Subgroups — #28557309

Order 15104.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432729	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21422822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21422777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837459	—	2	2	no	—
6	#16837459	C₂²	1	4	yes	—
7	#16837455	—	2	2	no	—
8	#16837455	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837426	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837366	—	2	2	no	—
11	C₄×#11745664	—	2	2	no	—
12	#16837151	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Q₈×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	#14273638	—	2	4	no	—
29	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11745664	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
105	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#100	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#17746	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
141	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	#2920	—	59	2	no	—
146	#1558	—	59	4	no	—
147	#1548	—	59	8	no	—
148	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	2	yes	—
152	C₂³×Q₈	Dic₅₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	59	4	no	—
163	#432	—	118	2	no	—
164	#431	—	59	4	no	—
165	#431	—	118	2	no	—
166	#423	—	59	4	no	—
167	#407	—	118	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
169	#333	—	59	16	no	—
170	C₅₉	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
207	#97	—	118	4	no	—
208	C₄×C₈	—	118	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	236	8	no	—
233	C₂×C₈	—	118	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#14273644	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14273758	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₈	—	236	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#14273644	1	2	yes	—
281	C₂²	#16837411	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	C₂×#14273644	1	4	yes	—
289	C₄	#16837411	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#14273758	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂²×#14273644	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16837411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21422822	C₂	semidirect
3. #21422777	C₂	semidirect
12. #16837151	C₂²	semidirect
170. C₅₉	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432729	2
#21422822	2
#21422777	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#17746	59