Finite Group Databasebeta

← #28557266

Subgroups — #28557266

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C212yesmaximal
3#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422833C212yesmaximal, complemented
5#21422811C214yesmaximal, complemented
6#21422759C214yesmaximal, complemented
7C59×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837958C412yes—
10#16837957C2212yes—
11#16837956—22no—
12#16837955C412yes—
13#16837954—22no—
14C4⋊Q8×D59C2212yes—
15#125×D59C412yes—
16C22⋊Q8×D59—22no—
17C4×Q8×D59—22no—
18#117×D59C412yes—
19C2×C42×D59C2211yescharacteristic
20#16837458—22no—
21#16837458C2214yes—
22#16837454—22no—
23#16837454C2214yes—
24#16837426C2212yes—
25#16837365—22no—
26M16×Dic59—22no—
27#16837149C2214yescomplemented
28#16837148C2214yescomplemented
29#16837147C2214yescomplemented
30C59×#533C2211yescharacteristic
31C59×#423C2212yes—
32C59×#332C2214yescomplemented
33C2×Q8×D59—22no—
34C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D412yes—
36C2×#11745664—22no—
37#14273727C2312yes—
38#14273726—22no—
39#14273726C2×C414yes—
40#14273725—22no—
41#14273719C2×C412yes—
42#14273718C2×C414yes—
43#14273717—24no—
44#14273707—22no—
45#14273706—22no—
46#14273705—24no—
47#14273704—24no—
48#14273703—22no—
49Q8×Dic59—22no—
50C4×Dic118—22no—
51C4×Dic118—24no—
52#14273692—24no—
53#14273692—22no—
54#14273686C2×C412yes—
55#14273685C2×C414yes—
56#14273684—22no—
57#14273683—22no—
58C4⋊C4×D59—24no—
59C4⋊C4×D59—22no—
60C4⋊C4×D59C2×C414yes—
61C22⋊C4×D59—22no—
62C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic59D412yes—
64C42×D59—22no—
65C42×D59C2×C411yescharacteristic
66C42×D59C2×C411yescharacteristic
67C42×D59D412yes—
68C42×D59D412yes—
69C42×D59C2311yescharacteristic
70C42×D59C2311yescharacteristic
71C4⋊(C59⋊C8)—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
73(C2×D59)⋊C8—24no—
74(C2×D59)⋊C8—24no—
75#14273637—24no—
76C8×Dic59—24no—
77C2×M16×C59—22no—
78C4⋊Q8×C59C2312yes—
79#125×C59C2×C412yes—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C4×Q8×C59—22no—
82#117×C59C2×C412yes—
83C2×C42×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C59—22no—
85C4⋊C8×C59C2314yes—
86C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C59—22no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic59C22⋊C412yes—
92Q8×D59—44no—
93Q8×D59—44no—
94C2×C4×D59—24no—
95C2×C4×D59—24no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59—42no—
98C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D59C22⋊C412yes—
100C2×C4×D59C22⋊C412yes—
101C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D59C2×D412yes—
105C2×C4×D59C2×D412yes—
106C2×Dic118—22no—
107C2×Dic118—24no—
108M16×C59—44no—
109C2×C8×C59—24no—
110C4⋊C4×C59—24no—
111C4⋊C4×C59—22no—
112C4⋊C4×C59C22×C414yes—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C42×C59—22no—
115C42×C59C22×C411yescharacteristic
116C42×C59C2×D412yes—
117C42×C59C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic59—22no—
119(C2×D59)⋊C4—24no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—24no—
122C4⋊Dic59C22×C414yes—
123Dic59⋊C4—24no—
124Dic59⋊C4—24no—
125Dic59⋊C4—24no—
126Dic59⋊C4—24no—
127C4×Dic59—22no—
128C4×Dic59—24no—
129C4×Dic59C22⋊C412yes—
130C4×Dic59C22⋊C412yes—
131C4×Dic59C22⋊C412yes—
132C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
133C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
134C4×Dic59C2×D412yes—
135C4×Dic59C2×D412yes—
136#11745664—44no—
137C2×C59⋊C8—24no—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D59—22no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C59—42no—
144Q8×C59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—24no—
149C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C59C22×D412yes—
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
157C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
158C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C4×D59—22no—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—22no—
163C4×D59—22no—
164C4×D59—22no—
165C4×D59—22no—
166C4×D59—22no—
167C4×D59—42no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—48no—
170C4×D59#10114yes—
171Dic118—48no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174C8×C59—44no—
175C59⋊C8—44no—
176#17739—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—22no—
179C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—22no—
183C2×D59—44no—
184C2×D59C2×#10112yes—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—22no—
187C4×C59—44no—
188C4×C59C2×#10112yes—
189C4×C59#57512yes—
190C4×C59#57512yes—
191Dic59—21no—
192Dic59—22no—
193Dic59—22no—
194Dic59—44no—
195Dic59C2×#10112yes—
196C2×#533—591no—
197#2920—592no—
198#1561—592no—
199#1561—591no—
200#1561D5911yescharacteristic, complemented
201#1556—594no—
202#1544—594no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59C22×#10111yescharacteristic
205C2×C59#289612yes—
206D59—22no—
207D59—41no—
208#533—592no—
209#533—592no—
210#533—592no—
211#533—591no—
212#533—1182no—
213#533—1182no—
214#533C2×D5911yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—592no—
216C2×#125—592no—
217C2×C22⋊Q8—1182no—
218C2×C4×Q8—1182no—
219C2×#117—592no—
220C22×C42—591no—
221#432—594no—
222#432—1182no—
223#431—594no—
224#431—1182no—
225#423—592no—
226#423C2×D5912yes—
227#407—1182no—
228C4×M16—1182no—
229#332—594no—
230#332—594no—
231#332—594no—
232#332C2×D5914yescomplemented
233C59#1773911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1182no—
235C23×C4—591no—
236C23×C4—592no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—1182no—
239C4⋊Q8—594no—
240C4⋊Q8—592no—
241C4⋊Q8—1182no—
242C4⋊Q8—1182no—
243C4⋊Q8C22×D5912yes—
244#125—594no—
245#125—592no—
246#125—1184no—
247#125C4×D5912yes—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—1184no—
250C22⋊Q8—1184no—
251C22⋊Q8—1182no—
252C22⋊Q8—1182no—
253C22⋊Q8—1182no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—1184no—
256C4×Q8—1184no—
257C4×Q8—1182no—
258C4×Q8—1182no—
259C4×Q8—1182no—
260#117—592no—
261#117—594no—
262#117—1182no—
263#117—1182no—
264#117C4×D5912yes—
265C2×C4⋊C4—594no—
266C2×C4⋊C4—1184no—
267C2×C4⋊C4—1182no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C42—591no—
270C2×C42—592no—
271C2×C42—591no—
272C2×C42—591no—
273C2×C42—592no—
274C2×C42—592no—
275C2×C42—591no—
276C2×C42—591no—
277C2×C42—1182no—
278C2×C42C22×D5911yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—594no—
281C4⋊C8—1182no—
282C4⋊C8C22×D5914yes—
283C22⋊C8—1184no—
284C22⋊C8—1184no—
285#97—1184no—
286C4×C8—1184no—
287C24—591no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—1184no—
290C2×Q8—1182no—
291C2×Q8—2364no—
292C2×Q8—2364no—
293C22×C4—591no—
294C22×C4—591no—
295C22×C4—592no—
296C22×C4—591no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—592no—
300C22×C4—592no—
301C22×C4—592no—
302C22×C4—592no—
303C22×C4—1184no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—2362no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5912yes—
309M16—44no—
310M16—2364no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—1184no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—594no—
316C4⋊C4—1184no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1184no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4C2×C4×D5914yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1184no—
325C22⋊C4—1182no—
326C42—22no—
327C42—592no—
328C42—592no—
329C42—592no—
330C42—591no—
331C42—591no—
332C42—592no—
333C42—592no—
334C42—1184no—
335C42—1182no—
336C42C2×C4×D5911yescharacteristic
337C42D4×D5912yes—
338C42C23×D5911yescharacteristic
339C23—591no—
340C23—591no—
341C23—1182no—
342C23—2362no—
343C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—2368no—
347Q8—2362no—
348Q8—2362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—591no—
354C2×C4—594no—
355C2×C4—592no—
356C2×C4—591no—
357C2×C4—592no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1182no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2368no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
372C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5912yes—
375C8—44no—
376C8—2364no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—592no—
380C22—1182no—
381C22—1182no—
382C22—1181no—
383C22—2364no—
384C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—44no—
388C4—592no—
389C4—1182no—
390C4—1182no—
391C4—1181no—
392C4—2364no—
393C4#101×D5912yes—
394C4#1683819812yes—
395C4#1683820112yes—
396C2—41no—
397C2—1182no—
398C2—2361no—
399C2C2×#101×D5911yescharacteristic
400C2#2143261212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1561C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1561D59
hypocenterC59#17739
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422834C2semidirect
4. #21422833C2semidirect
5. #21422811C2semidirect
6. #21422759C2semidirect
7. C59×#1561C2semidirect
27. #16837149C22semidirect
28. #16837148C22semidirect
29. #16837147C22semidirect
32. C59×#332C22semidirect
200. #1561D59semidirect
232. #332C2×D59semidirect
233. C59#17739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327282
#214228342
#214228332
#214228112
#214227592
C59×#15612
#1773959