Subgroups — #28557314

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837957	—	2	1	no	—
11	#16837957	—	2	1	no	—
12	#16837957	—	2	1	no	—
13	#16837957	—	2	1	no	—
14	#16837957	C₄	1	2	yes	—
15	#16837957	C₄	1	2	yes	—
16	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273707	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837458	—	2	1	no	—
27	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837456	—	2	1	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837454	—	2	1	no	—
32	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837453	—	2	1	no	—
34	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837365	—	2	1	no	—
37	#16837364	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#11745659	—	2	1	no	—
40	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273718	—	2	2	no	—
58	#14273718	—	2	2	no	—
59	#14273718	—	2	2	no	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273707	—	2	2	no	—
62	#14273707	—	2	2	no	—
63	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14273703	—	2	2	no	—
66	#14273703	—	2	2	no	—
67	#14273703	—	2	2	no	—
68	#14273703	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	#14273692	—	2	2	no	—
74	#14273692	—	2	2	no	—
75	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14273685	—	2	2	no	—
78	#14273685	—	2	2	no	—
79	#14273685	—	2	2	no	—
80	#14273685	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14273637	—	2	2	no	—
107	#14273637	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#11745664	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	#11745659	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#17747	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	#419	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#419	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×#533	—	59	1	no	—
273	#2920	—	59	1	no	—
274	#2920	—	59	1	no	—
275	#1559	—	59	4	no	—
276	#1554	—	59	4	no	—
277	#1549	—	59	1	no	—
278	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1548	—	59	1	no	—
280	#1548	—	59	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	4	1	no	—
286	D₅₉	—	4	1	no	—
287	#533	—	59	2	no	—
288	#533	—	59	2	no	—
289	#533	—	59	2	no	—
290	#533	—	59	2	no	—
291	#533	—	118	1	no	—
292	#533	—	118	1	no	—
293	#533	—	118	1	no	—
294	#533	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#125	—	118	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×#117	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
304	#432	—	59	2	no	—
305	#432	—	59	2	no	—
306	#432	—	118	1	no	—
307	#432	—	118	1	no	—
308	#431	—	59	1	no	—
309	#431	—	59	2	no	—
310	#431	—	118	1	no	—
311	#431	—	118	1	no	—
312	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#423	—	59	1	no	—
314	#423	—	59	2	no	—
315	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#407	—	118	1	no	—
317	#407	—	118	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
319	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
320	#333	—	59	4	no	—
321	#333	—	59	4	no	—
322	#332	—	59	4	no	—
323	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
324	C₅₉	#17747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	#125	—	118	2	no	—
342	#125	—	118	2	no	—
343	#125	—	118	2	no	—
344	#125	—	118	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
361	#117	—	118	2	no	—
362	#117	—	118	2	no	—
363	#117	—	118	2	no	—
364	#117	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
397	#97	—	118	2	no	—
398	#97	—	118	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	118	2	no	—
401	C₄×C₈	—	118	1	no	—
402	C₂⁴	—	59	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	236	4	no	—
435	M₁₆	—	236	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄²	—	59	1	no	—
455	C₄²	—	59	1	no	—
456	C₄²	—	59	1	no	—
457	C₄²	—	59	1	no	—
458	C₄²	—	59	1	no	—
459	C₄²	—	59	1	no	—
460	C₄²	—	59	1	no	—
461	C₄²	—	59	1	no	—
462	C₄²	—	59	1	no	—
463	C₄²	—	59	1	no	—
464	C₄²	—	59	1	no	—
465	C₄²	—	59	1	no	—
466	C₄²	—	118	4	no	—
467	C₄²	—	118	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	59	1	no	—
473	C₂³	—	59	1	no	—
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	236	1	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	236	4	no	—
481	Q₈	—	236	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	59	1	no	—
487	C₂×C₄	—	59	1	no	—
488	C₂×C₄	—	59	1	no	—
489	C₂×C₄	—	59	1	no	—
490	C₂×C₄	—	59	1	no	—
491	C₂×C₄	—	59	1	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	236	2	no	—
522	C₈	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	118	1	no	—
526	C₂²	—	118	1	no	—
527	C₂²	—	118	1	no	—
528	C₂²	—	118	1	no	—
529	C₂²	—	118	1	no	—
530	C₂²	—	118	1	no	—
531	C₂²	—	236	4	no	—
532	C₂²	#16837409	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	118	1	no	—
538	C₄	—	118	1	no	—
539	C₄	—	118	1	no	—
540	C₄	—	118	1	no	—
541	C₄	—	118	1	no	—
542	C₄	—	118	1	no	—
543	C₄	—	236	4	no	—
544	C₄	#16837385	1	2	yes	—
545	C₄	#16837409	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16838198	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	236	1	no	—
551	C₂	—	236	1	no	—
552	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21432610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422825	C₂	semidirect
5. #21422803	C₂	semidirect
6. #21422781	C₂	semidirect
7. #21422778	C₂	semidirect
8. #21422776	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
40. #16837150	C₂²	semidirect
41. #16837150	C₂²	semidirect
42. #16837148	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
278. #1549	D₅₉	semidirect
323. #332	C₂×D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#17747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
#21432728	2
#21432724	2
#21422825	2
#21422803	2
#21422781	2
#21422778	2
#21422776	2
C₅₉×#1549	2
#17747	59