Finite Group Databasebeta

← #28557269

Subgroups — #28557269

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422825C212yesmaximal, complemented
6#21422824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422815C212yesmaximal, complemented
9#21422759C212yesmaximal, complemented
10#21422755C212yesmaximal, complemented
11C59×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837957C2211yescharacteristic
14#16837957C2211yescharacteristic
15#16837950C2211yescharacteristic
16#16837950C2211yescharacteristic
17#16837934—21no—
18#16837934C412yes—
19#16837933—21no—
20#16837933C412yes—
21#16837931—21no—
22#16837931—21no—
23#16837912—21no—
24#16837912C412yes—
25#16837909—21no—
26#41×Dic59—21no—
27C4×#11745687—21no—
28C4×#11745687C412yes—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837458—21no—
32#16837458C2212yes—
33#16837457—21no—
34#16837454—21no—
35#16837454C2212yes—
36#16837454C2212yes—
37#16837452—21no—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837424C2212yes—
40#16837365—21no—
41#16837364—21no—
42#16837354—21no—
43M16×Dic59—21no—
44#16837150C2212yescomplemented
45#16837150C2212yescomplemented
46#16837149C2212yescomplemented
47#16837148C2212yescomplemented
48#16837147C2212yescomplemented
49#16837146C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#331C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C2×#11745687C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745659—22no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273718C2×C412yes—
69#14273714—21no—
70#14273714C2×C412yes—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273706—21no—
77#14273706C2×C412yes—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273698C2×C412yes—
84#14273695—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2×C412yes—
89#14273692—21no—
90#14273692C2×C412yes—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59C2×C412yes—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—22no—
103#14273685—21no—
104#14273685C2×C412yes—
105#14273683—22no—
106#14273683—22no—
107C2×C4×Dic59—22no—
108C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122Dic59⋊C8—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—22no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273638—21no—
128#14273637—22no—
129C8×Dic59—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C2×#41×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2×C412yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2×C412yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147#41×C59—44no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C22×C412yes—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164#11745687—42no—
165#11745687—42no—
166#11745687—44no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118C22×C412yes—
185M16×C59—42no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C22×C411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C22×C412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228#11745664—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231#11745659—44no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—44no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—44no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—42no—
289C8×C59—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#17740—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—44no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59#57512yes—
314C4×C59#57511yescharacteristic
315C4×C59#57511yescharacteristic
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59#41312yes—
324#3444—591no—
325#2920—591no—
326#2920—591no—
327#1559—591no—
328#1559—591no—
329#1559—592no—
330#1557—592no—
331#1557—591no—
332#1557D5911yescharacteristic, complemented
333#1544—592no—
334#1543—592no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59C2×#41311yescharacteristic
338C2×C59#289611yescharacteristic
339C2×C59#289611yescharacteristic
340D59—41no—
341D59—41no—
342#533—591no—
343#533—591no—
344#533—591no—
345#532—591no—
346#532—591no—
347#532C2×D5911yescharacteristic
348#529—592no—
349#529—592no—
350#529—1181no—
351#529—1181no—
352#529—1181no—
353#529—1181no—
354#525—592no—
355#525—1181no—
356#525—1181no—
357C4×#41—592no—
358C4×#41—1181no—
359C4×#41—1181no—
360C22×C42—591no—
361#432—591no—
362#432—592no—
363#432—1181no—
364#432—1181no—
365#432C2×D5911yescharacteristic
366#431—592no—
367#431—592no—
368#431—1181no—
369#431—1181no—
370#423—591no—
371#423—592no—
372#423C2×D5911yescharacteristic
373#407—1181no—
374#407—1181no—
375C4×M16—1181no—
376C4×M16—1181no—
377#333—592no—
378#333—592no—
379#332—592no—
380#332—592no—
381#332—592no—
382#332C2×D5912yescomplemented
383#331—592no—
384#331C2×D5912yescomplemented
385C59#1774011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—592no—
388C2×#41—1181no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1182no—
394C2×M16—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#127C22×D5911yescharacteristic
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#125—592no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#124—21no—
405#124—592no—
406#124—1181no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416#121—21no—
417#121—592no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121C4×D5912yes—
422#120—1182no—
423C4×Q8—592no—
424C4×Q8—592no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4C4×D5912yes—
441#117—592no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1182no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—592no—
462C4⋊C8—592no—
463C4⋊C8—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8C22×D5912yes—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1181no—
472#97—21no—
473#97—1182no—
474#97—1181no—
475C4×C8—1182no—
476C4×C8—1182no—
477C24—591no—
478#41—44no—
479#41—2362no—
480#41—2362no—
481#41—2364no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4C2×C4×D5912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516M16—42no—
517M16—2364no—
518M16—2362no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—591no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42C2×C4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42C23×D5911yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—591no—
565C23—591no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2362no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2364no—
580D4—2364no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—591no—
592C2×C4—591no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C8—2362no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—1181no—
631C22—1181no—
632C22—1181no—
633C22—1181no—
634C22—1181no—
635C22—1181no—
636C22—2364no—
637C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—592no—
644C4—1181no—
645C4—1181no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—1181no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4#1683819812yes—
652C4#1683819811yescharacteristic
653C4#1683820111yescharacteristic
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—2361no—
657C2—2361no—
658C2#413×D5911yescharacteristic
659C2#2143261011yescharacteristic
660C2#2143261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1557C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1557D59
hypocenterC59#17740
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. #21432726C2semidirect
4. #21422827C2semidirect
5. #21422825C2semidirect
6. #21422824C2semidirect
7. #21422818C2semidirect
8. #21422815C2semidirect
9. #21422759C2semidirect
10. #21422755C2semidirect
11. C59×#1557C2semidirect
44. #16837150C22semidirect
45. #16837150C22semidirect
46. #16837149C22semidirect
47. #16837148C22semidirect
48. #16837147C22semidirect
49. #16837146C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#331C22semidirect
332. #1557D59semidirect
382. #332C2×D59semidirect
384. #331C2×D59semidirect
385. C59#17740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214327282
#214327262
#214228272
#214228252
#214228242
#214228182
#214228152
#214227592
#214227552
C59×#15572
#1774059