Subgroups — #28557301

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21422764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745687	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
12	#16837950	—	2	1	no	—
13	#16837950	—	2	1	no	—
14	#16837950	—	2	1	no	—
15	#16837950	—	2	1	no	—
16	#16837950	C₄	1	2	yes	—
17	#16837950	C₄	1	2	yes	—
18	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273698	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837456	—	2	1	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837453	—	2	1	no	—
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837425	—	2	1	no	—
33	#16837424	—	2	1	no	—
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837364	—	2	1	no	—
39	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
40	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745687	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	—	2	1	no	—
65	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273714	—	2	2	no	—
68	#14273714	—	2	2	no	—
69	#14273714	—	2	2	no	—
70	#14273714	—	2	2	no	—
71	#14273698	—	2	2	no	—
72	#14273698	—	2	2	no	—
73	#14273698	—	2	2	no	—
74	#14273698	—	2	2	no	—
75	#14273698	—	2	2	no	—
76	#14273698	—	2	2	no	—
77	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14273698	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14273637	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11745687	—	4	8	no	—
152	#11745687	—	4	8	no	—
153	#11745687	—	4	8	no	—
154	#11745687	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11745664	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#11745659	—	4	4	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
264	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
265	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#17745	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅₉	#417	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	#418	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	Dic₅₉	—	2	1	no	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	Dic₅₉	#418	1	2	yes	—
299	C₂×#532	—	59	1	no	—
300	#2920	—	59	1	no	—
301	C₂×#423	—	59	1	no	—
302	#1557	—	59	4	no	—
303	#1549	—	59	1	no	—
304	#1549	—	59	1	no	—
305	#1547	—	59	4	no	—
306	#1545	—	59	1	no	—
307	#1545	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
313	D₅₉	—	2	2	no	—
314	D₅₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×#41	—	118	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
317	#532	—	59	2	no	—
318	#532	—	59	2	no	—
319	#532	—	59	2	no	—
320	#532	—	59	2	no	—
321	#532	—	118	1	no	—
322	#532	—	118	1	no	—
323	#532	—	118	1	no	—
324	#532	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	—	118	1	no	—
328	C₂×#121	—	59	2	no	—
329	C₂×#121	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
333	#432	—	59	2	no	—
334	#432	—	118	1	no	—
335	#431	—	59	1	no	—
336	#431	—	118	1	no	—
337	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#423	—	59	1	no	—
339	#423	—	59	2	no	—
340	#423	—	59	2	no	—
341	#423	—	118	1	no	—
342	#423	—	118	1	no	—
343	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
346	#407	—	118	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
348	#332	—	59	4	no	—
349	#332	—	59	4	no	—
350	#331	—	59	4	no	—
351	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
352	C₅₉	#17745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	118	2	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	2	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	236	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	#124	—	118	2	no	—
382	#124	—	118	2	no	—
383	#124	—	118	2	no	—
384	#124	—	118	2	no	—
385	#121	—	59	4	no	—
386	#121	—	59	4	no	—
387	#121	—	118	2	no	—
388	#121	—	118	2	no	—
389	#121	—	118	2	no	—
390	#121	—	118	2	no	—
391	#121	—	118	2	no	—
392	#121	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	59	4	no	—
394	C₄×D₄	—	59	4	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
429	#97	—	118	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	118	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	59	1	no	—
434	#41	—	236	8	no	—
435	#41	—	236	8	no	—
436	#41	—	236	8	no	—
437	#41	—	236	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	236	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	236	4	no	—
482	M₁₆	—	236	4	no	—
483	M₁₆	—	236	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	236	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
497	C₄²	—	59	1	no	—
498	C₄²	—	59	1	no	—
499	C₄²	—	59	1	no	—
500	C₄²	—	59	1	no	—
501	C₄²	—	59	1	no	—
502	C₄²	—	59	1	no	—
503	C₄²	—	59	1	no	—
504	C₄²	—	59	1	no	—
505	C₄²	—	59	1	no	—
506	C₄²	—	59	1	no	—
507	C₄²	—	59	1	no	—
508	C₄²	—	59	1	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	59	1	no	—
518	C₂³	—	59	1	no	—
519	C₂³	—	118	2	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	236	1	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	236	4	no	—
524	Q₈	—	236	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	236	8	no	—
533	D₄	—	236	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	59	1	no	—
537	C₂×C₄	—	59	4	no	—
538	C₂×C₄	—	59	1	no	—
539	C₂×C₄	—	59	1	no	—
540	C₂×C₄	—	59	1	no	—
541	C₂×C₄	—	59	1	no	—
542	C₂×C₄	—	59	1	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	1	no	—
553	C₂×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	8	no	—
560	C₂×C₄	—	236	1	no	—
561	C₂×C₄	—	236	8	no	—
562	C₂×C₄	—	236	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	236	2	no	—
574	C₈	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	59	2	no	—
582	C₂²	—	118	1	no	—
583	C₂²	—	118	1	no	—
584	C₂²	—	118	1	no	—
585	C₂²	—	118	1	no	—
586	C₂²	—	118	1	no	—
587	C₂²	—	236	4	no	—
588	C₂²	#16837400	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	59	2	no	—
593	C₄	—	118	1	no	—
594	C₄	—	118	1	no	—
595	C₄	—	118	1	no	—
596	C₄	—	118	1	no	—
597	C₄	—	118	1	no	—
598	C₄	—	236	4	no	—
599	C₄	#16837383	1	2	yes	—
600	C₄	#16837400	1	2	yes	—
601	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	118	2	no	—
607	C₂	—	236	1	no	—
608	C₂	C₂×#16837383	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#418×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16837400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837950	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432724	C₂	semidirect
3. #423×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422815	C₂	semidirect
5. #21422782	C₂	semidirect
6. #21422780	C₂	semidirect
7. #21422770	C₂	semidirect
8. #21422764	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1545	C₂	semidirect
27. #16837458	C₂²	semidirect
34. #16837424	C₂²	semidirect
35. #16837424	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837149	C₂²	semidirect
41. #16837147	C₂²	semidirect
42. #16837146	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
307. #1545	D₅₉	semidirect
351. #331	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₅₉	#17745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837950	2
#21432724	2
#423×D₅₉	2
#21422815	2
#21422782	2
#21422780	2
#21422770	2
#21422764	2
C₅₉×#1545	2
#17745	59