Subgroups — C₂×#21422815 #28557211

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422815	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745687	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
11	#16837950	—	2	2	no	—
12	#16837950	—	2	2	no	—
13	#16837950	C₄	1	4	yes	—
14	#16837950	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273698	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837458	—	2	2	no	—
23	#16837458	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837424	—	2	2	no	—
25	#16837424	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
31	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273714	—	2	4	no	—
57	#14273714	—	2	4	no	—
58	#14273698	—	2	4	no	—
59	#14273698	—	2	4	no	—
60	#14273698	—	2	4	no	—
61	#14273698	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14273637	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11745687	—	4	8	no	—
123	#11745687	—	4	8	no	—
124	#11745687	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
164	#11745659	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×#1557	—	59	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	#417	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	#418	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₉	#418	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×#532	—	59	1	no	—
244	C₂×#432	—	59	1	no	—
245	C₂×#423	—	59	1	no	—
246	#1557	—	59	8	no	—
247	C₂×#332	—	59	1	no	—
248	C₂×#332	—	59	1	no	—
249	C₂×#331	—	59	1	no	—
250	C₂×#331	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₉	#1557	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
256	D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×#41	—	118	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
259	#532	—	59	4	no	—
260	#532	—	59	4	no	—
261	#532	—	118	2	no	—
262	#532	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	118	1	no	—
266	C₂×#121	—	59	2	no	—
267	C₂×#121	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
271	#432	—	59	4	no	—
272	#432	—	118	2	no	—
273	#423	—	59	4	no	—
274	#423	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
281	C₂×#97	—	118	1	no	—
282	#332	—	59	4	no	—
283	#332	—	59	4	no	—
284	#331	—	59	4	no	—
285	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
286	C₅₉	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	118	4	no	—
288	C₂×#41	—	118	4	no	—
289	C₂×#41	—	236	4	no	—
290	C₂×#41	—	236	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
314	#124	—	118	4	no	—
315	#124	—	118	4	no	—
316	#121	—	59	8	no	—
317	#121	—	118	4	no	—
318	#121	—	118	4	no	—
319	#121	—	118	4	no	—
320	C₄×D₄	—	59	8	no	—
321	C₄×D₄	—	118	4	no	—
322	C₄×D₄	—	118	4	no	—
323	C₄×D₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
346	#97	—	118	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	59	1	no	—
349	#41	—	236	16	no	—
350	#41	—	236	8	no	—
351	#41	—	236	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	118	8	no	—
367	C₂×D₄	—	236	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	236	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	236	2	no	—
397	C₂×C₈	—	236	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
404	C₄²	—	59	2	no	—
405	C₄²	—	59	2	no	—
406	C₄²	—	59	2	no	—
407	C₄²	—	59	2	no	—
408	C₄²	—	59	2	no	—
409	C₄²	—	59	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	59	2	no	—
419	C₂³	—	118	2	no	—
420	C₂³	—	118	2	no	—
421	C₂³	—	118	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	236	4	no	—
424	Q₈	—	236	2	no	—
425	Q₈	—	236	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	236	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	16	no	—
452	C₂×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	236	2	no	—
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	118	2	no	—
472	C₂²	—	118	2	no	—
473	C₂²	—	118	2	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	#16837383	1	2	yes	—
476	C₂²	#16837400	1	2	yes	—
477	C₂²	#16837405	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	118	2	no	—
482	C₄	—	118	2	no	—
483	C₄	—	118	2	no	—
484	C₄	—	236	4	no	—
485	C₄	#16837400	1	2	yes	—
486	C₄	#16837405	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	236	2	no	—
493	C₂	#21422815	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16837405	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16837400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837950	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1557
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837458	C₂	semidirect
3. C₂×#16837424	C₂	semidirect
4. #21422815	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837149	C₂	semidirect
6. C₂×#16837147	C₂	semidirect
7. C₂×#16837146	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#331	C₂	semidirect
23. #16837458	C₂²	semidirect
25. #16837424	C₂²	semidirect
31. #16837149	C₂²	semidirect
32. #16837147	C₂²	semidirect
33. #16837146	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
250. C₂×#331	D₅₉	semidirect
252. C₂×C₅₉	#1557	semidirect
285. #331	C₂×D₅₉	semidirect
286. C₅₉	C₂×#1557	semidirect
493. C₂	#21422815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837950	2
C₂×#16837458	2
C₂×#16837424	2
#21422815	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837147	2
C₂×#16837146	2
C₂×C₅₉×#331	2
C₂×#1557	59

Subgroups — C2×#21422815 #28557211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422815 #28557211