Finite Group Databasebeta

← #28557115

Subgroups — #28557115

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422775C212yesmaximal, complemented
8#21422766C212yesmaximal, complemented
9#21422752C212yesmaximal, complemented
10#21422750C212yesmaximal, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837958—21no—
14#16837957C2211yescharacteristic
15#16837957C2211yescharacteristic
16#16837956—21no—
17#16837956C412yes—
18#16837955—21no—
19#16837954—21no—
20#16837954C412yes—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23#125×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59—21no—
25C22⋊Q8×D59C412yes—
26C4×Q8×D59—21no—
27C4×Q8×D59C412yes—
28#117×D59—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837457—21no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837454C2212yes—
34#16837454C2212yes—
35#16837453—21no—
36#16837452—21no—
37#16837452—21no—
38#16837424C2212yes—
39C4⋊C8×D59C2212yes—
40#16837364—21no—
41C22⋊C8×D59—21no—
42#16837354—21no—
43C4×C8×D59—21no—
44#16837151C2212yescomplemented
45#16837150C2212yescomplemented
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837149C2212yescomplemented
48#16837148C2212yescomplemented
49#16837147C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×Q8×D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745659—22no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273726C2×C412yes—
68#14273725—21no—
69#14273725C2×C412yes—
70#14273719—21no—
71#14273718—21no—
72#14273718—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273706—21no—
78#14273706C2×C412yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703C2×C412yes—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59C2×C412yes—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2×C412yes—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—21no—
94#14273692C2×C412yes—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—22no—
99#14273683—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59C2×C412yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121Dic59⋊C8—22no—
122Dic59⋊C8—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273638—21no—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C8×Dic59—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#125×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59C2×C412yes—
138#117×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C22×C412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C22×C412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59#13514yes—
271C4×D59#13714yes—
272Dic118—42no—
273Dic118—44no—
274Dic118—44no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#17718—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59#41612yes—
291C2×D59#41912yes—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59C2×#13512yes—
299C4×C59C2×#13712yes—
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—21no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59#41312yes—
306Dic59#41612yes—
307Dic59#41912yes—
308C2×#533—591no—
309#2920—591no—
310C2×#431—591no—
311#1554—591no—
312#1554—591no—
313#1554—591no—
314#1554D5911yescharacteristic, complemented
315#1548—592no—
316#1546—592no—
317#1542—592no—
318#1542—592no—
319C2×C59—41no—
320C2×C59C2×#41311yescharacteristic
321C2×C59C2×#41611yescharacteristic
322C2×C59C2×#41911yescharacteristic
323D59—22no—
324D59—22no—
325#533—591no—
326#533—591no—
327#533—592no—
328#533—592no—
329#533—591no—
330#533—1181no—
331#533—1181no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334#533C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#125—1181no—
338C2×C22⋊Q8—592no—
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×C4×Q8—592no—
341C2×C4×Q8—1181no—
342C2×#117—1181no—
343C22×C42—591no—
344#432—591no—
345#432—1181no—
346#432C2×D5911yescharacteristic
347#431—591no—
348#431—592no—
349#431—592no—
350#431—1181no—
351#431—1181no—
352#431—1181no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#423—592no—
355C2×C4⋊C8—592no—
356#407—1181no—
357C2×C22⋊C8—1181no—
358C4×M16—1181no—
359C2×C4×C8—1181no—
360#333—592no—
361#333—592no—
362#333—592no—
363#333C2×D5912yescomplemented
364#332—592no—
365#332—592no—
366#332—592no—
367#332C2×D5912yescomplemented
368C59#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—592no—
370C22×Q8—1181no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C2×M16—1182no—
375C22×C8—1182no—
376C4⋊Q8—592no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1181no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—592no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8C4×D5912yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C4×D5912yes—
416#117—21no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1182no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—592no—
443C4⋊C8—592no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8C22×D5912yes—
447C4⋊C8C22×D5912yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454#97—21no—
455#97—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1182no—
458C4×C8—1182no—
459C4×C8—1181no—
460C24—591no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—2364no—
467C2×Q8—2364no—
468C2×Q8C2×C4×D5912yes—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492M16—2364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—2364no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C42—22no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42C2×C4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42C23×D5911yescharacteristic
542C23—591no—
543C23—591no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—2361no—
547C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2362no—
551Q8—2364no—
552Q8—2364no—
553Q8—2362no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—594no—
563C2×C4—594no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—2362no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—592no—
598C22—592no—
599C22—1181no—
600C22—1181no—
601C22—1181no—
602C22—1181no—
603C22—2364no—
604C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—592no—
612C4—592no—
613C4—592no—
614C4—1181no—
615C4—1181no—
616C4—1181no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#135×D5912yes—
620C4#137×D5912yes—
621C2—41no—
622C2—1182no—
623C2—1182no—
624C2#413×D5911yescharacteristic
625C2#416×D5911yescharacteristic
626C2#419×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#17718
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422807C2semidirect
5. #21422806C2semidirect
6. #21422804C2semidirect
7. #21422775C2semidirect
8. #21422766C2semidirect
9. #21422752C2semidirect
10. #21422750C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
44. #16837151C22semidirect
45. #16837150C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
314. #1554D59semidirect
363. #333C2×D59semidirect
367. #332C2×D59semidirect
368. C59#17718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327262
#431×D592
#214228072
#214228062
#214228042
#214227752
#214227662
#214227522
#214227502
C59×#15542
#1771859