Subgroups — #28557154

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273735	—	2	1	no	—
13	#16838132	C₄	1	2	yes	—
14	#16838127	—	2	1	no	—
15	#16838113	C₄	1	2	yes	—
16	#16838107	C₄	1	4	yes	—
17	#16838067	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
19	#16838033	—	2	1	no	—
20	#16838029	—	2	2	no	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837883	—	2	1	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837430	—	2	1	no	—
31	#16837427	—	2	2	no	—
32	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837149	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837149	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	#14273735	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273726	—	2	2	no	—
61	#14273726	—	2	2	no	—
62	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14273725	—	2	4	no	—
64	#14273725	—	2	2	no	—
65	#14273719	—	2	1	no	—
66	#14273718	—	2	2	no	—
67	#14273718	—	2	2	no	—
68	#14273717	—	2	4	no	—
69	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273706	—	2	1	no	—
71	#14273706	—	2	4	no	—
72	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273705	—	2	4	no	—
74	#14273703	—	2	2	no	—
75	#14273703	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273692	—	2	2	no	—
82	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#14273686	—	2	1	no	—
90	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14273685	—	2	2	no	—
92	#14273684	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
131	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
132	#11745685	SD₁₆	1	4	yes	—
133	#11745685	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
184	#11745659	—	4	4	no	—
185	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	#103	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₃₆	#103	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
222	Dic₁₁₈	#103	1	4	yes	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#17723	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
251	#3503	—	59	1	no	—
252	#2988	—	59	1	no	—
253	#2906	—	59	1	no	—
254	#1550	—	59	1	no	—
255	#1550	—	59	2	no	—
256	#1549	—	59	2	no	—
257	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1542	—	59	1	no	—
259	#1542	—	59	2	no	—
260	C₂×#332	—	59	2	no	—
261	C₂×#332	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×#131	—	118	1	no	—
268	Q₈²	—	59	2	no	—
269	#557	—	118	1	no	—
270	#554	—	59	2	no	—
271	#554	—	59	4	no	—
272	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
274	#544	—	118	1	no	—
275	#544	—	118	2	no	—
276	#533	—	59	2	no	—
277	#533	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#520	—	118	1	no	—
281	C₄×#41	—	59	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
283	C₈×D₄	—	118	1	no	—
284	C₈×D₄	—	118	2	no	—
285	#431	—	59	2	no	—
286	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#424	—	118	2	no	—
288	#424	—	118	1	no	—
289	#423	—	59	2	no	—
290	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
295	#333	—	59	1	no	—
296	#333	—	59	2	no	—
297	#333	—	59	1	no	—
298	#332	—	59	2	no	—
299	#332	—	59	2	no	—
300	#332	—	59	1	no	—
301	#332	—	59	2	no	—
302	#332	—	59	1	no	—
303	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	C₅₉	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	59	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
309	#131	—	236	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	#125	—	118	2	no	—
328	#125	—	118	4	no	—
329	#125	—	118	2	no	—
330	#125	—	118	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
345	C₄×D₄	—	59	2	no	—
346	C₄×D₄	—	59	2	no	—
347	C₄×D₄	—	59	1	no	—
348	C₄×D₄	—	59	1	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	4	no	—
351	#117	—	59	1	no	—
352	#117	—	59	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	#117	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	118	2	no	—
377	#41	—	59	4	no	—
378	#41	—	59	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
389	C₂×D₄	—	59	2	no	—
390	C₂×D₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	236	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	1	no	—
406	C₂×C₈	—	118	1	no	—
407	C₂×C₈	—	472	2	no	—
408	C₂×C₈	—	472	1	no	—
409	C₂×C₈	—	236	4	no	—
410	C₂×C₈	—	236	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄²	—	59	2	no	—
435	C₄²	—	59	2	no	—
436	C₄²	—	59	2	no	—
437	C₄²	—	118	4	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	59	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	59	4	no	—
449	Q₈	—	472	4	no	—
450	Q₈	—	236	2	no	—
451	Q₈	—	236	1	no	—
452	Q₈	—	236	1	no	—
453	D₄	—	59	8	no	—
454	D₄	—	59	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	472	4	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	236	1	no	—
483	C₈	—	236	1	no	—
484	C₈	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	59	4	no	—
488	C₂²	—	118	2	no	—
489	C₂²	—	118	2	no	—
490	C₂²	#103×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	59	4	no	—
497	C₄	—	118	2	no	—
498	C₄	—	118	2	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	—	236	2	no	—
501	C₄	#103×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838206	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838212	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	118	4	no	—
508	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21432621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745685	D₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422787	C₂	semidirect
5. #21422785	C₂	semidirect
6. #21422779	C₂	semidirect
7. #21422752	C₂	semidirect
8. #21422751	C₂	semidirect
9. C₂×#16837148	C₂	semidirect
10. #332×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
257. #1549	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437912	2
#21433204	2
#21432665	2
#21422787	2
#21422785	2
#21422779	2
#21422752	2
#21422751	2
C₂×#16837148	2
#332×D₅₉	2
C₅₉×#1549	2
#17723	59