	#14273637	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11745687	—	4	2	no	—
165	#11745687	—	4	2	no	—
166	#11745687	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₉	#135	1	4	yes	—
286	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
289	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
293	#17713	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₉	#416	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	1	no	—
317	Dic₅₉	—	2	1	no	—
318	Dic₅₉	—	2	1	no	—
319	Dic₅₉	—	2	1	no	—
320	Dic₅₉	—	2	1	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	4	2	no	—
323	Dic₅₉	#416	1	2	yes	—
324	#3444	—	59	1	no	—
325	C₂×#432	—	59	1	no	—
326	C₂×#431	—	59	1	no	—
327	#1554	—	59	2	no	—
328	#1553	—	59	2	no	—
329	#1552	—	59	1	no	—
330	#1552	—	59	1	no	—
331	#1551	—	59	1	no	—
332	#1551	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1542	—	59	2	no	—
334	#1540	—	59	2	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
340	D₅₉	—	2	2	no	—
341	D₅₉	—	4	1	no	—
342	#533	—	59	1	no	—
343	#533	—	59	1	no	—
344	#533	—	59	1	no	—
345	#532	—	59	1	no	—
346	#532	—	59	1	no	—
347	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#529	—	59	2	no	—
349	#529	—	59	2	no	—
350	#529	—	118	1	no	—
351	#529	—	118	1	no	—
352	#529	—	118	1	no	—
353	#529	—	118	1	no	—
354	#525	—	59	2	no	—
355	#525	—	118	1	no	—
356	#525	—	118	1	no	—
357	C₄×#41	—	59	2	no	—
358	C₄×#41	—	118	1	no	—
359	C₄×#41	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
361	#432	—	59	1	no	—
362	#432	—	59	2	no	—
363	#432	—	118	1	no	—
364	#432	—	118	1	no	—
365	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#431	—	59	2	no	—
367	#431	—	59	2	no	—
368	#431	—	118	1	no	—
369	#431	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
375	C₂×#97	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
377	#333	—	59	2	no	—
378	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
379	#332	—	59	2	no	—
380	#332	—	59	2	no	—
381	#332	—	59	2	no	—
382	#332	—	59	2	no	—
383	#331	—	59	2	no	—
384	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
385	C₅₉	#17713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	118	1	no	—
387	C₂×#41	—	118	1	no	—
388	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	118	2	no	—
400	#126	—	118	2	no	—
401	#125	—	59	2	no	—
402	#125	—	118	1	no	—
403	#125	—	118	1	no	—
404	#124	—	118	1	no	—
405	#124	—	118	1	no	—
406	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	#123	—	118	2	no	—
408	#123	—	118	2	no	—
409	#123	—	118	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	59	2	no	—
419	#121	—	59	2	no	—
420	#121	—	118	1	no	—
421	#121	—	118	1	no	—
422	#120	—	118	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	59	2	no	—
432	C₄×D₄	—	59	2	no	—
433	C₄×D₄	—	118	1	no	—
434	C₄×D₄	—	118	1	no	—
435	C₄×D₄	—	118	2	no	—
436	C₄×D₄	—	118	2	no	—
437	C₄×D₄	—	118	2	no	—
438	C₄×D₄	—	118	2	no	—
439	C₄×D₄	—	118	2	no	—
440	C₄×D₄	—	118	2	no	—
441	#117	—	59	2	no	—
442	#117	—	118	2	no	—
443	#117	—	118	2	no	—
444	#117	—	118	2	no	—
445	#117	—	118	1	no	—
446	#117	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
472	#97	—	2	1	no	—
473	#97	—	118	2	no	—
474	#97	—	118	1	no	—
475	C₄×C₈	—	118	2	no	—
476	C₄×C₈	—	118	2	no	—
477	C₂⁴	—	59	1	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	236	4	no	—
480	#41	—	236	2	no	—
481	#41	—	236	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	118	2	no	—
489	C₂×D₄	—	118	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	118	2	no	—
520	C₂×C₈	—	118	2	no	—
521	C₂×C₈	—	236	4	no	—
522	C₂×C₈	—	236	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
544	C₄²	—	59	1	no	—
545	C₄²	—	59	1	no	—
546	C₄²	—	59	1	no	—
547	C₄²	—	59	1	no	—
548	C₄²	—	59	1	no	—
549	C₄²	—	59	1	no	—
550	C₄²	—	59	1	no	—
551	C₄²	—	59	1	no	—
552	C₄²	—	59	1	no	—
553	C₄²	—	59	1	no	—
554	C₄²	—	59	1	no	—
555	C₄²	—	59	1	no	—
556	C₄²	—	118	2	no	—
557	C₄²	—	118	2	no	—
558	C₄²	—	118	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	59	1	no	—
565	C₂³	—	59	1	no	—
566	C₂³	—	118	2	no	—
567	C₂³	—	118	2	no	—
568	C₂³	—	236	1	no	—
569	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	236	2	no	—
572	Q₈	—	236	1	no	—
573	Q₈	—	236	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	236	4	no	—
580	D₄	—	236	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	59	1	no	—
588	C₂×C₄	—	59	4	no	—
589	C₂×C₄	—	59	1	no	—
590	C₂×C₄	—	59	1	no	—
591	C₂×C₄	—	59	1	no	—
592	C₂×C₄	—	59	1	no	—
593	C₂×C₄	—	59	1	no	—
594	C₂×C₄	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	1	no	—
600	C₂×C₄	—	118	1	no	—
601	C₂×C₄	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄	—	118	1	no	—
603	C₂×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂×C₄	—	236	1	no	—
606	C₂×C₄	—	236	1	no	—
607	C₂×C₄	—	236	1	no	—
608	C₂×C₄	—	236	1	no	—
609	C₂×C₄	—	236	1	no	—
610	C₂×C₄	—	236	1	no	—
611	C₂×C₄	—	236	4	no	—
612	C₂×C₄	—	236	1	no	—
613	C₂×C₄	—	236	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	236	2	no	—
623	C₈	—	236	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	59	2	no	—
630	C₂²	—	118	1	no	—
631	C₂²	—	118	1	no	—
632	C₂²	—	118	1	no	—
633	C₂²	—	118	1	no	—
634	C₂²	—	118	1	no	—
635	C₂²	—	236	4	no	—
636	C₂²	#16837383	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	59	2	no	—
644	C₄	—	118	1	no	—
645	C₄	—	118	1	no	—
646	C₄	—	118	1	no	—
647	C₄	—	118	1	no	—
648	C₄	—	118	1	no	—
649	C₄	—	236	2	no	—
650	C₄	—	236	2	no	—
651	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	118	2	no	—
657	C₂	—	236	1	no	—
658	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#21432612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1551	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437391	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837454	C₂	semidirect
4. #21422805	C₂	semidirect
5. #21422798	C₂	semidirect
6. #21422797	C₂	semidirect
7. #21422794	C₂	semidirect
8. #21422791	C₂	semidirect
9. #21422750	C₂	semidirect
10. #21422742	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1551	C₂	semidirect
44. #16837151	C₂²	semidirect
45. #16837149	C₂²	semidirect
46. #16837149	C₂²	semidirect
47. #16837147	C₂²	semidirect
48. #16837147	C₂²	semidirect
49. #16837146	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
332. #1551	D₅₉	semidirect
378. #333	C₂×D₅₉	semidirect
384. #331	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₅₉	#17713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437391	2
#432×D₅₉	2
C₂×#16837454	2
#21422805	2
#21422798	2
#21422797	2
#21422794	2
#21422791	2
#21422750	2
#21422742	2
C₅₉×#1551	2
#17713	59