Finite Group Databasebeta

← #28557310

Subgroups — #28557310

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic
3#21432726C211yesmaximal, characteristic
4#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422805C212yesmaximal, complemented
8#21422803C212yesmaximal, complemented
9#21422779C212yesmaximal, complemented
10#21422775C212yesmaximal, complemented
11C59×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837958—21no—
14#16837957C2211yescharacteristic
15#16837957C2211yescharacteristic
16#16837956—21no—
17#16837956C412yes—
18#16837955—21no—
19#16837954—21no—
20#16837954C412yes—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23#125×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59—21no—
25C22⋊Q8×D59C412yes—
26C4×Q8×D59—21no—
27C4×Q8×D59C412yes—
28#117×D59—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837458—21no—
32#16837458C2212yes—
33#16837457—21no—
34#16837454—21no—
35#16837454C2212yes—
36#16837454C2212yes—
37#16837452—21no—
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837424C2212yes—
40#16837365—21no—
41#16837364—21no—
42#16837354—21no—
43M16×Dic59—21no—
44#16837151C2212yescomplemented
45#16837150C2212yescomplemented
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837149C2212yescomplemented
48#16837148C2212yescomplemented
49#16837147C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×Q8×D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745659—22no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273726C2×C412yes—
68#14273725—21no—
69#14273725C2×C412yes—
70#14273719—21no—
71#14273718—21no—
72#14273718—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273706—21no—
78#14273706C2×C412yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703C2×C412yes—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59C2×C412yes—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2×C412yes—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—21no—
94#14273692C2×C412yes—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—22no—
99#14273683—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59C2×C412yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122Dic59⋊C8—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—22no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273638—21no—
128#14273637—22no—
129C8×Dic59—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59C2×C412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59C2312yes—
143C4⋊C8×C59C2312yes—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—44no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118C22×C412yes—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C22×C411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C22×C412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227#11745664—42no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230#11745659—44no—
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59#13714yes—
279Dic118—44no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#17747—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59#41912yes—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59C2×#13712yes—
307C4×C59#57511yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59#41312yes—
316Dic59#41912yes—
317C2×#533—591no—
318#2920—591no—
319#2920—591no—
320#1559—591no—
321#1559—591no—
322#1559—591no—
323#1559D5911yescharacteristic, complemented
324#1554—592no—
325#1554—592no—
326#1549—592no—
327#1548—592no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59C2×#41311yescharacteristic
330C2×C59C2×#41911yescharacteristic
331C2×C59#289611yescharacteristic
332D59—22no—
333D59—41no—
334#533—591no—
335#533—591no—
336#533—592no—
337#533—592no—
338#533—591no—
339#533—1181no—
340#533—1181no—
341#533—1181no—
342#533—1181no—
343#533C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×#125—1181no—
347C2×C22⋊Q8—592no—
348C2×C22⋊Q8—1181no—
349C2×C4×Q8—592no—
350C2×C4×Q8—1181no—
351C2×#117—1181no—
352C22×C42—591no—
353#432—591no—
354#432—592no—
355#432—1181no—
356#432—1181no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#431—592no—
359#431—592no—
360#431—1181no—
361#431—1181no—
362#423—591no—
363#423—592no—
364#423C2×D5911yescharacteristic
365#407—1181no—
366#407—1181no—
367C4×M16—1181no—
368C4×M16—1181no—
369#333—592no—
370#333—592no—
371#333—592no—
372#333C2×D5912yescomplemented
373#332—592no—
374#332—592no—
375#332—592no—
376#332C2×D5912yescomplemented
377C59#1774711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—592no—
379C22×Q8—1181no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1182no—
385C2×M16—1181no—
386C4⋊Q8—592no—
387C4⋊Q8—592no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#125—21no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—592no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8C4×D5912yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—592no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8C4×D5912yes—
426#117—21no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—592no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—1182no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—592no—
454C4⋊C8—592no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462C22⋊C8—1182no—
463C22⋊C8—1181no—
464#97—21no—
465#97—1182no—
466#97—1181no—
467C4×C8—1182no—
468C4×C8—1182no—
469C24—591no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—2364no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×Q8—2362no—
478C2×Q8C2×C4×D5912yes—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—2364no—
505M16—2362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C42—22no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42C2×C4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42C23×D5911yescharacteristic
554C23—591no—
555C23—591no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2362no—
564Q8—2364no—
565Q8—2364no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—594no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2362no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—592no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—2364no—
621C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—592no—
629C4—592no—
630C4—1181no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4#137×D5912yes—
637C4#1683819811yescharacteristic
638C4#1683820111yescharacteristic
639C2—41no—
640C2—1182no—
641C2—2361no—
642C2#413×D5911yescharacteristic
643C2#419×D5911yescharacteristic
644C2#2143261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1559C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1559D59
hypocenterC59#17747
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422827C2semidirect
5. #21422826C2semidirect
6. #21422824C2semidirect
7. #21422805C2semidirect
8. #21422803C2semidirect
9. #21422779C2semidirect
10. #21422775C2semidirect
11. C59×#1559C2semidirect
44. #16837151C22semidirect
45. #16837150C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
323. #1559D59semidirect
372. #333C2×D59semidirect
376. #332C2×D59semidirect
377. C59#17747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327282
#214327262
#214228272
#214228262
#214228242
#214228052
#214228032
#214227792
#214227752
C59×#15592
#1774759