Subgroups — #28557143

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#333×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273733	—	2	1	no	—
13	#16838132	—	2	1	no	—
14	#16838127	C₄	1	2	yes	—
15	#16838113	—	2	1	no	—
16	#16838107	—	2	2	no	—
17	#16838067	C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
19	#16838033	—	2	1	no	—
20	#16838029	—	2	2	no	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837883	—	2	1	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837526	—	2	1	no	—
27	#16837467	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837428	—	2	1	no	—
32	#16837427	—	2	2	no	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837150	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837149	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837147	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837147	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14273733	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273726	—	2	2	no	—
60	#14273726	—	2	2	no	—
61	#14273726	—	2	2	no	—
62	#14273725	—	2	4	no	—
63	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273719	—	2	1	no	—
65	#14273718	—	2	2	no	—
66	#14273718	—	2	2	no	—
67	#14273717	—	2	4	no	—
68	#14273707	—	2	2	no	—
69	#14273706	—	2	1	no	—
70	#14273706	—	2	4	no	—
71	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273705	—	2	4	no	—
73	#14273703	—	2	4	no	—
74	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14273692	—	2	2	no	—
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14273689	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	#14273686	—	2	1	no	—
89	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14273685	—	2	2	no	—
91	#14273684	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
130	#11745685	SD₁₆	1	4	yes	—
131	#11745685	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11745664	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#11745659	—	4	4	no	—
183	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	#103	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₃₆	#103	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
216	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
219	Dic₁₁₈	#103	1	4	yes	—
220	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
226	#17722	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	Dic₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
248	#3503	—	59	1	no	—
249	#2988	—	59	1	no	—
250	#2906	—	59	1	no	—
251	#1550	—	59	1	no	—
252	#1550	—	59	2	no	—
253	#1548	—	59	2	no	—
254	#1548	—	59	1	no	—
255	#1542	—	59	1	no	—
256	#1542	—	59	2	no	—
257	C₂×#333	—	59	2	no	—
258	C₂×#333	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
263	D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×#131	—	118	1	no	—
265	Q₈²	—	118	1	no	—
266	#557	—	59	2	no	—
267	#554	—	118	2	no	—
268	#554	—	118	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
271	#544	—	118	1	no	—
272	#544	—	118	2	no	—
273	#533	—	59	2	no	—
274	#533	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	118	1	no	—
278	C₄×#41	—	59	1	no	—
279	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
280	C₈×D₄	—	118	1	no	—
281	C₈×D₄	—	118	2	no	—
282	#431	—	59	1	no	—
283	#431	—	59	2	no	—
284	#424	—	118	2	no	—
285	#424	—	118	1	no	—
286	#423	—	59	1	no	—
287	#423	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#333	—	59	2	no	—
293	#333	—	59	2	no	—
294	#333	—	59	1	no	—
295	#333	—	59	2	no	—
296	#333	—	59	1	no	—
297	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#332	—	59	1	no	—
300	#332	—	59	1	no	—
301	#332	—	59	2	no	—
302	C₅₉	#17722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	59	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
306	#131	—	236	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
324	#125	—	118	2	no	—
325	#125	—	118	4	no	—
326	#125	—	118	2	no	—
327	#125	—	118	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
342	C₄×D₄	—	59	2	no	—
343	C₄×D₄	—	59	2	no	—
344	C₄×D₄	—	59	1	no	—
345	C₄×D₄	—	59	1	no	—
346	C₄×D₄	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	118	4	no	—
348	#117	—	59	1	no	—
349	#117	—	59	2	no	—
350	#117	—	118	2	no	—
351	#117	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
372	C₄×C₈	—	118	2	no	—
373	C₄×C₈	—	118	1	no	—
374	#41	—	59	4	no	—
375	#41	—	59	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂×D₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	236	4	no	—
395	M₁₆	—	236	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	8	1	no	—
401	C₂×C₈	—	118	1	no	—
402	C₂×C₈	—	118	1	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	472	2	no	—
405	C₂×C₈	—	236	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄²	—	59	2	no	—
430	C₄²	—	59	2	no	—
431	C₄²	—	59	2	no	—
432	C₄²	—	118	4	no	—
433	C₄²	—	118	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	59	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	59	4	no	—
443	Q₈	—	472	4	no	—
444	Q₈	—	236	2	no	—
445	Q₈	—	236	1	no	—
446	Q₈	—	236	1	no	—
447	D₄	—	59	8	no	—
448	D₄	—	59	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	472	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	236	2	no	—
477	C₈	—	236	1	no	—
478	C₈	—	236	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	59	4	no	—
482	C₂²	—	118	2	no	—
483	C₂²	—	118	2	no	—
484	C₂²	#103×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	59	4	no	—
491	C₄	—	118	2	no	—
492	C₄	—	118	2	no	—
493	C₄	—	236	2	no	—
494	C₄	—	236	2	no	—
495	C₄	#103×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16838208	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16838215	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	118	4	no	—
502	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21432624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#333	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745685	D₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422784	C₂	semidirect
5. #21422783	C₂	semidirect
6. #21422777	C₂	semidirect
7. #21422775	C₂	semidirect
8. #21422754	C₂	semidirect
9. #21422750	C₂	semidirect
10. #333×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#333	C₂	semidirect
258. C₂×#333	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#17722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437912	2
#21433205	2
#21432661	2
#21422784	2
#21422783	2
#21422777	2
#21422775	2
#21422754	2
#21422750	2
#333×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#333	2
#17722	59