Subgroups — C₂×#21422830 #28557243

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422830	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745689	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11745659	—	2	2	no	—
9	#16837953	—	2	4	no	—
10	#16837953	C₄	1	4	yes	—
11	#16837953	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273716	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837424	—	2	4	no	—
18	#16837424	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#16837151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837145	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
28	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745659	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#14273724	—	2	2	no	—
39	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273716	—	2	4	no	—
42	#14273716	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14273702	—	2	8	no	—
44	#14273702	—	2	8	no	—
45	#14273689	—	2	8	no	—
46	#14273689	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11745689	—	4	16	no	—
76	#11745689	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#11745659	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₂₃₆	—	4	4	no	—
133	D₂₃₆	—	4	4	no	—
134	D₂₃₆	—	4	16	no	—
135	D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	D₂₃₆	—	4	8	no	—
138	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
144	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×#1560	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#417	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₉	#417	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
162	Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
164	C₂×#532	—	59	1	no	—
165	C₂×#423	—	59	2	no	—
166	#1560	—	59	8	no	—
167	C₂×#333	—	59	1	no	—
168	C₂×#333	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#331	—	59	2	no	—
170	C₂×C₅₉	#1560	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	2	yes	—
173	D₅₉	—	4	2	no	—
174	D₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×#41	—	59	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
177	#532	—	59	4	no	—
178	#532	—	59	4	no	—
179	#532	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	59	1	no	—
182	C₂×#124	—	59	2	no	—
183	C₂×#121	—	118	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
186	#423	—	59	8	no	—
187	#423	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	#333	—	59	4	no	—
192	#333	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
193	#331	—	59	8	no	—
194	C₅₉	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	59	8	no	—
196	C₂×#41	—	118	4	no	—
197	C₂×#41	—	236	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	236	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	#127	—	59	2	no	—
213	#127	—	59	2	no	—
214	#127	—	118	2	no	—
215	#124	—	59	8	no	—
216	#124	—	118	4	no	—
217	#121	—	118	8	no	—
218	#121	—	118	8	no	—
219	C₄×D₄	—	118	8	no	—
220	C₄×D₄	—	118	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	59	1	no	—
235	C₂⁴	—	118	2	no	—
236	#41	—	236	16	no	—
237	#41	—	236	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	59	4	no	—
242	C₂×D₄	—	118	8	no	—
243	C₂×D₄	—	118	4	no	—
244	C₂×D₄	—	118	2	no	—
245	C₂×D₄	—	118	4	no	—
246	C₂×D₄	—	236	4	no	—
247	C₂×D₄	—	236	8	no	—
248	C₂×D₄	—	236	4	no	—
249	C₂×D₄	—	236	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	236	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	118	4	no	—
268	C₂×C₈	—	236	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
272	C₄²	—	59	4	no	—
273	C₄²	—	59	2	no	—
274	C₄²	—	59	2	no	—
275	C₄²	—	59	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	59	2	no	—
280	C₂³	—	118	2	no	—
281	C₂³	—	118	4	no	—
282	C₂³	—	118	4	no	—
283	C₂³	—	236	4	no	—
284	C₂³	—	236	8	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	236	4	no	—
289	D₄	—	236	4	no	—
290	D₄	—	236	16	no	—
291	D₄	—	236	8	no	—
292	D₄	—	236	4	no	—
293	D₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	59	4	no	—
298	C₂×C₄	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄	—	118	8	no	—
304	C₂×C₄	—	118	4	no	—
305	C₂×C₄	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	236	4	no	—
315	C₂²	—	118	4	no	—
316	C₂²	—	118	2	no	—
317	C₂²	—	472	8	no	—
318	C₂²	—	236	8	no	—
319	C₂²	—	236	4	no	—
320	C₂²	—	236	4	no	—
321	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²	#16837402	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	59	4	no	—
328	C₄	—	118	4	no	—
329	C₄	#16837402	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
332	C₂	—	472	4	no	—
333	C₂	—	236	2	no	—
334	C₂	#21422830	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16837402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837424	C₂	semidirect
3. #21422830	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837151	C₂	semidirect
5. C₂×#16837145	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#333	C₂	semidirect
18. #16837424	C₂²	semidirect
21. #16837151	C₂²	semidirect
22. #16837145	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
168. C₂×#333	D₅₉	semidirect
170. C₂×C₅₉	#1560	semidirect
192. #333	C₂×D₅₉	semidirect
194. C₅₉	C₂×#1560	semidirect
334. C₂	#21422830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
C₂×#16837424	2
#21422830	2
C₂×#16837151	2
C₂×#16837145	2
C₂×C₅₉×#333	2
C₂×#1560	59

Subgroups — C2×#21422830 #28557243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422830 #28557243