Finite Group Databasebeta

← #28557338

Subgroups — #28557338

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic
3#423×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422795C212yesmaximal, complemented
8#21422793C212yesmaximal, complemented
9#21422779C212yesmaximal, complemented
10#21422766C212yesmaximal, complemented
11C59×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13#16837959C2211yescharacteristic
14#16837958C412yes—
15#16837957C2211yescharacteristic
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837956—21no—
18#16837956—21no—
19#16837955C412yes—
20#16837954—21no—
21#16837954—21no—
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
24#125×D59C412yes—
25C22⋊Q8×D59—21no—
26C22⋊Q8×D59—21no—
27C4×Q8×D59—21no—
28C4×Q8×D59—21no—
29#117×D59C412yes—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837458—21no—
32#16837458C2212yes—
33#16837454—21no—
34#16837454C2212yes—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837425—21no—
38#16837424—21no—
39#16837424C2212yes—
40C4⋊C8×D59—21no—
41C4⋊C8×D59C2212yes—
42#16837365—21no—
43M16×Dic59—21no—
44#16837149C2212yescomplemented
45#16837149C2212yescomplemented
46#16837148C2212yescomplemented
47#16837148C2212yescomplemented
48#16837147C2212yescomplemented
49#16837147C2212yescomplemented
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C59×#423C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D59—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745664—21no—
61C2×#11745664—21no—
62C2×#11745659—22no—
63M16×D59—44no—
64C2×C8×D59—22no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273726—21no—
69#14273726C2×C412yes—
70#14273726C2×C412yes—
71#14273725—21no—
72#14273725—21no—
73#14273719C2×C412yes—
74#14273718C2×C412yes—
75#14273718C2×C412yes—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—22no—
93C4×Dic118—22no—
94#14273692—22no—
95#14273692—22no—
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98#14273686C2×C412yes—
99#14273685C2×C412yes—
100#14273685C2×C412yes—
101#14273684—22no—
102#14273683—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59C2×C412yes—
108C4⋊C4×D59C2×C412yes—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C42×D59—22no—
114C42×D59C2×C411yescharacteristic
115C42×D59C2×C411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C42×D59D411yescharacteristic
119C42×D59D411yescharacteristic
120C42×D59C2311yescharacteristic
121C42×D59C2311yescharacteristic
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
126Dic59⋊C8—22no—
127Dic59⋊C8—22no—
128(C2×D59)⋊C8—22no—
129(C2×D59)⋊C8—22no—
130#14273637—22no—
131C8×Dic59—22no—
132C2×M16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#125×C59C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141#117×C59C2×C412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59C2312yes—
146C4⋊C8×C59C2312yes—
147C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—42no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183M16×C59—42no—
184M16×C59—42no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C22×C412yes—
192C4⋊C4×C59C22×C412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59C22×C411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207C4⋊Dic59C22×C412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
231#11745664—42no—
232#11745664—42no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235#11745659—44no—
236C8×D59—44no—
237C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59#10114yes—
287C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D59#13712yes—
289Dic118—44no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—44no—
295C8×C59—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298C59⋊C8—42no—
299#17751—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59C2×#10112yes—
310C2×D59#41712yes—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59C2×#10112yes—
317C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C59C2×#13711yescharacteristic
319C4×C59#57511yescharacteristic
320C4×C59#57511yescharacteristic
321Dic59—21no—
322Dic59—21no—
323Dic59—21no—
324Dic59—21no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59C2×#10112yes—
328Dic59#41712yes—
329C2×#533—591no—
330#2920—591no—
331C2×#423—591no—
332#1561—591no—
333#1561—591no—
334#1561—591no—
335#1561D5911yescharacteristic, complemented
336#1552—592no—
337#1552—592no—
338#1549—592no—
339#1546—592no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59C22×#10111yescharacteristic
342C2×C59C2×#41711yescharacteristic
343C2×C59#289611yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—22no—
346C22×M16—1181no—
347#533—591no—
348#533—591no—
349#533—592no—
350#533—592no—
351#533—591no—
352#533—1181no—
353#533—1181no—
354#533—1181no—
355#533—1181no—
356#533C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—591no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×#125—592no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C22⋊Q8—1181no—
362C2×C4×Q8—1181no—
363C2×C4×Q8—1181no—
364C2×#117—592no—
365C22×C42—591no—
366#432—592no—
367#432—1181no—
368#431—592no—
369#431—1181no—
370#423—591no—
371#423—591no—
372#423—592no—
373#423—1181no—
374#423—1181no—
375#423C2×D5911yescharacteristic
376#423C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—592no—
378C2×C4⋊C8—1181no—
379#407—1181no—
380C4×M16—1181no—
381#332—592no—
382#332—592no—
383#332—592no—
384#332—592no—
385#332—592no—
386#332—592no—
387#332C2×D5912yescomplemented
388#332C2×D5912yescomplemented
389C59#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—1181no—
391C22×Q8—1181no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1181no—
399C2×M16—1181no—
400C2×M16—2364no—
401C22×C8—1182no—
402C4⋊Q8—592no—
403C4⋊Q8—592no—
404C4⋊Q8—591no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
412#125—592no—
413#125—592no—
414#125—592no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417#125C4×D5912yes—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×Q8—1182no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1181no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442#117—592no—
443#117—592no—
444#117—592no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117C4×D5912yes—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1182no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—592no—
471C4⋊C8—592no—
472C4⋊C8—1182no—
473C4⋊C8—1182no—
474C4⋊C8—1181no—
475C4⋊C8—1181no—
476C4⋊C8C22×D5912yes—
477C4⋊C8C22×D5912yes—
478C22⋊C8—1182no—
479C22⋊C8—1182no—
480#97—1182no—
481C4×C8—1182no—
482C24—591no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—2362no—
490C2×Q8—2362no—
491C2×Q8—2362no—
492C2×Q8—2362no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—2364no—
521M16—2362no—
522M16—2362no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—1182no—
527C2×C8—2364no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
547C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C42—22no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—591no—
562C42—591no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C42C2×C4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42C23×D5911yescharacteristic
572C23—591no—
573C23—591no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2364no—
583Q8—2364no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—591no—
596C2×C4—591no—
597C2×C4—594no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2364no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—2362no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—592no—
638C22—592no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—2364no—
644C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—592no—
651C4—592no—
652C4—1181no—
653C4—1181no—
654C4—1181no—
655C4—1181no—
656C4—2362no—
657C4—2362no—
658C4#101×D5912yes—
659C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
660C4#137×D5911yescharacteristic
661C4#1683819811yescharacteristic
662C4#1683820111yescharacteristic
663C2—41no—
664C2—1182no—
665C2—1182no—
666C2C2×#101×D5911yescharacteristic
667C2#417×D5911yescharacteristic
668C2#2143261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1561C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1561D59
hypocenterC59#17751
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422834C2semidirect
5. #21422833C2semidirect
6. #21422833C2semidirect
7. #21422795C2semidirect
8. #21422793C2semidirect
9. #21422779C2semidirect
10. #21422766C2semidirect
11. C59×#1561C2semidirect
44. #16837149C22semidirect
45. #16837149C22semidirect
46. #16837148C22semidirect
47. #16837148C22semidirect
48. #16837147C22semidirect
49. #16837147C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
335. #1561D59semidirect
387. #332C2×D59semidirect
388. #332C2×D59semidirect
389. C59#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327282
#423×D592
#214228342
#214228332
#214227952
#214227932
#214227792
#214227662
C59×#15612
#1775159