Subgroups — C₂×#21422820 #28557224

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273725	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837458	—	2	4	no	—
17	#16837458	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273637	—	2	2	no	—
21	#16837151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837150	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14273727	—	2	2	no	—
36	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273726	—	2	8	no	—
39	#14273726	—	2	8	no	—
40	#14273725	—	2	4	no	—
41	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#14273637	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
75	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₉	#100	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
134	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
136	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×#1558	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
151	Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
155	C₂×#432	—	59	2	no	—
156	#1558	—	59	8	no	—
157	C₂×#333	—	59	2	no	—
158	C₂×#333	—	59	1	no	—
159	C₂×#333	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₅₉	#1558	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	2	yes	—
163	D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
174	#432	—	59	8	no	—
175	#432	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
179	C₂×#97	—	118	2	no	—
180	#333	—	59	4	no	—
181	#333	—	59	8	no	—
182	#333	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
183	C₅₉	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
221	#97	—	118	8	no	—
222	C₂⁴	—	59	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	118	4	no	—
251	C₂×C₈	—	236	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₄²	—	59	2	no	—
258	C₄²	—	59	4	no	—
259	C₄²	—	59	2	no	—
260	C₄²	—	59	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	59	4	no	—
265	C₂³	—	59	2	no	—
266	C₂³	—	118	4	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	236	4	no	—
271	Q₈	—	236	4	no	—
272	Q₈	—	236	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄	—	118	4	no	—
279	C₂×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄	—	118	8	no	—
283	C₂×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	16	no	—
287	C₂×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	236	4	no	—
296	C₂²	—	59	4	no	—
297	C₂²	—	118	4	no	—
298	C₂²	—	118	8	no	—
299	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²	#16837409	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	118	4	no	—
306	C₄	—	118	2	no	—
307	C₄	—	236	4	no	—
308	C₄	#16837409	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14273756	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
311	C₂	—	118	4	no	—
312	C₂	#21422820	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16837409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422820	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837151	C₂	semidirect
5. C₂×#16837150	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#333	C₂	semidirect
21. #16837151	C₂²	semidirect
22. #16837150	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
159. C₂×#333	D₅₉	semidirect
160. C₂×C₅₉	#1558	semidirect
182. #333	C₂×D₅₉	semidirect
183. C₅₉	C₂×#1558	semidirect
312. C₂	#21422820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×#16837458	2
#21422820	2
C₂×#16837151	2
C₂×#16837150	2
C₂×C₅₉×#333	2
C₂×#1558	59

Subgroups — C2×#21422820 #28557224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422820 #28557224