Finite Group Databasebeta

← #28557318

Subgroups — #28557318

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic
4#21422820C212yesmaximal, complemented
5#21422811C212yesmaximal, complemented
6#21422805C212yesmaximal, complemented
7#21422803C212yesmaximal, complemented
8#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837958—21no—
14#16837957C2211yescharacteristic
15#16837957C2211yescharacteristic
16#16837956—21no—
17#16837956C412yes—
18#16837955—21no—
19#16837954—21no—
20#16837954C412yes—
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23#125×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59—21no—
25C22⋊Q8×D59C412yes—
26C4×Q8×D59—21no—
27C4×Q8×D59C412yes—
28#117×D59—21no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837458—21no—
31#16837458—21no—
32#16837458—21no—
33#16837458C2212yes—
34#16837458C2212yes—
35#16837458C2212yes—
36#16837454—21no—
37#16837454C2212yes—
38#16837426C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16837365—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
42M16×Dic59—21no—
43C2×#14273637—21no—
44#16837151C2212yescomplemented
45#16837150C2212yescomplemented
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837149C2212yescomplemented
48#16837148C2212yescomplemented
49#16837147C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#333C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×Q8×D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273726C2×C412yes—
68#14273725—21no—
69#14273725C2×C412yes—
70#14273719—21no—
71#14273718—21no—
72#14273718—21no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707C2×C412yes—
77#14273706—21no—
78#14273706C2×C412yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—21no—
84#14273703C2×C412yes—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59C2×C412yes—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2×C412yes—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—21no—
94#14273692C2×C412yes—
95#14273686—21no—
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—22no—
99#14273683—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59C2×C412yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59C2311yescharacteristic
118C42×D59C2311yescharacteristic
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124(C2×D59)⋊C8—22no—
125(C2×D59)⋊C8—22no—
126(C2×D59)⋊C8—22no—
127#14273637—22no—
128#14273637—22no—
129#14273637—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C2×M16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#125×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59C2×C412yes—
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—44no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118C22×C412yes—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—42no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C22×C412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59C22×C411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229#11745664—42no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59#13712yes—
251C2×C4×C59#13712yes—
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—21no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284Dic118—44no—
285Dic118—44no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—42no—
289C8×C59—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292C59⋊C8—42no—
293#17748—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59#41912yes—
297C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59#41312yes—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59#41912yes—
311C4×C59C2×#13711yescharacteristic
312C4×C59C2×#13711yescharacteristic
313C4×C59#57511yescharacteristic
314C4×C59#57511yescharacteristic
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323C2×#533—591no—
324#2920—591no—
325C2×#432—591no—
326#1558—592no—
327#1556—592no—
328#1554—592no—
329#1554—592no—
330#1550—591no—
331#1550—591no—
332#1550—591no—
333#1550D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C59—22no—
335C2×C59C2×#41311yescharacteristic
336C2×C59C2×#41911yescharacteristic
337C2×C59#289611yescharacteristic
338D59—22no—
339D59—41no—
340#533—591no—
341#533—591no—
342#533—592no—
343#533—592no—
344#533—591no—
345#533—1181no—
346#533—1181no—
347#533—1181no—
348#533—1181no—
349#533C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—591no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×#125—1181no—
353C2×C22⋊Q8—592no—
354C2×C22⋊Q8—1181no—
355C2×C4×Q8—592no—
356C2×C4×Q8—1181no—
357C2×#117—1181no—
358C22×C42—591no—
359#432—592no—
360#432—592no—
361#432—592no—
362#432—1181no—
363#432—1181no—
364#432—1181no—
365#431—592no—
366#431—1181no—
367#423—591no—
368#423C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371#407—1181no—
372C2×C22⋊C8—1181no—
373C4×M16—1181no—
374C2×#97—1181no—
375#333—592no—
376#333—592no—
377#333—592no—
378#333C2×D5912yescomplemented
379#332—592no—
380#332—592no—
381#332—592no—
382#332C2×D5912yescomplemented
383C59#1774811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8—1181no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—591no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1181no—
393C4⋊Q8—592no—
394C4⋊Q8—592no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8C4×D5912yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—592no—
423C4×Q8—592no—
424C4×Q8—592no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×Q8C4×D5912yes—
433#117—21no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1182no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—592no—
462C4⋊C8—592no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8C22×D5912yes—
466C4⋊C8C22×D5912yes—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471#97—1182no—
472#97—1182no—
473#97—1182no—
474C4×C8—1182no—
475C24—591no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8C2×C4×D5912yes—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—2362no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—2362no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C42—22no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42C2×C4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C42C23×D5911yescharacteristic
562C23—591no—
563C23—591no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2362no—
572Q8—2364no—
573Q8—2364no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4#1427375612yes—
614C2×C4#1427375912yes—
615C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C8—2362no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—592no—
625C22—1181no—
626C22—1181no—
627C22—1181no—
628C22—1181no—
629C22—1181no—
630C22—2364no—
631C22#1683740912yes—
632C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—2362no—
645C4—2362no—
646C4#1683740912yes—
647C4C2×#1427375611yescharacteristic
648C4C2×#1427375911yescharacteristic
649C4#1683819811yescharacteristic
650C4#1683820111yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—1182no—
653C2—2361no—
654C2#413×D5911yescharacteristic
655C2C2×#1683740911yescharacteristic
656C2#2143261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#17748
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422820C2semidirect
5. #21422811C2semidirect
6. #21422805C2semidirect
7. #21422803C2semidirect
8. #21422787C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. #21422784C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
44. #16837151C22semidirect
45. #16837150C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837149C22semidirect
48. #16837148C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
53. C59×#333C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
333. #1550D59semidirect
378. #333C2×D59semidirect
382. #332C2×D59semidirect
383. C59#17748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327282
C2×#168374582
#214228202
#214228112
#214228052
#214228032
#214227872
#214227862
#214227842
C59×#15502
#1774859