Subgroups — #28557346

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837957	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837934	—	2	1	no	—
20	#16837934	C₄	1	2	yes	—
21	#16837933	—	2	1	no	—
22	#16837933	C₄	1	2	yes	—
23	#16837931	—	2	1	no	—
24	#16837931	—	2	1	no	—
25	#16837912	—	2	1	no	—
26	#16837912	C₄	1	2	yes	—
27	#16837909	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745687	—	2	1	no	—
30	C₄×#11745687	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837425	—	2	1	no	—
34	#16837424	—	2	1	no	—
35	#16837424	—	2	1	no	—
36	#16837424	—	2	1	no	—
37	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837148	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837146	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
65	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273720	—	2	2	no	—
71	#14273720	—	2	2	no	—
72	#14273719	—	2	1	no	—
73	#14273718	—	2	1	no	—
74	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273714	—	2	1	no	—
76	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273709	—	2	2	no	—
78	#14273709	—	2	2	no	—
79	#14273708	—	2	2	no	—
80	#14273707	—	2	1	no	—
81	#14273707	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273706	—	2	1	no	—
83	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273703	—	2	1	no	—
85	#14273703	—	2	1	no	—
86	#14273698	—	2	1	no	—
87	#14273698	—	2	1	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14273695	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14273692	—	2	1	no	—
96	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
105	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#14273686	—	2	1	no	—
108	#14273686	—	2	2	no	—
109	#14273685	—	2	1	no	—
110	#14273685	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14273683	—	2	2	no	—
112	#14273683	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
127	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
129	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
150	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	#11745687	—	4	4	no	—
168	#11745687	—	4	2	no	—
169	#11745687	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#11745664	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	#11745659	—	4	4	no	—
238	#11745659	—	4	4	no	—
239	#11745659	—	4	4	no	—
240	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
290	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₉	#137	1	2	yes	—
300	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
303	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#17752	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	#417	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₉	#417	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₉	#417	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₉	—	2	1	no	—
332	Dic₅₉	—	2	1	no	—
333	Dic₅₉	—	2	1	no	—
334	Dic₅₉	—	2	1	no	—
335	Dic₅₉	—	4	2	no	—
336	Dic₅₉	—	4	2	no	—
337	Dic₅₉	#413	1	2	yes	—
338	Dic₅₉	#417	1	2	yes	—
339	#3444	—	59	1	no	—
340	C₂×#423	—	59	1	no	—
341	C₂×#423	—	59	1	no	—
342	#1561	—	59	2	no	—
343	#1560	—	59	2	no	—
344	#1550	—	59	1	no	—
345	#1550	—	59	1	no	—
346	#1550	—	59	2	no	—
347	#1547	—	59	2	no	—
348	#1547	—	59	1	no	—
349	#1547	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
355	D₅₉	—	2	2	no	—
356	D₅₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
359	#533	—	59	1	no	—
360	#533	—	59	1	no	—
361	#533	—	59	1	no	—
362	#532	—	59	1	no	—
363	#532	—	59	1	no	—
364	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#529	—	59	2	no	—
366	#529	—	59	2	no	—
367	#529	—	118	1	no	—
368	#529	—	118	1	no	—
369	#529	—	118	1	no	—
370	#529	—	118	1	no	—
371	#525	—	59	2	no	—
372	#525	—	118	1	no	—
373	#525	—	118	1	no	—
374	C₄×#41	—	59	2	no	—
375	C₄×#41	—	118	1	no	—
376	C₄×#41	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
378	#423	—	59	1	no	—
379	#423	—	59	2	no	—
380	#423	—	59	2	no	—
381	#423	—	59	2	no	—
382	#423	—	118	1	no	—
383	#423	—	118	1	no	—
384	#423	—	118	1	no	—
385	#423	—	118	1	no	—
386	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#333	—	59	2	no	—
393	#333	—	59	2	no	—
394	#332	—	59	2	no	—
395	#332	—	59	2	no	—
396	#332	—	59	2	no	—
397	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
398	#331	—	59	2	no	—
399	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
400	C₅₉	#17752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	59	2	no	—
403	C₂×#41	—	118	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	#126	—	118	2	no	—
422	#126	—	118	2	no	—
423	#125	—	59	2	no	—
424	#125	—	118	1	no	—
425	#125	—	118	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	59	2	no	—
428	#124	—	118	1	no	—
429	#123	—	118	2	no	—
430	#123	—	118	2	no	—
431	#123	—	118	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	59	2	no	—
440	#121	—	118	1	no	—
441	#121	—	118	1	no	—
442	#121	—	118	1	no	—
443	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	#120	—	118	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	59	2	no	—
453	C₄×D₄	—	118	1	no	—
454	C₄×D₄	—	118	1	no	—
455	C₄×D₄	—	118	1	no	—
456	C₄×D₄	—	118	2	no	—
457	C₄×D₄	—	118	2	no	—
458	C₄×D₄	—	118	2	no	—
459	C₄×D₄	—	118	2	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	—	118	2	no	—
462	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	#117	—	59	2	no	—
464	#117	—	118	2	no	—
465	#117	—	118	2	no	—
466	#117	—	118	2	no	—
467	#117	—	118	1	no	—
468	#117	—	118	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	59	1	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	236	2	no	—
498	#41	—	236	2	no	—
499	#41	—	236	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	118	2	no	—
507	C₂×D₄	—	118	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	236	4	no	—
537	M₁₆	—	236	4	no	—
538	M₁₆	—	236	4	no	—
539	M₁₆	—	236	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₂×C₈	—	118	2	no	—
545	C₂×C₈	—	236	4	no	—
546	C₂×C₈	—	236	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₄²	—	59	1	no	—
569	C₄²	—	59	1	no	—
570	C₄²	—	59	1	no	—
571	C₄²	—	59	1	no	—
572	C₄²	—	59	1	no	—
573	C₄²	—	59	1	no	—
574	C₄²	—	59	1	no	—
575	C₄²	—	59	1	no	—
576	C₄²	—	59	1	no	—
577	C₄²	—	59	1	no	—
578	C₄²	—	59	1	no	—
579	C₄²	—	59	1	no	—
580	C₄²	—	118	2	no	—
581	C₄²	—	118	2	no	—
582	C₄²	—	118	2	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	59	1	no	—
589	C₂³	—	59	1	no	—
590	C₂³	—	118	2	no	—
591	C₂³	—	118	2	no	—
592	C₂³	—	236	1	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	236	2	no	—
597	Q₈	—	236	1	no	—
598	Q₈	—	236	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	236	4	no	—
606	D₄	—	236	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	59	1	no	—
613	C₂×C₄	—	59	1	no	—
614	C₂×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂×C₄	—	59	1	no	—
617	C₂×C₄	—	59	1	no	—
618	C₂×C₄	—	59	1	no	—
619	C₂×C₄	—	59	1	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₄	—	118	2	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂×C₄	—	118	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	1	no	—
630	C₂×C₄	—	118	1	no	—
631	C₂×C₄	—	118	1	no	—
632	C₂×C₄	—	118	1	no	—
633	C₂×C₄	—	118	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	236	1	no	—
638	C₂×C₄	—	236	1	no	—
639	C₂×C₄	—	236	4	no	—
640	C₂×C₄	—	236	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	236	2	no	—
652	C₈	—	236	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	59	2	no	—
659	C₂²	—	118	1	no	—
660	C₂²	—	118	1	no	—
661	C₂²	—	118	1	no	—
662	C₂²	—	118	1	no	—
663	C₂²	—	118	1	no	—
664	C₂²	—	236	4	no	—
665	C₂²	#16837400	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	59	2	no	—
672	C₄	—	59	2	no	—
673	C₄	—	118	1	no	—
674	C₄	—	118	1	no	—
675	C₄	—	118	1	no	—
676	C₄	—	118	1	no	—
677	C₄	—	236	2	no	—
678	C₄	—	236	2	no	—
679	C₄	#16837400	1	2	yes	—
680	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	118	2	no	—
687	C₂	—	236	1	no	—
688	C₂	#413×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#417×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16837400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437391	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837424	C₂	semidirect
3. #423×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21422832	C₂	semidirect
5. #21422828	C₂	semidirect
6. #21422787	C₂	semidirect
7. #21422785	C₂	semidirect
8. #21422784	C₂	semidirect
9. #21422773	C₂	semidirect
10. #21422770	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1547	C₂	semidirect
44. #16837150	C₂²	semidirect
45. #16837150	C₂²	semidirect
46. #16837149	C₂²	semidirect
47. #16837148	C₂²	semidirect
48. #16837147	C₂²	semidirect
49. #16837146	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
349. #1547	D₅₉	semidirect
397. #332	C₂×D₅₉	semidirect
399. #331	C₂×D₅₉	semidirect
400. C₅₉	#17752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437391	2
C₂×#16837424	2
#423×D₅₉	2
#21422832	2
#21422828	2
#21422787	2
#21422785	2
#21422784	2
#21422773	2
#21422770	2
C₅₉×#1547	2
#17752	59