Finite Group Databasebeta

← #28557258

Subgroups — #28557258

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C212yesmaximal, complemented
3#21422828C214yesmaximal, complemented
4#21422821C212yesmaximal, complemented
5#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422755C214yesmaximal, complemented
7C59×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C412yes—
9#16837950—22no—
10#16837950—22no—
11#16837950C412yes—
12#16837950C412yes—
13#16837950C2212yes—
14#16837950C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C412yes—
17C2×#14273698—22no—
18C2×D4×Dic59—22no—
19C2×C42×D59C2211yescharacteristic
20#16837459C2212yes—
21#16837457—22no—
22#16837454C2214yescomplemented
23#16837452—22no—
24#16837424C2214yescomplemented
25#16837364—22no—
26#16837354—22no—
27#16837150C2218yescomplemented
28#16837146C2214yescomplemented
29C2×#127×C59C2211yescharacteristic
30C59×#432C2212yes—
31C59×#331C2214yescomplemented
32C2×#11745687—22no—
33C2×#11745687—22no—
34C2×#11745687—48no—
35C2×#11745687C2×C414yes—
36C2×#11745687C2×C414yes—
37C22×Dic118C2×C412yes—
38C22×C22⋊D59—22no—
39C23×Dic59—22no—
40C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D59D412yes—
42C2×#11745659—24no—
43#14273727—22no—
44#14273727C2×C412yes—
45#14273727C2312yes—
46#14273714—24no—
47#14273714C2×C414yes—
48#14273714C2×C414yes—
49#14273698—24no—
50#14273698—24no—
51#14273698—24no—
52#14273698—24no—
53D4×Dic59—24no—
54D4×Dic59—24no—
55D4×Dic59—24no—
56D4×Dic59—24no—
57C2×C4⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59—24no—
59C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D412yes—
61C42×D59C2×C411yescharacteristic
62C42×D59C2×C411yescharacteristic
63C42×D59D412yes—
64C42×D59D412yes—
65C42×D59C2311yescharacteristic
66C42×D59C2311yescharacteristic
67C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
68Dic59⋊C8—24no—
69C22⋊(C59⋊C8)—22no—
70(C2×D59)⋊C8—24no—
71#14273638—22no—
72C8×Dic59—24no—
73C22×D4×C59—22no—
74C22×D4×C59C2×C412yes—
75#127×C59—22no—
76#127×C59C2×C412yes—
77#127×C59C2312yes—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59C2314yes—
80C22⋊C8×C59—22no—
81#97×C59—22no—
82C24×C59—22no—
83C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—24no—
86C2×D4×C59—24no—
87C2×D4×C59—48no—
88C2×D4×C59—44no—
89C2×D4×C59C22×C414yes—
90C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C2×C22⋊D59—24no—
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—48no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59—24no—
97C22×Dic59—24no—
98C22×Dic59—48no—
99C22×Dic59C22⋊C412yes—
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101#11745687—48no—
102#11745687—48no—
103#11745687—48no—
104#11745687—48no—
105C2×C4×D59—24no—
106C2×C4×D59—44no—
107C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D59C22⋊C412yes—
110C2×C4×D59C22⋊C412yes—
111C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
113C2×C4×D59C2×D412yes—
114C2×C4×D59C2×D412yes—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—44no—
117C2×Dic118C22×C414yes—
118C2×C8×C59—24no—
119C42×C59C22×C411yescharacteristic
120C42×C59C2×D412yes—
121C42×C59C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—28no—
123C22⋊Dic59—28no—
124C4⋊Dic59—24no—
125C4⋊Dic59—24no—
126C4×Dic59C22⋊C412yes—
127C4×Dic59C22⋊C412yes—
128C4×Dic59C22⋊C412yes—
129C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
130C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
131C4×Dic59C2×D412yes—
132C4×Dic59C2×D412yes—
133C2×C59⋊C8—24no—
134#11745659—48no—
135C23×C59—24no—
136C23×C59—48no—
137C23×C59—44no—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D59—22no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143D4×C59—44no—
144D4×C59—44no—
145D4×C59—48no—
146D4×C59—48no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—24no—
149C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C22⋊D59—48no—
154C22⋊D59—48no—
155C2×Dic59—24no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—44no—
158C2×Dic59—48no—
159C2×Dic59—48no—
160C2×Dic59#10014yes—
161C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C4×D59—24no—
166C4×D59—24no—
167C4×D59—22no—
168C4×D59—22no—
169C4×D59—22no—
170C4×D59—22no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—42no—
173Dic118—44no—
174Dic118—44no—
175C8×C59—44no—
176C59⋊C8—44no—
177#17738—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—22no—
179C22×C59—44no—
180C22×C59—48no—
181C22×C59—88no—
182C22×C59C2×#10012yes—
183C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D59—21no—
185C2×D59—21no—
186C2×D59—22no—
187C2×D59—22no—
188C2×D59—44no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—22no—
192C4×C59#57514yes—
193Dic59—22no—
194Dic59—22no—
195Dic59—44no—
196Dic59C2×#10012yes—
197Dic59C2×#10012yes—
198C2×#532—591no—
199#2920—592no—
200#1560—594no—
201#1558—592no—
202#1555—591no—
203#1555D5911yescharacteristic, complemented
204#1543—594no—
205C2×C59—22no—
206C2×C59—84no—
207C2×C59C22×#10011yescharacteristic
208C2×C59#289612yes—
209D59—41no—
210D59—41no—
211C22×#41—592no—
212#532—592no—
213#532—592no—
214#532—592no—
215#532—592no—
216#532—1182no—
217#532—1182no—
218C2×C4⋊Q8—591no—
219C2×#127C2×D5911yescharacteristic
220C2×#124—592no—
221C2×#121—1182no—
222C2×C4×D4—1182no—
223C22×C42—591no—
224#432—592no—
225#432—1182no—
226#432C2×D5912yes—
227#431—594no—
228#431—1182no—
229#423—594no—
230#407—1182no—
231C4×M16—1182no—
232#333—598no—
233#331—594no—
234#331C2×D5914yescomplemented
235C59#1773811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—594no—
237C2×#41—594no—
238C2×#41—1182no—
239C2×#41—1182no—
240C2×#41—2368no—
241C22×Q8—592no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—1182no—
244C22×D4C4×D5912yes—
245C23×C4—591no—
246C23×C4—592no—
247C23×C4—1182no—
248C2×M16—1184no—
249C4⋊Q8—592no—
250C4⋊Q8—592no—
251C4⋊Q8—1182no—
252#127—22no—
253#127C4×D5912yes—
254#127C22×D5912yes—
255#124—594no—
256#124—594no—
257#124—1184no—
258#121—1184no—
259#121—1184no—
260#121—1184no—
261#121—1184no—
262C4×D4—1184no—
263C4×D4—1184no—
264C4×D4—1184no—
265C4×D4—1184no—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C22⋊C4—1184no—
268C2×C42—591no—
269C2×C42—592no—
270C2×C42—591no—
271C2×C42—591no—
272C2×C42—592no—
273C2×C42—592no—
274C2×C42—591no—
275C2×C42—591no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277C4⋊C8—594no—
278C4⋊C8—1184no—
279C4⋊C8C22×D5914yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—1184no—
282C22⋊C8—1182no—
283#97—22no—
284#97—1182no—
285C4×C8—1184no—
286C24—22no—
287C24—591no—
288#41—2368no—
289#41—2368no—
290#41—2368no—
291#41—2368no—
292C2×Q8—594no—
293C2×Q8—1182no—
294C2×Q8—2364no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—1184no—
301C2×D4—1184no—
302C2×D4—2368no—
303C2×D4C2×C4×D5914yes—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—592no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—592no—
311C22×C4—592no—
312C22×C4—592no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—1184no—
315C22×C4—1184no—
316C22×C4—1184no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—2364no—
319C22×C4—2368no—
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5912yes—
322M16—2368no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—1184no—
325C4⋊C4—1184no—
326C4⋊C4—1184no—
327C22⋊C4—1188no—
328C22⋊C4—1188no—
329C42—592no—
330C42—592no—
331C42—592no—
332C42—591no—
333C42—591no—
334C42—592no—
335C42—592no—
336C42C2×C4×D5911yescharacteristic
337C42D4×D5912yes—
338C42C23×D5911yescharacteristic
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—591no—
343C23—591no—
344C23—1182no—
345C23—2362no—
346C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
347Q8—2364no—
348Q8—2364no—
349D4—44no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352D4—48no—
353D4—2368no—
354D4—2368no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—594no—
358C2×C4—591no—
359C2×C4—591no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—592no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—1184no—
368C2×C4—1184no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2368no—
372C2×C4—2368no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2364no—
375C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
376C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
377C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5912yes—
379C8—44no—
380C8—2364no—
381C22—22no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—88no—
385C22—1182no—
386C22—1182no—
387C22—1181no—
388C22—1181no—
389C22—2364no—
390C22#100×D5912yes—
391C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—592no—
396C4—592no—
397C4—1182no—
398C4—1182no—
399C4—2364no—
400C4#1683819814yes—
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—2361no—
404C2—2361no—
405C2C2×#100×D5911yescharacteristic
406C2#2143261012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1555C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16837950C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1555D59
hypocenterC59#17738
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #21422828C2semidirect
4. #21422821C2semidirect
5. #21422810C2semidirect
6. #21422755C2semidirect
7. C59×#1555C2semidirect
22. #16837454C22semidirect
24. #16837424C22semidirect
27. #16837150C22semidirect
28. #16837146C22semidirect
31. C59×#331C22semidirect
203. #1555D59semidirect
234. #331C2×D59semidirect
235. C59#17738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
#214327262
#214228282
#214228212
#214228102
#214227552
C59×#15552
#1773859