Subgroups — C₂×#21422810 #28557204

Order 15104.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21422810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837459	—	2	4	no	—
6	#16837459	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273638	—	2	2	no	—
10	#16837146	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#127×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#127×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#127×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14273638	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
39	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
40	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
41	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
42	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
62	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	8	32	no	—
96	C₂³×C₅₉	#100	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
100	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
101	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
102	D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
103	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
104	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×#1555	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	8	32	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
127	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	#418	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₅₉	#418	1	4	yes	—
136	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂²×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#432	—	59	2	no	—
139	#1555	—	59	8	no	—
140	C₂×#331	—	59	4	no	—
141	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₉	—	8	8	no	—
143	C₂×C₅₉	#1555	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	2	yes	—
146	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×#127	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	—	2	4	no	—
150	C₂×#127	Dic₅₉	1	4	yes	—
151	C₂×#127	Dic₅₉	1	2	yes	—
152	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	#432	—	59	8	no	—
156	#432	—	118	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
159	C₂×#97	—	118	2	no	—
160	#331	—	59	16	no	—
161	C₅₉	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
181	#127	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
182	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
192	#97	—	118	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂×D₄	—	4	32	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	—	118	8	no	—
223	C₂×C₈	—	236	8	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	8	32	no	—
238	C₂³	#14273644	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	4	32	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14273753	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
261	C₈	—	236	8	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	8	32	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	C₂×#14273644	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#14273644	1	2	yes	—
270	C₂²	#16837407	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	#16837407	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#14273753	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	#21422810	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#14273644	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#16837407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837459	C₂	semidirect
2. #21422810	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837146	C₂	semidirect
6. #16837459	C₂²	semidirect
7. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. #16837146	C₂²	semidirect
22. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
143. C₂×C₅₉	#1555	semidirect
161. C₅₉	C₂×#1555	semidirect
280. C₂	#21422810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837459	2
#21422810	2
C₂×#16837146	2
C₂²×#127×C₅₉	2
C₂×#1555	59

Subgroups — C2×#21422810 #28557204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422810 #28557204