Finite Group Databasebeta

← #28557102

Subgroups — #28557102

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422803C212yesmaximal, complemented
5#21422800C212yesmaximal, complemented
6#21422785C212yesmaximal, complemented
7#21422772C212yesmaximal, complemented
8#21422761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957C2211yescharacteristic
13#16837957C2211yescharacteristic
14#16837953C2211yescharacteristic
15#16837953C2211yescharacteristic
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837939—21no—
18#16837939—21no—
19#16837938—21no—
20#16837938—21no—
21#16837937C412yes—
22#16837937C412yes—
23#16837915—21no—
24#16837915—21no—
25#16837914C412yes—
26C4×#11745689—21no—
27C4×#11745689—21no—
28#16837870C412yes—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837458C2212yes—
31#16837456—21no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837454C2212yes—
35#16837453—21no—
36#16837453—21no—
37#16837452—21no—
38#16837424C2212yes—
39C4⋊C8×D59C2212yes—
40#16837364—21no—
41C22⋊C8×D59—21no—
42C4×#11745659—21no—
43C4×C8×D59—21no—
44#16837150C2212yescomplemented
45#16837150C2212yescomplemented
46#16837148C2212yescomplemented
47#16837148C2212yescomplemented
48#16837145C2212yescomplemented
49#16837145C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689—21no—
57C2×#11745685C2×C412yes—
58C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273716—21no—
71#14273715C2×C412yes—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702C2×C412yes—
82#14273702C2×C412yes—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273697—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88#14273692C2×C412yes—
89#14273692C2×C412yes—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94#14273689—22no—
95#14273689—22no—
96#14273689—21no—
97#14273689—21no—
98#14273689C2×C412yes—
99#14273689C2×C412yes—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273685—21no—
103#14273685—21no—
104#14273685—22no—
105#14273685—22no—
106#14273684—22no—
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121Dic59⋊C8—22no—
122Dic59⋊C8—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273637—22no—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C8×Dic59—22no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59C2×C412yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745685—44no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C22×C412yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic118C22×C412yes—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C4⋊C4×C59C22×C412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59C22×C411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227#11745659—44no—
228C8×D59—44no—
229C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—44no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D236—42no—
261D236—44no—
262D236—44no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59#13514yes—
280Dic118—42no—
281C8×C59—42no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#17716—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59#41612yes—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59#41312yes—
306C4×C59C2×#13512yes—
307C4×C59#57512yes—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—42no—
314Dic59#41612yes—
315#3444—591no—
316#2920—591no—
317C2×#431—591no—
318#1554—592no—
319#1553—592no—
320#1550—592no—
321#1547—592no—
322#1544—591no—
323#1544D5911yescharacteristic, complemented
324#1543—591no—
325#1543—591no—
326C2×C59—41no—
327C2×C59C2×#41311yescharacteristic
328C2×C59C2×#41611yescharacteristic
329C2×C59#289611yescharacteristic
330D59—22no—
331D59—41no—
332D59—82no—
333#533—591no—
334#533—591no—
335#533C2×D5911yescharacteristic
336#532—591no—
337#532—591no—
338#532—591no—
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#525—592no—
346#525—1181no—
347#525—1181no—
348C4×#41—592no—
349C4×#41—1181no—
350C4×#41—1181no—
351C22×C42—591no—
352#432—592no—
353#432—1181no—
354#431—591no—
355#431—591no—
356#431—592no—
357#431—1181no—
358#431—1181no—
359#431—1181no—
360#431C2×D5911yescharacteristic
361#431C2×D5911yescharacteristic
362#423—592no—
363C2×C4⋊C8—592no—
364#407—1181no—
365C2×C22⋊C8—1181no—
366C4×M16—1181no—
367C2×C4×C8—1181no—
368#333—592no—
369#333—592no—
370#332—592no—
371#332—592no—
372#332C2×D5912yescomplemented
373#332C2×D5912yescomplemented
374#331—592no—
375#331—592no—
376C59#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—592no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C2×M16—1182no—
384C22×C8—1182no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125C4×D5912yes—
394#124—592no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—592no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—592no—
407#121—592no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1182no—
434#117—1181no—
435#117—1181no—
436#117C4×D5912yes—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—1182no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊C8—592no—
451C4⋊C8—592no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455C4⋊C8C22×D5912yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462#97—1182no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1182no—
466C4×C8—1181no—
467C4×C8—1181no—
468C24—591no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—592no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505M16—2364no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—2364no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C42—22no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42C2×C4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—591no—
552C23—591no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2362no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566D4—2362no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—594no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2364no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2362no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—592no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—2364no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—592no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—1181no—
631C4—1181no—
632C4—2362no—
633C4#1683738512yes—
634C4#135×D5912yes—
635C4#1683819912yes—
636C2—41no—
637C2—1182no—
638C2—4722no—
639C2—2361no—
640C2C2×#1683738511yescharacteristic
641C2#416×D5911yescharacteristic
642C2#2143261111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1544C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1544D59
hypocenterC59#17716
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422803C2semidirect
5. #21422800C2semidirect
6. #21422785C2semidirect
7. #21422772C2semidirect
8. #21422761C2semidirect
9. #21422756C2semidirect
10. #21422756C2semidirect
11. C59×#1544C2semidirect
44. #16837150C22semidirect
45. #16837150C22semidirect
46. #16837148C22semidirect
47. #16837148C22semidirect
48. #16837145C22semidirect
49. #16837145C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
323. #1544D59semidirect
372. #332C2×D59semidirect
373. #332C2×D59semidirect
376. C59#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327242
#431×D592
#214228032
#214228002
#214227852
#214227722
#214227612
#214227562
C59×#15442
#1771659