Finite Group Databasebeta

← #28557124

Subgroups — #28557124

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422795C212yesmaximal, complemented
5#21422790C212yesmaximal, complemented
6#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422750C212yesmaximal, complemented
10#21422744C212yesmaximal, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D59—21no—
13#16837957C2211yescharacteristic
14#16837957C2211yescharacteristic
15#16837953C2211yescharacteristic
16#16837953C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837939—21no—
19#16837939C412yes—
20#16837938—21no—
21#16837938C412yes—
22#16837937—21no—
23#16837937—21no—
24#16837915—21no—
25#16837915C412yes—
26#16837914—21no—
27C4×#11745689—21no—
28C4×#11745689C412yes—
29#16837870—21no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837458—21no—
32#16837458C2212yes—
33#16837454—21no—
34#16837454C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D59—21no—
39C4⋊C8×D59—21no—
40C4⋊C8×D59C2212yes—
41C4⋊C8×D59C2212yes—
42#16837365—21no—
43M16×Dic59—21no—
44#16837151C2212yescomplemented
45#16837149C2212yescomplemented
46#16837148C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837145C2212yescomplemented
49#16837145C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745689C2×C412yes—
57C2×#11745685—21no—
58C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×#11745664—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63C2×C8×D59—22no—
64C2×C8×D59—22no—
65C2×C8×D59—44no—
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273718—21no—
71#14273718C2×C412yes—
72#14273716—21no—
73#14273716C2×C412yes—
74#14273715—21no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703C2×C412yes—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702C2×C412yes—
86#14273701—21no—
87#14273701C2×C412yes—
88#14273697—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59C2×C412yes—
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2×C412yes—
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689C2×C412yes—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273685—21no—
106#14273685—22no—
107#14273685—22no—
108#14273685C2×C412yes—
109#14273684—22no—
110C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C42×D59—22no—
114C42×D59C2×C411yescharacteristic
115C42×D59C2×C411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C42×D59D411yescharacteristic
119C42×D59D411yescharacteristic
120C42×D59C2311yescharacteristic
121C42×D59C2311yescharacteristic
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
126Dic59⋊C8—22no—
127Dic59⋊C8—22no—
128(C2×D59)⋊C8—22no—
129(C2×D59)⋊C8—22no—
130#14273637—22no—
131C8×Dic59—22no—
132C2×M16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#125×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59C2×C412yes—
141#117×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C4⋊C8×C59C2312yes—
147C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157#11745689—44no—
158#11745689—42no—
159#11745689—42no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C22×C412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118—21no—
188M16×C59—42no—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C22×C412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C22×C411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2411yescharacteristic
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59C22×C412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C2×C59⋊C8—42no—
236C8×D59—44no—
237C8×D59—44no—
238C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59#13512yes—
257C2×C4×C59#13512yes—
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D236—42no—
273D236—44no—
274D236—44no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—21no—
283C4×D59—21no—
284C4×D59—21no—
285C4×D59—21no—
286C4×D59—21no—
287C4×D59—21no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4×D59#13712yes—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300C8×C59—42no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303C59⋊C8—42no—
304#17719—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59#41612yes—
308C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D59—28no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59#41312yes—
318C2×D59#41712yes—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59#41612yes—
325C4×C59C2×#13511yescharacteristic
326C4×C59C2×#13511yescharacteristic
327C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C59C2×#13711yescharacteristic
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—21no—
334Dic59—42no—
335Dic59#41712yes—
336#3444—591no—
337#2920—591no—
338C22×C4⋊C8—591no—
339#1552—592no—
340#1551—592no—
341#1550—591no—
342#1550D5911yescharacteristic, complemented
343#1547—591no—
344#1547—591no—
345#1542—592no—
346#1540—592no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59C2×#41311yescharacteristic
349C2×C59C2×#41611yescharacteristic
350C2×C59C2×#41711yescharacteristic
351D59—22no—
352D59—22no—
353D59—82no—
354C23×C8—1181no—
355#533—591no—
356#533—591no—
357#533C2×D5911yescharacteristic
358#532—591no—
359#532—591no—
360#532—591no—
361#529—592no—
362#529—592no—
363#529—1181no—
364#529—1181no—
365#529—1181no—
366#529—1181no—
367#525—592no—
368#525—1181no—
369#525—1181no—
370C4×#41—592no—
371C4×#41—1181no—
372C4×#41—1181no—
373C22×C42—591no—
374#432—592no—
375#432—1181no—
376#431—592no—
377#431—1181no—
378#423—591no—
379#423C2×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×C4⋊C8—592no—
382C2×C4⋊C8—592no—
383C2×C4⋊C8—1181no—
384C2×C4⋊C8—1181no—
385C2×C4⋊C8—1181no—
386C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
387#407—1181no—
388C4×M16—1181no—
389#333—592no—
390#333C2×D5912yescomplemented
391#332—592no—
392#332—592no—
393#332—592no—
394#332C2×D5912yescomplemented
395#331—592no—
396#331—592no—
397C59#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—592no—
399C2×#41—1181no—
400C2×#41—1181no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—591no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1181no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1182no—
408C22×C8—1182no—
409C22×C8—1181no—
410C22×C8—2364no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#125—21no—
418#125—592no—
419#125—1181no—
420#124—592no—
421#124—1181no—
422#124—1181no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—592no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8C4×D5912yes—
432#121—592no—
433#121—592no—
434#121—1181no—
435#121—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#120—1182no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—592no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8C4×D5912yes—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—592no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457#117—21no—
458#117—592no—
459#117—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—591no—
474C2×C42—1182no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—592no—
479C4⋊C8—592no—
480C4⋊C8—1182no—
481C4⋊C8—1182no—
482C4⋊C8—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8C22×D5912yes—
485C4⋊C8C22×D5912yes—
486C22⋊C8—1182no—
487C22⋊C8—1182no—
488#97—1182no—
489C4×C8—1182no—
490C24—591no—
491#41—2362no—
492#41—2362no—
493#41—2364no—
494#41—2362no—
495#41—2362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8C2×C4×D5912yes—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—2362no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1182no—
537C2×C8—1182no—
538C2×C8—2364no—
539C2×C8—2364no—
540C2×C8—2362no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C42—22no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42—591no—
568C42—591no—
569C42—591no—
570C42—591no—
571C42—591no—
572C42—591no—
573C42—591no—
574C42—591no—
575C42—1182no—
576C42—1182no—
577C42C2×C4×D5911yescharacteristic
578C42D4×D5911yescharacteristic
579C42D4×D5911yescharacteristic
580C42C23×D5911yescharacteristic
581C23—591no—
582C23—591no—
583C23—1182no—
584C23—1182no—
585C23—1182no—
586C23—1182no—
587C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—2361no—
592Q8—2361no—
593D4—2362no—
594D4—2364no—
595D4—2364no—
596D4—2364no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—591no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#1427374812yes—
639C2×C4#1427375012yes—
640C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2362no—
646C8—2362no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—592no—
650C22—592no—
651C22—1188no—
652C22—1181no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22#1683739712yes—
660C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—592no—
667C4—1181no—
668C4—1181no—
669C4—1181no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—2362no—
673C4#1683739712yes—
674C4C2×#1427374811yescharacteristic
675C4C2×#1427375011yescharacteristic
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
677C4#137×D5911yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—1182no—
680C2—1182no—
681C2—4722no—
682C2#413×D5911yescharacteristic
683C2C2×#1683739711yescharacteristic
684C2#417×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#17719
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D59C2semidirect
4. #21422795C2semidirect
5. #21422790C2semidirect
6. #21422786C2semidirect
7. #21422774C2semidirect
8. #21422771C2semidirect
9. #21422750C2semidirect
10. #21422744C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
44. #16837151C22semidirect
45. #16837149C22semidirect
46. #16837148C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837145C22semidirect
49. #16837145C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
342. #1550D59semidirect
390. #333C2×D59semidirect
394. #332C2×D59semidirect
397. C59#17719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327282
C2×C4⋊C8×D592
#214227952
#214227902
#214227862
#214227742
#214227712
#214227502
#214227442
C59×#15502
#1771959