Subgroups — #28557303

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
12	#16837953	—	2	1	no	—
13	#16837953	—	2	1	no	—
14	#16837953	—	2	1	no	—
15	#16837953	—	2	1	no	—
16	#16837953	C₄	1	2	yes	—
17	#16837953	C₄	1	2	yes	—
18	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273702	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837456	—	2	1	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837453	—	2	1	no	—
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837425	—	2	1	no	—
33	#16837424	—	2	1	no	—
34	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837364	—	2	1	no	—
39	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
40	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273724	—	2	1	no	—
66	#14273724	—	2	1	no	—
67	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273716	—	2	2	no	—
71	#14273716	—	2	2	no	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273702	—	2	2	no	—
74	#14273702	—	2	2	no	—
75	#14273702	—	2	2	no	—
76	#14273702	—	2	2	no	—
77	#14273702	—	2	2	no	—
78	#14273702	—	2	2	no	—
79	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	#14273689	—	2	2	no	—
84	#14273689	—	2	2	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#14273637	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#11745689	—	4	8	no	—
139	#11745689	—	4	8	no	—
140	#11745689	—	4	8	no	—
141	#11745689	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11745664	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#11745659	—	4	4	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₂₃₆	—	4	4	no	—
241	D₂₃₆	—	4	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	8	no	—
243	D₂₃₆	—	4	8	no	—
244	D₂₃₆	—	4	2	no	—
245	D₂₃₆	—	4	4	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	—	4	4	no	—
248	D₂₃₆	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#17745	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	#417	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₉	#418	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	Dic₅₉	—	2	1	no	—
297	Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	Dic₅₉	#418	1	2	yes	—
299	C₂×#532	—	59	1	no	—
300	#2920	—	59	1	no	—
301	C₂×#423	—	59	1	no	—
302	#1557	—	59	4	no	—
303	#1549	—	59	1	no	—
304	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1547	—	59	4	no	—
306	#1545	—	59	1	no	—
307	#1545	—	59	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	D₅₉	—	2	2	no	—
313	D₅₉	—	4	1	no	—
314	D₅₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×#41	—	118	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
317	#532	—	59	2	no	—
318	#532	—	59	2	no	—
319	#532	—	59	2	no	—
320	#532	—	59	2	no	—
321	#532	—	118	1	no	—
322	#532	—	118	1	no	—
323	#532	—	118	1	no	—
324	#532	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#127	—	59	1	no	—
327	C₂×#124	—	118	1	no	—
328	C₂×#121	—	59	2	no	—
329	C₂×#121	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
333	#432	—	59	2	no	—
334	#432	—	118	1	no	—
335	#431	—	59	1	no	—
336	#431	—	118	1	no	—
337	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#423	—	59	1	no	—
339	#423	—	59	2	no	—
340	#423	—	59	2	no	—
341	#423	—	118	1	no	—
342	#423	—	118	1	no	—
343	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
346	#407	—	118	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
348	#332	—	59	4	no	—
349	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
350	#331	—	59	4	no	—
351	#331	—	59	4	no	—
352	C₅₉	#17745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	118	2	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	2	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	236	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	#127	—	59	2	no	—
378	#127	—	59	2	no	—
379	#127	—	118	1	no	—
380	#127	—	118	1	no	—
381	#124	—	118	2	no	—
382	#124	—	118	2	no	—
383	#124	—	118	2	no	—
384	#124	—	118	2	no	—
385	#121	—	59	4	no	—
386	#121	—	59	4	no	—
387	#121	—	118	2	no	—
388	#121	—	118	2	no	—
389	#121	—	118	2	no	—
390	#121	—	118	2	no	—
391	#121	—	118	2	no	—
392	#121	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	59	4	no	—
394	C₄×D₄	—	59	4	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	C₄×D₄	—	118	2	no	—
398	C₄×D₄	—	118	2	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
429	#97	—	118	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	118	1	no	—
432	C₂⁴	—	59	1	no	—
433	C₂⁴	—	118	2	no	—
434	#41	—	236	8	no	—
435	#41	—	236	8	no	—
436	#41	—	236	8	no	—
437	#41	—	236	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	59	4	no	—
442	C₂×D₄	—	118	4	no	—
443	C₂×D₄	—	118	4	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	236	4	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	—	236	8	no	—
452	C₂×D₄	—	236	2	no	—
453	C₂×D₄	—	236	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	236	4	no	—
482	M₁₆	—	236	4	no	—
483	M₁₆	—	236	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	—	118	2	no	—
488	C₂×C₈	—	236	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
497	C₄²	—	59	1	no	—
498	C₄²	—	59	1	no	—
499	C₄²	—	59	1	no	—
500	C₄²	—	59	1	no	—
501	C₄²	—	59	1	no	—
502	C₄²	—	59	1	no	—
503	C₄²	—	59	1	no	—
504	C₄²	—	59	1	no	—
505	C₄²	—	59	1	no	—
506	C₄²	—	59	1	no	—
507	C₄²	—	59	1	no	—
508	C₄²	—	59	1	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	59	1	no	—
514	C₂³	—	59	1	no	—
515	C₂³	—	118	2	no	—
516	C₂³	—	118	2	no	—
517	C₂³	—	118	4	no	—
518	C₂³	—	236	1	no	—
519	C₂³	—	236	4	no	—
520	C₂³	—	236	4	no	—
521	C₂³	—	236	4	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	D₄	—	236	4	no	—
526	D₄	—	236	4	no	—
527	D₄	—	236	8	no	—
528	D₄	—	236	8	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	D₄	—	236	4	no	—
531	D₄	—	236	4	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	D₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	59	1	no	—
539	C₂×C₄	—	59	4	no	—
540	C₂×C₄	—	59	1	no	—
541	C₂×C₄	—	59	1	no	—
542	C₂×C₄	—	59	1	no	—
543	C₂×C₄	—	59	1	no	—
544	C₂×C₄	—	59	1	no	—
545	C₂×C₄	—	118	2	no	—
546	C₂×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	1	no	—
557	C₂×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	1	no	—
560	C₂×C₄	—	236	8	no	—
561	C₂×C₄	—	236	8	no	—
562	C₂×C₄	—	236	1	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	236	2	no	—
574	C₈	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	59	2	no	—
578	C₂²	—	118	1	no	—
579	C₂²	—	118	1	no	—
580	C₂²	—	118	1	no	—
581	C₂²	—	118	1	no	—
582	C₂²	—	118	1	no	—
583	C₂²	—	472	8	no	—
584	C₂²	—	236	4	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	—	236	4	no	—
587	C₂²	—	236	4	no	—
588	C₂²	#16837402	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	59	2	no	—
594	C₄	—	118	1	no	—
595	C₄	—	118	1	no	—
596	C₄	—	118	1	no	—
597	C₄	—	118	1	no	—
598	C₄	—	118	1	no	—
599	C₄	#16837385	1	2	yes	—
600	C₄	#16837402	1	2	yes	—
601	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	118	2	no	—
606	C₂	—	472	4	no	—
607	C₂	—	236	1	no	—
608	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#418×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16837402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837953	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432724	C₂	semidirect
3. #423×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422817	C₂	semidirect
5. #21422781	C₂	semidirect
6. #21422772	C₂	semidirect
7. #21422765	C₂	semidirect
8. #21422763	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
27. #16837458	C₂²	semidirect
34. #16837424	C₂²	semidirect
35. #16837424	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837148	C₂²	semidirect
41. #16837145	C₂²	semidirect
42. #16837145	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
304. #1549	D₅₉	semidirect
349. #332	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₅₉	#17745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837953	2
#21432724	2
#423×D₅₉	2
#21422817	2
#21422781	2
#21422772	2
#21422765	2
#21422763	2
C₅₉×#1549	2
#17745	59