Subgroups — #28557348

Order 15104.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
9	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837939	—	2	2	no	—
13	#16837938	—	2	2	no	—
14	#16837937	C₄	1	4	yes	—
15	#16837915	—	2	2	no	—
16	#16837914	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11745689	—	2	2	no	—
18	#16837870	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837425	—	2	2	no	—
22	#16837424	—	2	2	no	—
23	#16837424	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₅₉	—	4	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
40	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273722	—	2	4	no	—
43	#14273718	—	2	2	no	—
44	#14273716	—	2	2	no	—
45	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14273712	—	2	4	no	—
47	#14273711	—	2	2	no	—
48	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14273703	—	2	2	no	—
50	#14273702	—	2	2	no	—
51	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14273701	—	2	2	no	—
53	#14273697	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	#14273689	—	2	4	no	—
59	#14273689	—	2	2	no	—
60	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14273685	—	2	2	no	—
63	#14273685	—	2	4	no	—
64	#14273684	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11745689	—	4	4	no	—
93	#11745689	—	4	4	no	—
94	#11745685	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11745664	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#11745659	—	4	8	no	—
138	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₂₃₆	—	4	2	no	—
162	D₂₃₆	—	4	8	no	—
163	D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₉	#137	1	4	yes	—
175	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
176	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#17752	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₉	#417	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₉	#413	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
194	Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	#417	1	4	yes	—
198	#3444	—	59	1	no	—
199	C₂×#423	—	59	2	no	—
200	#1561	—	59	1	no	—
201	#1561	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1560	—	59	2	no	—
203	#1550	—	59	4	no	—
204	#1547	—	59	4	no	—
205	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	2	yes	—
208	D₅₉	—	2	4	no	—
209	D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
211	#533	—	59	2	no	—
212	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#532	—	59	2	no	—
214	#532	—	59	1	no	—
215	#529	—	59	4	no	—
216	#529	—	118	2	no	—
217	#529	—	118	2	no	—
218	#525	—	59	2	no	—
219	#525	—	118	2	no	—
220	C₄×#41	—	59	2	no	—
221	C₄×#41	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
223	#423	—	59	2	no	—
224	#423	—	59	4	no	—
225	#423	—	118	2	no	—
226	#423	—	118	2	no	—
227	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
230	#333	—	59	4	no	—
231	#332	—	59	4	no	—
232	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
233	#331	—	59	4	no	—
234	C₅₉	#17752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	59	2	no	—
236	C₂×#41	—	118	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	236	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	#127	—	59	1	no	—
247	#126	—	118	4	no	—
248	#125	—	118	2	no	—
249	#125	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	#124	—	59	2	no	—
251	#124	—	118	2	no	—
252	#123	—	118	2	no	—
253	#123	—	118	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	#121	—	59	4	no	—
258	#121	—	118	2	no	—
259	#121	—	118	2	no	—
260	#120	—	118	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
264	C₄×D₄	—	59	4	no	—
265	C₄×D₄	—	118	4	no	—
266	C₄×D₄	—	118	2	no	—
267	C₄×D₄	—	118	4	no	—
268	C₄×D₄	—	118	4	no	—
269	C₄×D₄	—	118	2	no	—
270	#117	—	118	2	no	—
271	#117	—	118	4	no	—
272	#117	—	118	2	no	—
273	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	59	1	no	—
289	#41	—	236	4	no	—
290	#41	—	236	4	no	—
291	#41	—	236	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂×D₄	—	59	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	4	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	236	8	no	—
315	M₁₆	—	236	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	118	4	no	—
318	C₂×C₈	—	236	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	59	1	no	—
332	C₄²	—	59	2	no	—
333	C₄²	—	59	1	no	—
334	C₄²	—	59	2	no	—
335	C₄²	—	59	2	no	—
336	C₄²	—	59	2	no	—
337	C₄²	—	59	2	no	—
338	C₄²	—	118	4	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	59	2	no	—
343	C₂³	—	118	4	no	—
344	C₂³	—	118	2	no	—
345	C₂³	—	236	1	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	236	2	no	—
350	D₄	—	236	2	no	—
351	D₄	—	236	8	no	—
352	D₄	—	236	4	no	—
353	D₄	—	236	2	no	—
354	D₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄	—	59	4	no	—
361	C₂×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄	—	236	8	no	—
373	C₂×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	—	236	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	236	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	59	4	no	—
384	C₂²	—	118	2	no	—
385	C₂²	—	118	2	no	—
386	C₂²	—	236	4	no	—
387	C₂²	—	236	4	no	—
388	C₂²	—	236	2	no	—
389	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	59	4	no	—
394	C₄	—	118	2	no	—
395	C₄	—	118	2	no	—
396	C₄	—	236	2	no	—
397	C₄	#16837385	1	2	yes	—
398	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	118	4	no	—
402	C₂	—	472	2	no	—
403	C₂	C₂×#16837385	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#417×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1561	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437393	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21422834	C₂	semidirect
4. #21422829	C₂	semidirect
5. #21422785	C₂	semidirect
6. #21422772	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1561	C₂	semidirect
26. #16837150	C₂²	semidirect
27. #16837148	C₂²	semidirect
28. #16837145	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
201. #1561	D₅₉	semidirect
232. #332	C₂×D₅₉	semidirect
234. C₅₉	#17752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437393	2
#423×D₅₉	2
#21422834	2
#21422829	2
#21422785	2
#21422772	2
C₅₉×#1561	2
#17752	59