Finite Group Databasebeta

← #28557101

Subgroups — #28557101

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422805C212yesmaximal, complemented
5#21422800C212yesmaximal, complemented
6#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422759C212yesmaximal, complemented
10#21422757C212yesmaximal, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957C2211yescharacteristic
13#16837957C2211yescharacteristic
14#16837953C2211yescharacteristic
15#16837953C2211yescharacteristic
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837939—21no—
18#16837939C412yes—
19#16837938—21no—
20#16837938C412yes—
21#16837937—21no—
22#16837937—21no—
23#16837915—21no—
24#16837915C412yes—
25#16837914—21no—
26C4×#11745689—21no—
27C4×#11745689C412yes—
28#16837870—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837458C2212yes—
32#16837454—21no—
33#16837454—21no—
34#16837454—21no—
35#16837454C2212yes—
36#16837454C2212yes—
37#16837454C2212yes—
38#16837426C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16837365—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
42M16×Dic59—21no—
43C2×C8×Dic59—21no—
44#16837151C2212yescomplemented
45#16837149C2212yescomplemented
46#16837148C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837145C2212yescomplemented
49#16837145C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689C2×C412yes—
57C2×#11745685—21no—
58C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×#11745664—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273718—21no—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273716—21no—
70#14273716C2×C412yes—
71#14273715—21no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702C2×C412yes—
83#14273701—21no—
84#14273701C2×C412yes—
85#14273697—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59C2×C412yes—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2×C412yes—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689C2×C412yes—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273685—21no—
103#14273685—22no—
104#14273685—22no—
105#14273685C2×C412yes—
106#14273684—22no—
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124(C2×D59)⋊C8—22no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273637—22no—
128C8×Dic59—22no—
129C8×Dic59—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C2×M16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59C2×C412yes—
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156#11745689—42no—
157#11745689—42no—
158#11745689—44no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C22×C412yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic118—21no—
187M16×C59—42no—
188C2×C8×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—42no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C22×C412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C22×C411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2411yescharacteristic
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59C22×C412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
231#11745664—42no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—42no—
235C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59#13512yes—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—44no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D236—42no—
270D236—44no—
271D236—44no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—21no—
280C4×D59—21no—
281C4×D59—21no—
282C4×D59—21no—
283C4×D59—21no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—44no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297C8×C59—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#17716—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59#41612yes—
305C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59#41612yes—
322C4×C59C2×#13511yescharacteristic
323C4×C59C2×#13511yescharacteristic
324C4×C59#57511yescharacteristic
325C4×C59#57511yescharacteristic
326Dic59—21no—
327Dic59—21no—
328Dic59—21no—
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—42no—
332Dic59#41312yes—
333#3444—591no—
334#2920—591no—
335C2×#431—591no—
336#1554—592no—
337#1553—592no—
338#1550—591no—
339#1550D5911yescharacteristic, complemented
340#1547—591no—
341#1547—591no—
342#1544—592no—
343#1543—592no—
344C2×C59—22no—
345C2×C59C2×#41311yescharacteristic
346C2×C59C2×#41611yescharacteristic
347C2×C59#289611yescharacteristic
348D59—41no—
349D59—41no—
350D59—82no—
351#533—591no—
352#533—591no—
353#533C2×D5911yescharacteristic
354#532—591no—
355#532—591no—
356#532—591no—
357#529—592no—
358#529—592no—
359#529—1181no—
360#529—1181no—
361#529—1181no—
362#529—1181no—
363#525—592no—
364#525—1181no—
365#525—1181no—
366C4×#41—592no—
367C4×#41—1181no—
368C4×#41—1181no—
369C22×C42—591no—
370#432—592no—
371#432—1181no—
372#431—592no—
373#431—592no—
374#431—592no—
375#431—1181no—
376#431—1181no—
377#431—1181no—
378#423—591no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382#407—1181no—
383C2×C22⋊C8—1181no—
384C4×M16—1181no—
385C2×C4×C8—1181no—
386#333—592no—
387#333C2×D5912yescomplemented
388#332—592no—
389#332—592no—
390#332—592no—
391#332C2×D5912yescomplemented
392#331—592no—
393#331—592no—
394C59#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1181no—
397C2×#41—1181no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1181no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#126—1182no—
410#126—1182no—
411#125—21no—
412#125—592no—
413#125—1181no—
414#124—592no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8C4×D5912yes—
426#121—592no—
427#121—592no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#120—1182no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—592no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8C4×D5912yes—
439C4×D4—592no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451#117—21no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454#117—1182no—
455#117—1182no—
456#117—1181no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—1182no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—592no—
473C4⋊C8—592no—
474C4⋊C8—1181no—
475C4⋊C8—1181no—
476C4⋊C8C22×D5912yes—
477C4⋊C8C22×D5912yes—
478C22⋊C8—1182no—
479C22⋊C8—1182no—
480C22⋊C8—1182no—
481C22⋊C8—1182no—
482#97—1182no—
483C4×C8—1182no—
484C4×C8—1182no—
485C4×C8—1182no—
486C24—591no—
487#41—2362no—
488#41—2362no—
489#41—2364no—
490#41—2362no—
491#41—2362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8C2×C4×D5912yes—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—2361no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2362no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—2362no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C42—22no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—591no—
562C42—591no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—591no—
568C42—591no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C42C2×C4×D5911yescharacteristic
572C42D4×D5911yescharacteristic
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42C23×D5911yescharacteristic
575C23—591no—
576C23—591no—
577C23—1182no—
578C23—1182no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587D4—2362no—
588D4—2364no—
589D4—2364no—
590D4—2364no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—591no—
605C2×C4—591no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#1427374812yes—
633C2×C4#1427375012yes—
634C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C8—2362no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—1181no—
644C22—1181no—
645C22—1181no—
646C22—1181no—
647C22—1181no—
648C22—1181no—
649C22—2364no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#1683739712yes—
654C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—592no—
661C4—1181no—
662C4—1181no—
663C4—1181no—
664C4—1181no—
665C4—1181no—
666C4—2362no—
667C4#1683739712yes—
668C4C2×#1427374811yescharacteristic
669C4C2×#1427375011yescharacteristic
670C4#1683819811yescharacteristic
671C4#1683820111yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—4722no—
674C2—2361no—
675C2—2361no—
676C2#413×D5911yescharacteristic
677C2C2×#1683739711yescharacteristic
678C2#2143261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#17716
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. C2×#16837454C2semidirect
4. #21422805C2semidirect
5. #21422800C2semidirect
6. #21422786C2semidirect
7. #21422774C2semidirect
8. #21422771C2semidirect
9. #21422759C2semidirect
10. #21422757C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
44. #16837151C22semidirect
45. #16837149C22semidirect
46. #16837148C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837145C22semidirect
49. #16837145C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
339. #1550D59semidirect
387. #333C2×D59semidirect
391. #332C2×D59semidirect
394. C59#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327282
C2×#168374542
#214228052
#214228002
#214227862
#214227742
#214227712
#214227592
#214227572
C59×#15502
#1771659