Finite Group Databasebeta

← #28557275

Subgroups — #28557275

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C212yesmaximal, complemented
3#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422809C212yesmaximal, complemented
5#21422762C218yesmaximal, complemented
6C59×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D59—22no—
8C22×D4×D59C412yes—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273723—22no—
11C2×#14273723C412yes—
12#127×D59—22no—
13#127×D59—22no—
14#127×D59C414yes—
15#127×D59C2214yes—
16C2×C42×D59C2211yescharacteristic
17#16837459C2212yescomplemented
18#16837457—22no—
19#16837454C2214yescomplemented
20#16837452—22no—
21#16837424C2214yescomplemented
22#16837364—22no—
23#16837354—22no—
24#16837146C2214yescomplemented
25#16837145C2218yescomplemented
26C2×#127×C59C2211yescharacteristic
27C59×#432C2212yescomplemented
28C59×#331C2214yescomplemented
29C24×D59—22no—
30C22×D236—22no—
31C22×D236C2×C412yes—
32C22×C22⋊D59—22no—
33C22×C22⋊D59—24no—
34C2×D4×D59—24no—
35C2×D4×D59—24no—
36C2×D4×D59—24no—
37C2×D4×D59—24no—
38C2×D4×D59—24no—
39C2×D4×D59—416no—
40C2×D4×D59—48no—
41C2×D4×D59C2×C418yes—
42C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D412yes—
44C2×#11745659—24no—
45#14273724—22no—
46#14273724C2×C412yes—
47#14273724C2312yes—
48#14273723—22no—
49#14273723—22no—
50#14273723—24no—
51#14273723—24no—
52#14273723—24no—
53#14273723—24no—
54#14273723C2×C418yes—
55C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D412yes—
57C42×D59C2×C412yes—
58C42×D59D412yes—
59C42×D59D412yes—
60C42×D59C2312yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2314yescomplemented
62Dic59⋊C8—24no—
63C22⋊(C59⋊C8)—22no—
64(C2×D59)⋊C8—24no—
65#14273638—22no—
66C8×Dic59—24no—
67C22×D4×C59—22no—
68C22×D4×C59C2×C412yes—
69#127×C59—22no—
70#127×C59C2×C412yes—
71#127×C59C2312yes—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59C2314yescomplemented
74C22⋊C8×C59—22no—
75#97×C59—22no—
76C24×C59—22no—
77C23×D59—22no—
78C23×D59—28no—
79C23×D59—48no—
80C23×D59—416no—
81C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—24no—
85C2×D4×C59—48no—
86C2×D4×C59—44no—
87C2×D4×C59C22×C414yes—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C2×C22⋊D59—28no—
91C2×C22⋊D59—28no—
92C2×C22⋊D59—28no—
93C2×C22⋊D59—416no—
94C2×C22⋊D59—48no—
95C22×Dic59C22⋊C412yes—
96C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
97D4×D59—416no—
98D4×D59—416no—
99D4×D59—416no—
100D4×D59—416no—
101D4×D59—416no—
102D4×D59—416no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—24no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236—48no—
107C2×D236—44no—
108C2×D236C22×C414yes—
109C2×C4×D59—24no—
110C2×C4×D59—28no—
111C2×C4×D59C22⋊C412yes—
112C2×C4×D59C22⋊C412yes—
113C2×C4×D59C22⋊C412yes—
114C2×C4×D59C22×C412yes—
115C2×C4×D59C2×D412yes—
116C2×C4×D59C2×D412yes—
117C2×C8×C59—24no—
118C42×C59C22×C411yescharacteristic
119C42×C59C2×D412yes—
120C42×C59C2411yescharacteristic
121C4×Dic59C22⋊C412yes—
122C4×Dic59C22⋊C412yes—
123C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic59C22×C412yes—
126C4×Dic59C2×D412yes—
127C4×Dic59C2×D412yes—
128C2×C59⋊C8—24no—
129#11745659—48no—
130C23×C59—24no—
131C23×C59—48no—
132C23×C59—44no—
133C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D59—22no—
135C22×D59—24no—
136C22×D59—24no—
137C22×D59—416no—
138C22×D59—416no—
139C22×D59—48no—
140C22×D59—44no—
141C22×D59—416no—
142C22×D59—832no—
143C22×D59C2×C22⋊C412yes—
144D4×C59—44no—
145D4×C59—44no—
146D4×C59—48no—
147D4×C59—48no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—24no—
150C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C22×D412yes—
154C22⋊D59—416no—
155C22⋊D59—416no—
156C22⋊D59—416no—
157C2×Dic59—24no—
158C2×Dic59#10014yes—
159C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
162D236—44no—
163D236—44no—
164D236—48no—
165D236—48no—
166C4×D59—24no—
167C4×D59—24no—
168C4×D59—24no—
169C4×D59—24no—
170C4×D59—24no—
171C4×D59AGL(1,ℤ/8)18yes—
172C8×C59—44no—
173C59⋊C8—44no—
174#17741—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—22no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—48no—
178C22×C59—88no—
179C22×C59C2×#10012yes—
180C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D59—28no—
182C2×D59—22no—
183C2×D59—22no—
184C2×D59—44no—
185C2×D59—48no—
186C2×D59—832no—
187C2×D59—88no—
188C2×D59#41814yes—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—22no—
192C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
193Dic59—22no—
194Dic59C2×#10014yes—
195Dic59#41814yes—
196C22×#127—591no—
197#2920—592no—
198#1555—592no—
199#1555—591no—
200#1555D5911yescharacteristic, complemented
201#1545—598no—
202C2×C59—22no—
203C2×C59—84no—
204C2×C59C22×#10011yescharacteristic
205C2×C59C2×#41812yes—
206D59—24no—
207D59—84no—
208C23×D4—592no—
209C23×D4—1182no—
210C2×#127—592no—
211C2×#127—594no—
212C2×#127—594no—
213C2×#127—591no—
214C2×#127—1182no—
215C2×#127—1182no—
216C2×#127—1182no—
217C2×#127C2×D5911yescharacteristic
218C22×C42—591no—
219#432—592no—
220#432—1182no—
221#432C2×D5912yescomplemented
222#431—594no—
223#431—1182no—
224#423—594no—
225#407—1182no—
226C4×M16—1182no—
227#331—594no—
228#331—598no—
229#331C2×D5914yescomplemented
230C59#1774111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—1182no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—598no—
234C22×D4—592no—
235C22×D4—1184no—
236C22×D4—1184no—
237C22×D4—1184no—
238C22×D4—1184no—
239C22×D4—1184no—
240C22×D4—1184no—
241C22×D4—1182no—
242C22×D4—1182no—
243C22×D4—23616no—
244C22×D4—2368no—
245C22×D4C4×D5912yes—
246C23×C4—591no—
247C23×C4—592no—
248C2×M16—1184no—
249#127—22no—
250#127—598no—
251#127—592no—
252#127—592no—
253#127—1182no—
254#127—1182no—
255#127—1184no—
256#127—1184no—
257#127—1184no—
258#127—1184no—
259#127—1182no—
260#127C4×D5912yes—
261#127C22×D5912yes—
262C2×C42—591no—
263C2×C42—592no—
264C2×C42—592no—
265C2×C42—592no—
266C2×C42—592no—
267C2×C42—592no—
268C2×C42C22×D5911yescharacteristic
269C4⋊C8—594no—
270C4⋊C8—1184no—
271C4⋊C8C22×D5914yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—1184no—
274C22⋊C8—1182no—
275#97—22no—
276#97—1182no—
277C4×C8—1184no—
278C24—22no—
279C24—591no—
280C24—1188no—
281C24—1182no—
282C24—23616no—
283C24—2368no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—594no—
290C2×D4—1188no—
291C2×D4—1188no—
292C2×D4—1188no—
293C2×D4—1184no—
294C2×D4—1182no—
295C2×D4—1184no—
296C2×D4—2364no—
297C2×D4—2368no—
298C2×D4—23616no—
299C2×D4—2368no—
300C2×D4—23616no—
301C2×D4—23616no—
302C2×D4—23616no—
303C2×D4—23616no—
304C2×D4—23616no—
305C2×D4—23616no—
306C2×D4C2×C4×D5914yes—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—592no—
309C22×C4—592no—
310C22×C4—592no—
311C22×C4—592no—
312C22×C4—592no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—592no—
315C22×C4—1184no—
316C22×C4—1188no—
317C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5912yes—
319M16—2368no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—1184no—
322C42—592no—
323C42—591no—
324C42—592no—
325C42—591no—
326C42—592no—
327C42—592no—
328C42—592no—
329C42C2×C4×D5911yescharacteristic
330C42D4×D5912yes—
331C42C23×D5911yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—592no—
336C23—1184no—
337C23—1182no—
338C23—1184no—
339C23—47232no—
340C23—2368no—
341C23—23616no—
342C23—23616no—
343C23—23616no—
344C23—2364no—
345C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350D4—2364no—
351D4—2368no—
352D4—2364no—
353D4—23616no—
354D4—23616no—
355D4—23616no—
356D4—2368no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—594no—
360C2×C4—592no—
361C2×C4—592no—
362C2×C4—598no—
363C2×C4—592no—
364C2×C4—1184no—
365C2×C4—1184no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—1184no—
368C2×C4—1184no—
369C2×C4—1184no—
370C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
371C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
372C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D5912yes—
374C8—44no—
375C8—2364no—
376C22—22no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—88no—
380C22—594no—
381C22—1188no—
382C22—1182no—
383C22—1182no—
384C22—4728no—
385C22—47232no—
386C22—2368no—
387C22—2364no—
388C22#100×D5912yes—
389C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—594no—
394C4—594no—
395C4—1182no—
396C4AGL(1,ℤ/8)×D5914yes—
397C2—22no—
398C2—84no—
399C2—1184no—
400C2—4724no—
401C2C2×#100×D5911yescharacteristic
402C2#418×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1555C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#127×D59C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1555D59
hypocenterC59#17741
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #21422810C2semidirect
4. #21422809C2semidirect
5. #21422762C2semidirect
6. C59×#1555C2semidirect
17. #16837459C22semidirect
19. #16837454C22semidirect
21. #16837424C22semidirect
24. #16837146C22semidirect
25. #16837145C22semidirect
27. C59×#432C22semidirect
28. C59×#331C22semidirect
61. C4⋊(C59⋊C8)C23semidirect
73. C4⋊C8×C59C23semidirect
200. #1555D59semidirect
221. #432C2×D59semidirect
229. #331C2×D59semidirect
230. C59#17741semidirect
271. C4⋊C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D592
#214327262
#214228102
#214228092
#214227622
C59×#15552
#1774159