Subgroups — #28557331

Order 15104.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21422762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837951	C₄	1	2	yes	—
17	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837949	—	2	1	no	—
19	#16837949	—	2	1	no	—
20	#16837948	C₄	1	2	yes	—
21	#16837947	—	2	1	no	—
22	#16837947	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#124×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
26	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837458	—	2	1	no	—
32	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837454	—	2	1	no	—
34	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837425	—	2	1	no	—
38	#16837424	—	2	1	no	—
39	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837365	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	#16837151	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837146	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
71	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
72	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
75	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273726	—	2	1	no	—
77	#14273726	—	2	1	no	—
78	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14273723	—	2	1	no	—
81	#14273723	—	2	1	no	—
82	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14273713	—	2	2	no	—
87	#14273713	—	2	2	no	—
88	#14273702	—	2	1	no	—
89	#14273702	—	2	1	no	—
90	#14273701	—	2	1	no	—
91	#14273701	—	2	1	no	—
92	#14273700	—	2	2	no	—
93	#14273700	—	2	2	no	—
94	#14273699	—	2	2	no	—
95	#14273699	—	2	2	no	—
96	#14273698	—	2	1	no	—
97	#14273698	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	#14273689	—	2	1	no	—
103	#14273689	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
106	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#14273637	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11745689	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
171	#11745687	—	4	4	no	—
172	#11745687	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	#11745685	—	4	8	no	—
180	#11745685	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
209	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11745664	—	4	2	no	—
243	#11745664	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#11745659	—	4	4	no	—
247	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₃₆	—	4	2	no	—
296	D₂₃₆	—	4	4	no	—
297	D₂₃₆	—	4	1	no	—
298	D₂₃₆	—	4	1	no	—
299	D₂₃₆	—	4	1	no	—
300	D₂₃₆	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
309	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₉	#100	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₉	#137	1	2	yes	—
320	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
321	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
322	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
323	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
326	#17750	—	59	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
343	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₉	#417	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₉	—	2	1	no	—
355	Dic₅₉	—	2	1	no	—
356	Dic₅₉	—	2	1	no	—
357	Dic₅₉	—	2	1	no	—
358	Dic₅₉	—	4	2	no	—
359	Dic₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
360	Dic₅₉	#417	1	2	yes	—
361	C₂×#532	—	59	1	no	—
362	#2920	—	59	1	no	—
363	C₂×#423	—	59	1	no	—
364	#1560	—	59	1	no	—
365	#1560	—	59	1	no	—
366	#1560	—	59	1	no	—
367	#1560	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#1551	—	59	2	no	—
369	#1551	—	59	2	no	—
370	#1548	—	59	2	no	—
371	#1545	—	59	2	no	—
372	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
374	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
377	D₅₉	—	2	2	no	—
378	D₅₉	—	2	2	no	—
379	D₅₉	—	8	2	no	—
380	C₂²×#41	—	59	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
382	#532	—	59	2	no	—
383	#532	—	59	1	no	—
384	#532	—	59	1	no	—
385	#532	—	59	2	no	—
386	#532	—	59	1	no	—
387	#532	—	118	1	no	—
388	#532	—	118	1	no	—
389	#532	—	118	1	no	—
390	#532	—	118	1	no	—
391	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
393	C₂×#127	—	59	1	no	—
394	C₂×#124	—	59	2	no	—
395	C₂×#121	—	118	1	no	—
396	C₂×#121	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
400	#432	—	59	2	no	—
401	#432	—	118	1	no	—
402	#431	—	59	2	no	—
403	#431	—	118	1	no	—
404	#423	—	59	1	no	—
405	#423	—	59	1	no	—
406	#423	—	59	2	no	—
407	#423	—	118	1	no	—
408	#423	—	118	1	no	—
409	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
413	#407	—	118	1	no	—
414	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
415	#333	—	59	2	no	—
416	#333	—	59	2	no	—
417	#333	—	59	2	no	—
418	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
419	#331	—	59	2	no	—
420	#331	—	59	2	no	—
421	#331	—	59	2	no	—
422	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
423	C₅₉	#17750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×#41	—	59	2	no	—
425	C₂×#41	—	59	2	no	—
426	C₂×#41	—	59	2	no	—
427	C₂×#41	—	118	2	no	—
428	C₂×#41	—	118	2	no	—
429	C₂×#41	—	236	8	no	—
430	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	59	2	no	—
453	#127	—	59	1	no	—
454	#127	—	118	1	no	—
455	#127	—	118	1	no	—
456	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	59	2	no	—
458	#124	—	59	2	no	—
459	#124	—	59	2	no	—
460	#124	—	118	2	no	—
461	#124	—	118	2	no	—
462	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	118	2	no	—
466	#121	—	118	2	no	—
467	#121	—	118	1	no	—
468	#121	—	118	1	no	—
469	#121	—	118	1	no	—
470	#121	—	118	1	no	—
471	#121	—	118	2	no	—
472	#121	—	118	2	no	—
473	#121	—	118	1	no	—
474	#121	—	118	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	118	2	no	—
478	C₄×D₄	—	118	2	no	—
479	C₄×D₄	—	118	1	no	—
480	C₄×D₄	—	118	1	no	—
481	C₄×D₄	—	118	2	no	—
482	C₄×D₄	—	118	2	no	—
483	C₄×D₄	—	118	1	no	—
484	C₄×D₄	—	118	1	no	—
485	C₄×D₄	—	118	1	no	—
486	C₄×D₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
515	#97	—	118	2	no	—
516	C₄×C₈	—	118	2	no	—
517	C₂⁴	—	59	1	no	—
518	C₂⁴	—	118	2	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	236	4	no	—
521	#41	—	236	8	no	—
522	#41	—	236	8	no	—
523	#41	—	236	4	no	—
524	#41	—	236	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	59	2	no	—
533	C₂×D₄	—	118	2	no	—
534	C₂×D₄	—	118	2	no	—
535	C₂×D₄	—	118	2	no	—
536	C₂×D₄	—	118	2	no	—
537	C₂×D₄	—	118	2	no	—
538	C₂×D₄	—	118	2	no	—
539	C₂×D₄	—	118	1	no	—
540	C₂×D₄	—	118	1	no	—
541	C₂×D₄	—	236	2	no	—
542	C₂×D₄	—	236	2	no	—
543	C₂×D₄	—	236	2	no	—
544	C₂×D₄	—	236	2	no	—
545	C₂×D₄	—	236	4	no	—
546	C₂×D₄	—	236	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	236	4	no	—
580	M₁₆	—	236	2	no	—
581	M₁₆	—	236	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	118	2	no	—
585	C₂×C₈	—	118	2	no	—
586	C₂×C₈	—	236	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
601	C₄²	—	59	1	no	—
602	C₄²	—	59	1	no	—
603	C₄²	—	59	1	no	—
604	C₄²	—	59	1	no	—
605	C₄²	—	59	1	no	—
606	C₄²	—	59	1	no	—
607	C₄²	—	59	1	no	—
608	C₄²	—	59	1	no	—
609	C₄²	—	59	1	no	—
610	C₄²	—	59	1	no	—
611	C₄²	—	59	1	no	—
612	C₄²	—	59	1	no	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	59	1	no	—
619	C₂³	—	59	1	no	—
620	C₂³	—	118	2	no	—
621	C₂³	—	118	2	no	—
622	C₂³	—	118	2	no	—
623	C₂³	—	236	1	no	—
624	C₂³	—	236	4	no	—
625	C₂³	—	236	4	no	—
626	C₂³	—	236	4	no	—
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	236	2	no	—
630	Q₈	—	236	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	236	2	no	—
638	D₄	—	236	4	no	—
639	D₄	—	236	4	no	—
640	D₄	—	236	4	no	—
641	D₄	—	236	4	no	—
642	D₄	—	236	4	no	—
643	D₄	—	236	4	no	—
644	D₄	—	236	1	no	—
645	D₄	—	236	1	no	—
646	D₄	—	236	1	no	—
647	D₄	—	236	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	59	1	no	—
656	C₂×C₄	—	59	1	no	—
657	C₂×C₄	—	59	4	no	—
658	C₂×C₄	—	59	2	no	—
659	C₂×C₄	—	59	2	no	—
660	C₂×C₄	—	59	1	no	—
661	C₂×C₄	—	59	1	no	—
662	C₂×C₄	—	59	1	no	—
663	C₂×C₄	—	59	1	no	—
664	C₂×C₄	—	118	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂×C₄	—	118	2	no	—
669	C₂×C₄	—	118	2	no	—
670	C₂×C₄	—	118	2	no	—
671	C₂×C₄	—	118	1	no	—
672	C₂×C₄	—	118	1	no	—
673	C₂×C₄	—	118	1	no	—
674	C₂×C₄	—	118	1	no	—
675	C₂×C₄	—	118	1	no	—
676	C₂×C₄	—	118	1	no	—
677	C₂×C₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	236	1	no	—
679	C₂×C₄	—	236	1	no	—
680	C₂×C₄	—	236	4	no	—
681	C₂×C₄	—	236	4	no	—
682	C₂×C₄	—	236	1	no	—
683	C₂×C₄	—	236	4	no	—
684	C₂×C₄	—	236	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	236	2	no	—
694	C₈	—	236	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	59	2	no	—
702	C₂²	—	59	2	no	—
703	C₂²	—	118	1	no	—
704	C₂²	—	118	1	no	—
705	C₂²	—	118	1	no	—
706	C₂²	—	118	1	no	—
707	C₂²	—	472	8	no	—
708	C₂²	—	236	4	no	—
709	C₂²	—	236	2	no	—
710	C₂²	—	236	2	no	—
711	C₂²	—	236	2	no	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	59	2	no	—
718	C₄	—	59	2	no	—
719	C₄	—	118	1	no	—
720	C₄	—	118	1	no	—
721	C₄	—	118	1	no	—
722	C₄	—	118	1	no	—
723	C₄	—	236	2	no	—
724	C₄	#100×D₅₉	1	2	yes	—
725	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	4	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	118	2	no	—
732	C₂	—	118	2	no	—
733	C₂	—	472	2	no	—
734	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#417×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#21432612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1560	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₉	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17750
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432728	C₂	semidirect
3. #423×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422831	C₂	semidirect
5. #21422829	C₂	semidirect
6. #21422829	C₂	semidirect
7. #21422790	C₂	semidirect
8. #21422788	C₂	semidirect
9. #21422775	C₂	semidirect
10. #21422762	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1560	C₂	semidirect
32. #16837458	C₂²	semidirect
35. #16837426	C₂²	semidirect
36. #16837426	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
44. #16837151	C₂²	semidirect
45. #16837150	C₂²	semidirect
46. #16837150	C₂²	semidirect
47. #16837146	C₂²	semidirect
48. #16837145	C₂²	semidirect
49. #16837145	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
367. #1560	D₅₉	semidirect
409. #423	C₂×D₅₉	semidirect
410. #423	C₂×D₅₉	semidirect
418. #333	C₂×D₅₉	semidirect
422. #331	C₂×D₅₉	semidirect
423. C₅₉	#17750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₉	2
#21432728	2
#423×D₅₉	2
#21422831	2
#21422829	2
#21422790	2
#21422788	2
#21422775	2
#21422762	2
C₅₉×#1560	2
#17750	59