Subgroups — #28557280

Order 15104.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273726	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837458	—	2	1	no	—
27	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837456	—	2	1	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837454	—	2	1	no	—
32	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837453	—	2	1	no	—
34	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837365	—	2	1	no	—
37	#16837364	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
40	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
61	#14273727	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273726	—	2	2	no	—
66	#14273726	—	2	2	no	—
67	#14273726	—	2	2	no	—
68	#14273726	—	2	2	no	—
69	#14273726	—	2	2	no	—
70	#14273726	—	2	2	no	—
71	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14273725	—	2	2	no	—
74	#14273725	—	2	2	no	—
75	#14273725	—	2	2	no	—
76	#14273725	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#14273637	—	2	2	no	—
109	#14273637	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
144	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#11745664	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₉	#101	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₉	#137	1	4	yes	—
254	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
259	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#17742	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	#418	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₉	#419	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	#418	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	—	2	1	no	—
284	Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	Dic₅₉	—	4	4	no	—
288	Dic₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	#419	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
291	#2920	—	59	1	no	—
292	#2920	—	59	1	no	—
293	#1556	—	59	4	no	—
294	#1549	—	59	4	no	—
295	#1546	—	59	1	no	—
296	#1546	—	59	1	no	—
297	#1546	—	59	1	no	—
298	#1546	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
303	D₅₉	—	2	2	no	—
304	D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
322	#432	—	59	2	no	—
323	#432	—	59	2	no	—
324	#432	—	118	1	no	—
325	#432	—	118	1	no	—
326	#431	—	59	1	no	—
327	#431	—	59	2	no	—
328	#431	—	118	1	no	—
329	#431	—	118	1	no	—
330	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#423	—	59	1	no	—
332	#423	—	59	2	no	—
333	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#407	—	118	1	no	—
335	#407	—	118	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
338	#332	—	59	4	no	—
339	#332	—	59	4	no	—
340	#332	—	59	4	no	—
341	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
342	C₅₉	#17742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
417	#97	—	118	2	no	—
418	#97	—	118	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	118	2	no	—
421	C₄×C₈	—	118	1	no	—
422	C₂⁴	—	59	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	236	4	no	—
469	M₁₆	—	236	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	118	2	no	—
473	C₂×C₈	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₄²	—	59	1	no	—
487	C₄²	—	59	1	no	—
488	C₄²	—	59	1	no	—
489	C₄²	—	59	1	no	—
490	C₄²	—	59	1	no	—
491	C₄²	—	59	1	no	—
492	C₄²	—	59	1	no	—
493	C₄²	—	59	1	no	—
494	C₄²	—	59	1	no	—
495	C₄²	—	59	1	no	—
496	C₄²	—	59	1	no	—
497	C₄²	—	59	1	no	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	59	1	no	—
503	C₂³	—	59	1	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	236	8	no	—
512	Q₈	—	236	8	no	—
513	Q₈	—	236	4	no	—
514	Q₈	—	236	2	no	—
515	Q₈	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	59	1	no	—
521	C₂×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂×C₄	—	59	4	no	—
523	C₂×C₄	—	59	4	no	—
524	C₂×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂×C₄	—	118	1	no	—
540	C₂×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂×C₄	—	236	8	no	—
545	C₂×C₄	—	236	8	no	—
546	C₂×C₄	—	236	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	236	2	no	—
558	C₈	—	236	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	59	2	no	—
562	C₂²	—	59	2	no	—
563	C₂²	—	118	8	no	—
564	C₂²	—	118	1	no	—
565	C₂²	—	118	1	no	—
566	C₂²	—	118	1	no	—
567	C₂²	—	118	1	no	—
568	C₂²	#16837405	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	59	2	no	—
574	C₄	—	59	2	no	—
575	C₄	—	118	1	no	—
576	C₄	—	118	1	no	—
577	C₄	—	118	1	no	—
578	C₄	—	118	1	no	—
579	C₄	—	236	4	no	—
580	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₄	#16837405	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	118	2	no	—
587	C₂	—	118	2	no	—
588	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16837405	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#419×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422811	C₂	semidirect
5. #21422779	C₂	semidirect
6. #21422769	C₂	semidirect
7. #21422768	C₂	semidirect
8. #21422767	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1546	C₂	semidirect
40. #16837149	C₂²	semidirect
41. #16837148	C₂²	semidirect
42. #16837147	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
298. #1546	D₅₉	semidirect
341. #332	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#17742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
#21432728	2
#21432724	2
#21422811	2
#21422779	2
#21422769	2
#21422768	2
#21422767	2
C₅₉×#1546	2
#17742	59