Subgroups — #28557360

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745687	C₄	1	2	yes	—
8	#16837950	—	2	2	no	—
9	#16837950	—	2	2	no	—
10	#16837950	C₄	1	4	yes	—
11	#16837950	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273714	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837458	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16837457	—	2	2	no	—
20	#16837456	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
23	#97×D₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837150	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16837146	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745687	—	4	8	no	—
31	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273714	—	2	2	no	—
42	#14273714	—	2	2	no	—
43	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14273698	—	2	4	no	—
45	#14273698	—	2	4	no	—
46	#14273698	—	2	4	no	—
47	#14273698	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
61	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#14273638	—	2	2	no	—
65	#14273637	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11745687	—	4	16	no	—
93	#11745687	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	#100	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
155	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#17754	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₉	C₂×#100	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#575	1	4	yes	—
173	Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×#532	—	59	1	no	—
178	C₂×#432	—	59	2	no	—
179	#1558	—	59	2	no	—
180	#1555	—	59	1	no	—
181	#1555	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1551	—	59	8	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#2896	1	2	yes	—
187	D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×#41	—	59	2	no	—
189	#532	—	59	4	no	—
190	#532	—	59	4	no	—
191	#532	—	118	2	no	—
192	#532	—	118	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
194	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	—	59	2	no	—
196	C₂×#121	—	118	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
199	#432	—	59	2	no	—
200	#432	—	59	4	no	—
201	#432	—	118	2	no	—
202	#432	—	118	2	no	—
203	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
206	C₂×#97	—	118	2	no	—
207	#333	—	59	8	no	—
208	#331	—	59	4	no	—
209	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
210	C₅₉	#17754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#41	—	59	8	no	—
212	C₂×#41	—	118	4	no	—
213	C₂×#41	—	236	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	#124	—	59	8	no	—
229	#124	—	118	2	no	—
230	#124	—	118	2	no	—
231	#121	—	118	4	no	—
232	#121	—	118	4	no	—
233	#121	—	118	4	no	—
234	#121	—	118	4	no	—
235	C₄×D₄	—	118	4	no	—
236	C₄×D₄	—	118	4	no	—
237	C₄×D₄	—	118	4	no	—
238	C₄×D₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	118	4	no	—
256	#97	—	118	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	59	1	no	—
259	#41	—	236	16	no	—
260	#41	—	236	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	118	8	no	—
270	C₂×D₄	—	236	8	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	4	no	—
289	C₂×C₈	—	236	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄²	—	59	2	no	—
295	C₄²	—	59	2	no	—
296	C₄²	—	59	1	no	—
297	C₄²	—	59	1	no	—
298	C₄²	—	59	2	no	—
299	C₄²	—	59	2	no	—
300	C₄²	—	59	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	59	2	no	—
308	C₂³	—	59	4	no	—
309	C₂³	—	236	2	no	—
310	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	236	4	no	—
312	Q₈	—	236	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	236	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	16	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	236	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	59	4	no	—
345	C₂²	—	118	2	no	—
346	C₂²	—	118	2	no	—
347	C₂²	—	236	4	no	—
348	C₂²	#100×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	118	2	no	—
354	C₄	—	118	2	no	—
355	C₄	—	118	2	no	—
356	C₄	—	236	4	no	—
357	C₄	#16838198	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	—	118	4	no	—
361	C₂	C₂×#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21432610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837950	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17754
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21422821	C₂	semidirect
4. #21422810	C₂	semidirect
5. #21422788	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1555	C₂	semidirect
18. #16837458	C₂²	semidirect
21. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
24. #16837150	C₂²	semidirect
25. #16837146	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
181. #1555	D₅₉	semidirect
209. #331	C₂×D₅₉	semidirect
210. C₅₉	#17754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837950	2
#432×D₅₉	2
#21422821	2
#21422810	2
#21422788	2
C₅₉×#1555	2
#17754	59