Subgroups — #28557220

Order 15104.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	#16837953	—	2	1	no	—
12	#16837953	—	2	1	no	—
13	#16837953	—	2	1	no	—
14	#16837953	—	2	1	no	—
15	#16837953	C₄	1	2	yes	—
16	#16837953	C₄	1	2	yes	—
17	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273702	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837457	—	2	1	no	—
30	#16837457	—	2	1	no	—
31	#16837456	—	2	1	no	—
32	#16837454	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837452	—	2	1	no	—
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837364	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
38	#16837354	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₉	—	2	1	no	—
40	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
62	#14273724	—	2	1	no	—
63	#14273724	—	2	1	no	—
64	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273716	—	2	2	no	—
67	#14273716	—	2	2	no	—
68	#14273716	—	2	2	no	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273702	—	2	2	no	—
71	#14273702	—	2	2	no	—
72	#14273702	—	2	2	no	—
73	#14273702	—	2	2	no	—
74	#14273702	—	2	2	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14273638	—	2	1	no	—
108	#14273638	—	2	1	no	—
109	#14273637	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11745689	—	4	8	no	—
138	#11745689	—	4	8	no	—
139	#11745689	—	4	8	no	—
140	#11745689	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	#11745659	—	4	4	no	—
200	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	D₂₃₆	—	4	4	no	—
234	D₂₃₆	—	4	4	no	—
235	D₂₃₆	—	4	4	no	—
236	D₂₃₆	—	4	4	no	—
237	D₂₃₆	—	4	8	no	—
238	D₂₃₆	—	4	8	no	—
239	D₂₃₆	—	4	4	no	—
240	D₂₃₆	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#17731	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
274	C₂×D₅₉	#418	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
282	Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	Dic₅₉	#418	1	2	yes	—
288	C₂×#532	—	59	1	no	—
289	#2920	—	59	1	no	—
290	C₂×#432	—	59	1	no	—
291	#1557	—	59	4	no	—
292	#1556	—	59	1	no	—
293	#1556	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1555	—	59	1	no	—
295	#1555	—	59	1	no	—
296	#1540	—	59	4	no	—
297	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	D₅₉	—	2	2	no	—
302	D₅₉	—	4	1	no	—
303	D₅₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×#41	—	118	1	no	—
305	#532	—	59	2	no	—
306	#532	—	59	2	no	—
307	#532	—	59	2	no	—
308	#532	—	59	2	no	—
309	#532	—	118	1	no	—
310	#532	—	118	1	no	—
311	#532	—	118	1	no	—
312	#532	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	59	1	no	—
315	C₂×#124	—	118	1	no	—
316	C₂×#121	—	59	2	no	—
317	C₂×#121	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
321	#432	—	59	1	no	—
322	#432	—	59	1	no	—
323	#432	—	59	2	no	—
324	#432	—	118	1	no	—
325	#432	—	118	1	no	—
326	#432	—	118	1	no	—
327	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#431	—	59	2	no	—
330	#431	—	118	1	no	—
331	#423	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
333	#407	—	118	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
335	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
336	C₂×#97	—	118	1	no	—
337	#332	—	59	4	no	—
338	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
339	#331	—	59	4	no	—
340	#331	—	59	4	no	—
341	C₅₉	#17731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	118	2	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	118	2	no	—
345	C₂×#41	—	118	2	no	—
346	C₂×#41	—	236	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	#127	—	59	2	no	—
363	#127	—	59	2	no	—
364	#127	—	118	1	no	—
365	#127	—	118	1	no	—
366	#124	—	118	2	no	—
367	#124	—	118	2	no	—
368	#124	—	118	2	no	—
369	#124	—	118	2	no	—
370	#121	—	59	4	no	—
371	#121	—	59	4	no	—
372	#121	—	118	2	no	—
373	#121	—	118	2	no	—
374	#121	—	118	2	no	—
375	#121	—	118	2	no	—
376	#121	—	118	2	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	C₄×D₄	—	59	4	no	—
379	C₄×D₄	—	59	4	no	—
380	C₄×D₄	—	118	2	no	—
381	C₄×D₄	—	118	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
414	#97	—	2	1	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	#97	—	118	2	no	—
417	#97	—	118	1	no	—
418	#97	—	118	1	no	—
419	C₄×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂⁴	—	59	1	no	—
421	C₂⁴	—	118	2	no	—
422	#41	—	236	8	no	—
423	#41	—	236	8	no	—
424	#41	—	236	8	no	—
425	#41	—	236	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	59	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	4	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	236	4	no	—
438	C₂×D₄	—	236	4	no	—
439	C₂×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂×D₄	—	236	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	236	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	118	2	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	236	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄²	—	59	1	no	—
481	C₄²	—	59	1	no	—
482	C₄²	—	59	1	no	—
483	C₄²	—	59	1	no	—
484	C₄²	—	59	1	no	—
485	C₄²	—	59	1	no	—
486	C₄²	—	59	1	no	—
487	C₄²	—	59	1	no	—
488	C₄²	—	59	1	no	—
489	C₄²	—	59	1	no	—
490	C₄²	—	59	1	no	—
491	C₄²	—	59	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	59	1	no	—
497	C₂³	—	59	1	no	—
498	C₂³	—	118	2	no	—
499	C₂³	—	118	2	no	—
500	C₂³	—	118	4	no	—
501	C₂³	—	236	1	no	—
502	C₂³	—	236	4	no	—
503	C₂³	—	236	4	no	—
504	C₂³	—	236	4	no	—
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	D₄	—	236	4	no	—
509	D₄	—	236	4	no	—
510	D₄	—	236	4	no	—
511	D₄	—	236	4	no	—
512	D₄	—	236	8	no	—
513	D₄	—	236	8	no	—
514	D₄	—	236	4	no	—
515	D₄	—	236	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂×C₄	—	59	4	no	—
523	C₂×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	236	1	no	—
537	C₂×C₄	—	236	1	no	—
538	C₂×C₄	—	236	1	no	—
539	C₂×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂×C₄	—	236	1	no	—
541	C₂×C₄	—	236	8	no	—
542	C₂×C₄	—	236	8	no	—
543	C₂×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	236	2	no	—
553	C₈	—	236	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	59	2	no	—
557	C₂²	—	118	1	no	—
558	C₂²	—	118	1	no	—
559	C₂²	—	118	1	no	—
560	C₂²	—	118	1	no	—
561	C₂²	—	118	1	no	—
562	C₂²	—	472	8	no	—
563	C₂²	—	236	4	no	—
564	C₂²	—	236	4	no	—
565	C₂²	—	236	4	no	—
566	C₂²	—	236	4	no	—
567	C₂²	#16837385	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	59	2	no	—
575	C₄	—	118	1	no	—
576	C₄	—	118	1	no	—
577	C₄	—	118	1	no	—
578	C₄	—	118	1	no	—
579	C₄	—	118	1	no	—
580	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₄	#16838201	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	118	2	no	—
584	C₂	—	472	4	no	—
585	C₂	—	236	1	no	—
586	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#418×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21432614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1556	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432726	C₂	semidirect
3. #432×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422817	C₂	semidirect
5. #21422813	C₂	semidirect
6. #21422809	C₂	semidirect
7. #21422809	C₂	semidirect
8. #21422744	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1556	C₂	semidirect
28. #16837458	C₂²	semidirect
32. #16837454	C₂²	semidirect
34. #16837424	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837148	C₂²	semidirect
41. #16837145	C₂²	semidirect
42. #16837145	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
293. #1556	D₅₉	semidirect
338. #332	C₂×D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#17731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
#21432726	2
#432×D₅₉	2
#21422817	2
#21422813	2
#21422809	2
#21422744	2
C₅₉×#1556	2
#17731	59