Subgroups — #28557306

Order 15104.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21422822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422775	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273725	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837457	—	2	2	no	—
19	#16837454	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837452	—	2	2	no	—
21	#16837424	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837364	—	2	2	no	—
23	#16837354	—	2	2	no	—
24	#16837151	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837150	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273726	—	2	4	no	—
42	#14273726	—	2	4	no	—
43	#14273726	—	2	4	no	—
44	#14273726	—	2	4	no	—
45	#14273725	—	2	2	no	—
46	#14273725	—	2	2	no	—
47	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#14273638	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
86	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#11745659	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	#100	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
148	C₄×D₅₉	#137	1	8	yes	—
149	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
154	#17746	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₉	#419	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
167	Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	Dic₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
170	Dic₅₉	#419	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
172	#2920	—	59	2	no	—
173	#1558	—	59	2	no	—
174	#1558	—	59	1	no	—
175	#1558	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1548	—	59	8	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	2	yes	—
180	D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
192	#432	—	59	2	no	—
193	#432	—	118	2	no	—
194	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	#431	—	59	4	no	—
196	#431	—	118	2	no	—
197	#423	—	59	4	no	—
198	#407	—	118	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
200	#333	—	59	4	no	—
201	#333	—	59	8	no	—
202	#333	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
203	C₅₉	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	118	2	no	—
249	C₄×C₈	—	118	4	no	—
250	C₂⁴	—	59	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	236	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	118	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
286	C₄²	—	59	1	no	—
287	C₄²	—	59	2	no	—
288	C₄²	—	59	2	no	—
289	C₄²	—	59	1	no	—
290	C₄²	—	59	2	no	—
291	C₄²	—	59	2	no	—
292	C₄²	—	59	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	59	2	no	—
297	C₂³	—	118	4	no	—
298	C₂³	—	118	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	236	4	no	—
303	Q₈	—	236	4	no	—
304	Q₈	—	236	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄	—	59	8	no	—
313	C₂×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	236	16	no	—
322	C₂×C₄	—	236	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	236	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	59	4	no	—
331	C₂²	—	118	8	no	—
332	C₂²	—	118	2	no	—
333	C₂²	—	118	2	no	—
334	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	59	4	no	—
341	C₄	—	59	4	no	—
342	C₄	—	118	2	no	—
343	C₄	—	236	4	no	—
344	C₄	#137×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	118	4	no	—
347	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#419×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1558	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422822	C₂	semidirect
4. #21422821	C₂	semidirect
5. #21422775	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1558	C₂	semidirect
24. #16837151	C₂²	semidirect
25. #16837150	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
175. #1558	D₅₉	semidirect
202. #333	C₂×D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
#21432726	2
#21422822	2
#21422821	2
#21422775	2
C₅₉×#1558	2
#17746	59